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[晶体结构系列科普之一] 理解金刚石结构与闪锌矿结构
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固体 (特别是晶体) 的物理, 化学, 和电学特性常常与其内在的结构有极大的关系. 晶体排列成有序的点阵这一特点是固体物理学的根基, 固体结构也是各种固体物理教材的第一章. 遗憾的是, 固体物理的重点是能带论, 学生期末考试的重点在于能带图. 一般初学过固体物理以后, 容易以为在倒空间 (K 空间) 里工作才是固体物理的鲜明特点, 而实空间容易被忽视. 但其实实空间与 K 空间互为傅立叶变换, 所以通过量子力学作为纽带, 实空间的结构已经完全决定了 K 空间的色散关系, 有效质量等等. 如果不是实空间排列成有序点阵, Bloch 定理就不再适用, 固体的理论也就很难再与液体, 气体等区分了. 固体物理的丰富在于周期性带来的理论简化, 气体的易于研究是因为相互作用很弱, 而液体的研究就很麻烦了. 固体的电子结构, 导电性, 磁性特性等在实空间中"不容易看清", 但不是说实空间的信息并不蕴含这些参数. 这样说是希望在以下的一系列晶体结构的科普之前, 大家也能重视实空间的结构.
由于固体物理常常为半导体物理而服务, 而常见半导体往往具有金刚石或者闪锌矿结构, 如何理解这两个结构无疑是一个重点. 下面采用图解的方式, 尽可能最直接地介绍它们.
首先我们来看一种简单的结构: 萤石 (CaF2) 结构:
在这种结构中, 4 个 Ca 离子构成面心立方格子, 而 8 个 F 离子被均匀地插入到 Ca 离子中间的缝隙中, 形成一种简单立方格子.
萤石结构可以辅助我们理解闪锌矿结构. 先设想有一种凝聚成萤石结构的 GaAs2:
但很显然, 这种物质的化学配比出了问题: 多了一倍的 As. 于是我们按照图片所示, 删除 4 个打黑叉的 As, 这样我们得到了闪锌矿结构的 GaAs:
回想一下我们是如何删除多余的 As 的. 无论从哪个平面来看 (a-b, a-c 还是 b-c) 每一个黑叉位与另一个黑叉位都是互为对角线, 同时被删除的 4 个黑叉位形成一个正四面体. 同样, 保留下来的 4 个 As 也形成了正四面体.
一个简单立方晶格, 通过如此删剪原子, 得到的是什么呢?
下面展示一个简单立方格子:
在按照上面规则删除一半原子以后, 我们获得的是面心立方格子 (图片上白色的原子代表被删除了的):
可见, 所谓的闪锌矿结构是一种原子的面心立方格子与另一种原子的面心立方格子套构起来的.
如果闪锌矿结构中的两种原子变成同一种原子, 比如碳, 我们将获得著名的金刚石结构:
图中两套面心立方格子以 A, B 分别标出. 沿着体对角线方向, 我们将找到 ABABAB... 的排列次序. 但很明显, 并不等距. 从左下角的 A 到旁边的 B 只有 1/4 个体对角线长, 但从 B 到右上角的 A 却有 3/4 个体对角线长.
由此可见, 闪锌矿或者金刚石结构是一种复式格子, 它的布拉菲格子可以取为面心立方, 原胞的基矢也跟面心立方的原胞没有什么区别:
a = [0 0.5 0.5]
b = [0.5 0 0.5]
c = [0.5 0.5 0]
但与面心立方不同的是, 闪锌矿或者金刚石结构的每个原胞含有两个原子, 互相略微错开; 而面心立方的每个原胞只有一个原子.
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