物理学博大精深，用处广泛。最美的部分莫过于那些作为精华的方程，定理或定律。

定律是从实验中得出的规律，例如热力学第二定律。

定理是通过逻辑和数学推导出的公式，例如量子力学中的位力定理，Hellmann-Feynman 定理等等。

与数学不同，物理学不谈“公理”。如果非要说一条公理，我倾向于“最小作用量原理”。物理学的定理基本是从一些定律或者被广泛认可的方程出发，而不是从公理出发。

有些公式既不是通过实验测量得到的，也不是逻辑推导的结果，一般笼统地称为“方程”。例如薛定谔方程本质上是通过“猜”和“凑”得出的全新的理论。

本帖中经典物理指的是经典力学，热力学和经典电动力学。不涉及相对论和量子力学。

1. 经典力学

1.1 牛顿形式

(1) 牛顿第一定律

该定律可表述为：物体总是保持静止或者匀速直线运动状态，直到有外力改变它的运动状态为止。这大概是高中所学到的表述形式。该定律表达的思想是：力是改变物体运动状态的原因，不是维持物体运动的原因。也称为惯性定律。

(2) 牛顿第二定律

物体所受合外力等于动量的变化率，并且正比于其位置矢量对时间的二阶微分。

(3) 牛顿第三定律

作用力与反作用力大小相等，方向相反，且在同一条直线上。

1.2 拉格朗日形式

牛顿形式的力学很难直接应用于大量质点（例如固体），原因是它处理的是复杂的矢量。对于较为复杂的问题，经典力学的拉格朗日形式和哈密顿形式非常有用。对于复杂的体系需要定义广义坐标 q，其对时间的微分称为广义速度。

(4) 最小作用量原理（哈密顿原理）

任何力学体系都存在一个拉格朗日函数 L，其对时间的积分称为作用量 S。体系的实际运动方式总是使得作用量取最小值。对于一般的力学体系，拉格朗日函数为动能与势能之差。

 

(5) 拉格朗日方程

设体系有s个自由度，则可定义s个广义坐标和s个广义速度。最小作用量原理与欧拉－拉格朗日变分方程相结合，给出如下运动方程。

该方程与牛顿第二定律实际上等价，但便于处理复杂体系，因为拉格朗日函数是标量。

1.3 哈密顿形式

(6) 哈密顿正则方程

定义广义动量

 

定义哈密顿函数 

可以将作为二阶微分方程的拉格朗日方程化为如下两个一阶微分方程，称为经典哈密顿正则方程。

(7) 用泊松括号表示的正则方程

两个函数 f 和 g 构成的泊松括号定义为

仍然取广义坐标和广义动量作为自变量，任一力学量A对时间展为全微分，再应用哈密顿正则方程可得

此方程对应于量子力学里的海森堡方程。今令力学量A特别地为广义坐标和广义动量，则得到用泊松括号表述的正则方程

(8) 哈密顿－雅可比方程

从拉格朗日函数到作用量，需要对时间积分。根据广义动量的定义，广义动量也等于作用量对广义坐标的微分。将所有广义动量改用作用量表出，则可以推导出如下关于作用量 S(q,t) 的方程

 

称为哈密顿－雅可比方程。它与量子力学中的薛定谔方程有密切联系。

1.4 引力理论

(9) 牛顿的万有引力公式

 

2. 热力学

(10) 热力学第零定律

若两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡，则它们之间也必定处于热平衡。因此可以定义一个物理量：温度（T）。

(11) 热力学第一定律

做功（W）和热传递（Q）是两种改变系统内能（U）的等价方式。该定律陈述了能量守恒的事实。

(12) 热力学第二定律

其中 S 为系统的熵，是一个态函数，标示无序程度。热力学第二定律也可以表述为：孤立系统的熵永不减少。因为孤立系统与外界没有物质交换，也没有热传导，所以上式右边为 0。

该定律为自然界的宏观变化指明了发展方向。比如可以判断化学反应进行的方向。

(13) 热力学第三定律

绝对零度不可达到。

(14) 能量均分定理

热平衡时气体任何一个自由度的平均动能都为 kT/2， 其中 k 为玻尔兹曼常数。在经典物理里这个定理也适用于固体和液体的热运动。这个定理清晰地指明了：温度是分子平均动能的标志。由能量均分定理可以直接阐明高温下固体热容的杜隆－珀替定律。

(15) 昂萨格倒易关系

描述线性不可逆热力学过程中唯象定律的系数之间的关系。也有人称之为热力学第四定律。

 

3. 经典电磁学

3.1 麦克斯韦方程组

(16) 麦克斯韦方程一

其中矢量 D 为电位移，其散度等于电荷密度。此为高斯定律的微分形式。本方程也可以用电场强度 E 表出，由于

对于线性各向同性介质，极化强度满足

从而

本方程有不少衍生品。

首先，在一个固定的体积内对方程进行积分，得到高斯定律的积分形式。如果引入点电荷的概念，从高斯定律的积分形式出发可以推导出点电荷之间作用力的库仑定律。

其次，如引入电磁场的标势（也叫电势） ，对于静电场其定义为

可得到标势 所满足的方程

称为泊松方程。泊松方程在半导体物理中得到广泛地应用。如果空间没有电荷，则泊松方程进一步简化为

拉普拉斯方程

(17) 麦克斯韦方程二

B 为磁感应强度。本方程表示磁单极子不存在。

(18) 麦克斯韦方程三

法拉第电磁感应定律。负号说明感生电场的效果是要抵消磁场的变化趋势，这一点也称为楞次定律。任何物质固有的那部分抗磁性就与此有关。

(19) 麦克斯韦方程四

电流的磁效应（J 为传导电流密度），包括位移电流－－变化的电场也产生磁场。H 为磁场强度。本方程的积分形式即为安培环路定律。

*除麦克斯韦方程组以外，尚可以选择几条定律加进来。

(20) 欧姆定律

其中为电导率。普通大块导体一般服从此定律。导体尺寸需要远大于载流子的平均自由程，才可以定义电导率或者电阻率。本形式为微分形式。

(21) 焦耳定律

电流的热效应，对于纯电阻。 

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