到目前为止，对于二维材料微纳元器件的研究主要集中在其电学性质、机械性能以及光学性质。需要特别指出的是，对于任意微纳元器件，不管是电子元器件还是光电元器件，散热问题决定了该器件的工作性能及稳定性。高密度元器件在高速工作的过程中会产生大量热量，如果不能及时将热量疏导出去，就会导致元器件因局部温度过高(即通常所说的热点)而性能降低甚至被烧坏。如何将过多的热量传导出去,使得元器件在相对低温环境下稳定运行是现代半导体工业面临的普遍问题[1-5]。

所有的散热过程都要通过一个重要的步骤：热量通过微电子器件和散热器之间形成的界面。大部分的微电子器件都是由半导体和金属组成，所以半导体和金属的接触界面随处可见。微电子器件的散热问题涉及以下的物理问题：（1）热量在微纳尺度的材料里是如何传输？（2）热量是如何通过各种界面？由于微纳电子器件是半导体材料，而在半导体材料里声子是热量的载体。所以，以上所述的问题变成了：(1)声子如何在微纳尺度半导体材料里输运？(2)声子是如何透过各种界面？这两个问题的研究是解决热能转换和高集成微纳器件的散热问题及热能调控的关键。

近年来的研究结果表明，在低维体系中声子扩散是反常的。一维体系及二维系统中声子的反常热传导已经是一个不需要争辩的事实[6-9]。有数值计算表明单壁碳纳米管、硅纳米线中的声子输运是反常的，其热热导率(κ) 不是常数，而是一个随长度(L)发散的量：κ~L^α [10]；同时，二维材料的热导率也是随着长度发散的：κ~logL [11, 12]。这一关系已经在碳纳米管[13-16]、悬空单层石墨烯[17]和悬空单层/多层过渡金属硫化物[18]的实验中得到证实。因此，有大量的工作集中研究这种反常热传导和声子扩散的物理机理[6-9, 19]；同时在研究界面热导的过程中将这一反常行为考虑进去，尝试去建立一个新的声子热界面输运理论。

本综述文章从微纳尺度热传导实验测量手段出发(图1)，介绍二维材料热传导在实验方面的研究进展及相关物理问题，如尺度效应、维度效应、界面热阻等等(图2)，阐述二维材料-二维材料界面、二维材料-介电层之间的界面热阻及调控方式(图3)，并以此为出发点进一步解释二维材料在散热领域的应用前景。本文的内容安排如下：第二章介绍二维材料热传导测量技术；第三章介绍二维材料热传导研究进展及相关物理问题；第四章和第五章介绍二维材料之间界面热阻、二维材料与介电衬底的界面热阻调控及二维材料在散热方面的研究进展；第六章为总结部分，并展望未来的研究方向与前景。

需要特别指出的是，除了石墨烯、氮化硼和黑磷等以外，通过元素周期表可以发现二维材料有一个极其庞大的家族[20]。然而，目前的热传导研究只是涉及极少部分的二维材料，其原因可能是二维材料热传导测量存在很大的难度及技术瓶颈。本文希望通过对近十年来实验工作的综述，厘清二维材料热传导机理的基本物理图像，并对其在散热领域的应用起到一定的理论支持。由于篇幅限制，本文只集中介绍二维材料热传导及界面热阻调控相关基础问题。当然，我们也注意到很多已发表的关于低维材料热学性质的文章，比如低维材料反常热传导[7-9]、二维材料热传导研究[6, 21-26]、微纳尺度热传导研究[27-29]等等。

相比于十年前，我们对二维材料热传导机理已经有了一定的认识和了解。然而，路漫漫其修远兮，对二维材料热传导的研究仍存在很多瓶颈和问题，但这也可以为二维材料热传导相关的进一步研究指明一定的方向：

1) 到目前为止，没有关于二维材料反常热传导的严格解析解。现存的反常热传导模型只局限在二维晶格[11, 12, 30]。二维晶格系统里是没有面外声子模式的（即ZA声子），然而在真实二维材料如石墨烯和氮化硼，面外声学声子对热导率起着决定性的作用[31]。

2) 石墨烯热导率是多少？不同的实验之间存在很大的差异，而三声子散射和四声子散射计算结果也不能自洽。可以公认的是悬空单层石墨烯热导率比石墨块体更高，然而最近的实验显示石墨块体/薄片的室温热导率可达~3200 Wm^-1K^-1 - 4300Wm^-1K^-1[32, 33]。目前采用的热桥法和拉曼法在测量热导率时，其样品表面往往会吸附少量小分子，进而抑制声子振动。研究人员一般采用退火（~200℃-300℃）的办法去除表面杂质，但是由于存在负热膨胀系数，高温退火会使得ZA声子受到抑制从而影响最终实验结果。同时，悬空大尺寸（如大于50μm）石墨烯用于热导测量也存在很大的技术瓶颈。以目前掌握的实验测量技术，测量单层悬空石墨烯本征热导率似乎是“不可能的任务”。

3) 在当前的理论框架里，四声子散射往往被直接忽略，因为其是只有在高温区才会逐渐出现的一类声子散射行为[34]。但是有部分理论研究发现即使是在室温环境下，单层石墨烯中大量的低能ZA模声子导致其四声子散过程是不容忽视的[35, 36]。因此有必要用四声子散射理论重新审视二维材料热传导行为。

4) 二维到三维的维度效应也是一个非常有意义的研究方向。二维材料为热导率的维度效应研究提供了一个绝佳的平台。有部分结果显示，石墨烯和氮化硼的热导率随着厚度的增加而降低，并在四层的时候达到和块体类似的热导率[37-39]。但是多厚的二维材料才可以变为三维材料？解决这个问题仍需要大量的实验工作。

5) 虽然有理论工作表明即使当样品的尺度到了毫米甚至厘米量级仍存在热导率的尺度效应[40, 41]，然而目前的实验中样品长度最多只有9μm [17]。还需要大量的实验来对理论进行验证。

6) 近期的研究表明石墨块材中存在声子流体动力学行为及第二声，并可解释石墨块体/薄片中的高热导率及热导率尺度效应[33, 42]。虽然早期的理论显示二维材料中也存在声子流和第二声[43, 44]，但是到目前为止没有任何发表的实验数据可支持这个论点。

7) 目前普遍采用的界面热阻理论，如AMM模型[45]和DMM模型[46]，都是简单地假设声子以弹道传输或者扩散传输的形式通过界面，因此这两个模型与实验结果都有一定的差别。而最新理论和实验显示，在低维系统中，声子不是以简单的弹道或扩散传输，而是以超扩散的形式传输。由此需要一种新的模型，在考虑界面热阻时引入超扩散的概念。

8) 热导率测量，如拉曼法及热桥法，都不可避免地存在接触热阻问题，这将大大影响实验结果。虽然有部分课题组采用双拉曼激光法[47]和电子束自加热法[48]以消除接触热阻地影响，但是苛刻地实验条件及昂贵的实验设备使得大多数课题组无法进行相关实验。

9) 通常采用的界面热导测量，如TDTR和3ω法可以提供微米尺度的空间分辨率，但是它只能用于薄膜材料界面热阻测量，同时其在面内的空间分辨率也局限于其加热激光的光斑大小(通常为微米左右)。由此，有必要开发一种全新的测量手段，要求其空间分辨率能达到纳米尺度，并且可探测二维材料的界面热阻信息[48, 49]。虽然电子束自加热法可用于测量部分材料界面热阻，但是目前该测量方法局限于扫描电子显微镜腔体内，不能进行变温测量，也无法进行多物理场调控，如光场，磁场等[48, 49]。因此，有必要开发一种新的测量手段，可对结构复杂界面进行热阻测量，同时兼容商业仪器如变温强磁系统，进行光、热、电和磁场等多物理场耦合测量，以获得更多界面热阻信息。

图1 (a-c) 悬空微桥法测量微纳材料热传导；(d-f) 电子束自加热法测量微纳材料热传导及相关界面热导。

图2 (a) 悬空单层石墨烯热导率的长度效应；(b)氮化硼热导率厚度效应。

图3 利用单层氮化硼插层提高WSe2及MoSe2场发射效应管的散热效率。

参考文献

[1]   G. E. Moore, P. IEEE 1998, 86, 82-85.

[2]   B. Russ, A. Glaudell, J. J. Urban, M. L. Chabinyc, R. A. Segalman, Nat. Rev. Mater. 2016, 1, 16050.

[3]   M. M. Waldrop, Nature 2016, 530, 144.

[4]   A. L. Moore, L. Shi, Mater. Today 2014, 17, 163-174.

[5]   X. f. Xu, J. Zhou, J. Chen, Adv. Funct. Mater. 2020, 30, 1904704.

[6]   X. k. Gu, Y. j. Wei, X. b. Yin, B. w. Li, R. g. Yang, Rev. Mod. Phys. 2018, 90, 041002.

[7]   Z. w. Zhang, Y. l. Ouyang, Y. Cheng, J. Chen, N. b. Li, G. Zhang, Phys. Rep. 2020, 860, 1-26.

[8]   N. Yang, X. f. Xu, G. Zhang, B. w. Li, AIP Adv. 2012, 2, 041410.

[9]   S. Liu, X. F. Xu, R. G. Xie, G. Zhang, B. W. Li, Eur. Phys. J. B 2012, 85, 337.

[10] N. Yang, G. Zhang, B. w. Li, Nano Today 2010, 5, 85-90.

[11] L. Yang, P. Grassberger, B. Hu, Phys. Rev. E 2006, 74, 062101.

[12] L. Wang, B. Hu, B. W. Li, Phys. Rev. E 2012, 86, 040101(R).

[13] Q. Y. Li, K. Takahashi, X. Zhang, Phys. Rev. Lett 2017, 119, 179601.

[14] V. Lee, C. H. Wu, Z. X. Lou, W. L. Lee, C. W. Chang, arXiv:1806.11315.

[15] Q. Y. Li, arXiv:1807.09990.

[16] V. Lee, C. H. Wu, Z. X. Lou, W. L. Lee, C. W. Chang, Phys. Rev. Lett. 2017, 118, 135901.

[17] X. F. Xu, L. F. Pereira, Y. Wang, J. Wu, K. W. Zhang, X. M. Zhao, S. Bae, C. T. Bui, R. G. Xie, J. T. Thong, B. H. Hong, K. P. Loh, D. Donadio, B. W. Li, B. Ozyilmaz, Nat. Commun. 2014, 5, 3689.

[18] Y. Yu, T. Minhaj, L. Huang, Y. Yu, L. Cao, Phys. Rew. Applied 2020, 13, 034059.

[19] Q. W. Hou, B. Y. Cao, Z. Y. Guo, Acta Phys. Sin. 2009, 58, 7809.

[20] A. K. Geim, I. V. Grigorieva, Nature 2013, 499, 419-425.

[21] X. F. Xu, J. Chen, B. W. Li, J. Phys.: Condens. Matter 2016, 28, 483001.

[22] X. k. Gu, R. g. Yang, Annual Review of Heat Transfer 2016, 19, 1.

[23] Y. f. Fu, J. Hansson, Y. Liu, S. j. Chen, A. Zehri, M. K. Samani, N. Wang, Y. x. Ni, Y. Zhang, Z.-B. Zhang, Q. l. Wang, M. x. Li, H. b. Lu, M. Sledzinska, C. M. S. Torres, S. Volz, A. A. Balandin, X. f. Xu, J. Liu, 2D Mater. 2020, 7, 012001.

[24] A. A. Balandin, Nat. Mater. 2011, 10, 569-581.

[25] Y. s. Zhao, Y. q. Cai, L. f. Zhang, B. w. Li, G. Zhang, J. T. L. Thong, Adv. Funct. Mater. 2020, 30, 1903929.

[26] G. Zhang, Y. W. Zhang, Chin. Phys. B 2017, 26, 034401.

[27] L. Qiu, N. Zhu, Y. h. Feng, E. E. Michaelides, G. Żyła, D. w. Jing, X. x. Zhang, P. M. Norris, C. N. Markides, O. Mahian, Phys. Rep. 2020, 843, 1-81.

[28] D. G. Cahill, W. K. Ford, K. E. Goodson, G. D. Mahan, A. Majumdar, H. J. Maris, R. Merlin, S. R. Phillpot, J. Appl. Phys. 2003, 93, 793.

[29] D. G. Cahill, P. V. Braun, G. Chen, D. R. Clarke, S. Fan, K. E. Goodson, P. Keblinski, W. P. King, G. D. Mahan, A. Majumdar, H. J. Maris, S. R. Phillpot, E. Pop, S. Li, Appl. Phys. Rev. 2014, 1, 011305.

[30] A. Lippi, R. Livi, J. Stat. Phys. 2000, 100, 1147.

[31] L. Lindsay, D. A. Broido, N. Mingo, Phys. Rev. B 2010, 82, 115427.

[32] N. Wang, M. K. Samani, H. Li, L. Dong, Z. W. Zhang, P. Su, S. J. Chen, J. Chen, S. R. Huang, G. J. Yuan, X. F. Xu, B. W. Li, K. Leifer, L. L. Ye, J. Liu, Small 2018, 14, e1801346.

[33] Y. Machida, N. Matsumoto, T. Isono, K. Behnia, Science 2020, 367, 309–312

[34] T. l. Feng, L. Lindsay, X. l. Ruan, Phys. Rev. B 2017, 96, 161201(R).

[35] X. k. Gu, Z. y. Fan, H. Bao, C. Y. Zhao, Phys. Rev. B 2019, 100, 064306.

[36] T. l. Feng, X. l. Ruan, Phys. Rev. B 2018, 97, 045202.

[37] S. Ghosh, W. Z. Bao, D. L. Nika, S. Subrina, E. P. Pokatilov, C. N. Lau, A. A. Balandin, Nat. Mater. 2010, 9, 555.

[38] J. Guo, C. R. Wang, L. Dong, X. F. Xu, Journal of Engineering Physics 2017, 38, 178.

[39] Q. r. Cai, D. Scullion, W. Gan, A. Falin, S. y. Zhang, K. Watanabe, T. Taniguchi, Y. Chen, J. G. Santos Elton, L. H. Li, Sci. Adv. 2019, 5, eaav0129.

[40] D. L. Nika, A. S. Askerov, A. A. Balandin, Nano Lett. 2012, 12, 3238-3244.

[41] G. Fugallo, A. Cepellotti, L. Paulatto, M. Lazzeri, N. Marzari, F. Mauri, Nano Lett. 2014, 14, 6109-6114.

[42] S. Huberman, R. A. Duncan, K. Chen, B. Song, V. Chiloyan, Z. Ding, A. A. Maznev, G. Chen, K. A. Nelson, Science 2019, 364, 375–379.

[43] S. Lee, D. Broido, K. Esfarjani, G. Chen, Nat. Commun. 2015, 6, 6290.

[44] A. Cepellotti, G. Fugallo, L. Paulatto, M. Lazzeri, F. Mauri, N. Marzari, Nat. Commun. 2015, 6, 6400.

[45] W. A. Little, Can. J. Phys. 1959, 37, 15.

[46] E. T. Swartz, R. O. Pohl, Rev. Mod. Phys. 1989, 61, 605-668.

[47] J. S. Reparaz, E. Chavez-Angel, M. R. Wagner, B. Graczykowski, J. Gomis-Bresco, F. Alzina, C. M. Sotomayor Torres, Rev. Sci. Instrum. 2014, 85, 034901.

[48] A. Adili, X. Bai, J. Wu, X. f. Xu, B. w. Li, Sci. Bull. 2018, 63, 452-458.

[49] D. Liu, R. G. Xie, N. Yang, B. W. Li, J. T. Thong, Nano Lett. 2014, 14, 806-812.

徐象繁，同济大学物理科学与工程学院教授，博导。1999年至2008年就读浙江大学物理系，于2003年6月获理学学士学位，2008年获理学博士学位(凝聚体物理)。攻读博士期间主要从事钙钛矿强关联体系的热电及磁热电实验研究。2008年8月起在新加坡国立大学物理系从事博士后研究工作，主要研究方向为二维材料反常声子热传导。2013年加入同济大学，主要研究兴趣为微纳尺度热传导，包括有机物、有机纳米复合材料及二维材料热传导相关基础研究，并探索其在工程散热和热信息领域的应用。在Nat. Commun., Phys. Rev. Lett., Nat. Sci. Rev., Adv. Mater., Sci. Bull.及Phys. Rev. Appl.等杂志发表50多篇论文，SCI总引用9400多次 (Researcher ID : N-2868-2019)。主持国家自然科学基金委重大项目课题、国家自然科学基金委青年、面上等项目，参与两项国家自然科学基金委重点项目和一项国家重点研发计划项目。