以下文字改写自最近完成的一份报告草稿，转自知乎，供铜氧化物高温超导机理研究同好者参考。原文链接是https://zhuanlan.zhihu.com/p/356664466。另外，文章最后列出了最近这一领域三篇出色的综述文献。

在铜氧化物高温超导体发现（1986年）之后的三十多年时间里，除了早期（约2000年之前）关于其d-波配对对称性及其与反铁磁涨落的关系所取得的共识之外，铜氧化物高温超导机理研究在许多重大问题上一直没能形成共识。但是另一方面，由于铜氧化物高温超导机理研究的推动，凝聚态物理基础研究的面貌发生了重大变化。大量新的物理思想和理论方法被提出或引进，各种新的测量手段和数据的分析方法被发明或发展，量子多体系统的数值计算方法也得到了空前发展。此外，铜氧化物高温超导机理研究还衍生或刺激发展了非常规超导、量子磁性、量子临界现象、拓扑物态等一系列研究领域。

铜氧化物高温超导机理研究之所以如此困难，但同时却能够扮演如此重要的角色，关键原因在于铜氧化物高温超导体所表现出的大量超越朗道理论框架的反常物性。传统凝聚态物理认为，相互作用费米子系统的物性可以在基于对称性自发破缺+费米液体理论的朗道理论框架下获得理解。但是这个基于平均场理论+微扰理论的框架排除了一种重要的可能性，即微扰展开发散未必伴随对称性的自发破缺，而是有可能使体系进入一种高度纠缠的量子多体液态—非费米液体状态。尽管我们对费米液体的物性有清楚的了解，但是我们并不了解一般非费米液体的物性。铜氧化物高温超导机理问题久议不绝，一直无法出现一些人渴望的smoking gun式的实验证据，关键的原因是我们对于非费米液体物性的理解还处在一鳞半爪的阶段。铜氧化物高温超导机理研究正好为我们一窥非费米液体的奇异世界提供了一扇窗口。

铜氧化物高温超导体反常物性最典型的体现是赝能隙现象和奇异金属行为。实验发现，在铜氧化物高温超导相图中的所谓奇异金属区（即赝能隙打开温度以上的温区），体系的电阻率和霍尔浓度都与温度成正比，这与通常费米液体金属所表现出的随  变化的电阻率以及与温度无关的霍尔浓度非常不同。此外，实验发现这一区域电子对熵的贡献虽然也象费米液体金属那样随温度线性上升，但是该线性关系外推到绝对零度的截距却是负值（被一些研究者称为“暗熵”现象）。角分辨光电子能谱测量发现，奇异金属区虽然具有完整的费米面，但是真正相干的准粒子峰只有当体系进入超导态之后才会涌现。那么，在铜氧化物高温超导体中，真正载流并对体系的霍尔效应和比热产生贡献的是怎样的载流子？体系在超导临界温度以下形成的电子对能否看成是这些古怪的载流子的束缚态？

在铜氧化物高温超导体的赝能隙区，即使字面意义上的费米面也不复存在。取而代之的是无法定义其所包围的确切面积的开放的弧段（被称为“费米弧”）。同时，人们在赝能隙区发现了大量涉及电子配对，电荷密度波，自旋密度波，电子向列性，以及自发环流有序或低能涨落的证据。这些潜在的序参量被统称为交织序，其所破缺的对称性遍及体系的 规范对称性，空间平移、旋转、反演对称性，自旋旋转对称性，以及时间反演对称性。这使原本旨在澄清赝能隙起源的研究反而模糊了问题的焦点。而另一方面，实验发现在赝能隙建立过程中电子谱权重转移所涉及的能量尺度远远大于热能量以及超导配对能隙或其它交织序对应的能隙的尺度。这表明铜氧化物高温超导体中的赝能隙现象不能简单解释为费米液体框架下的一个单粒子能隙打开的过程。

在铜氧化物高温超导研究早期，赝能隙和奇异金属这一概念仅被用来笼统地概括不同实验手段观察到的一系列反常物性。人们并不清楚这些现象之间是否存在内在联系或存在何种联系。目前，关于赝能隙的起源主要有如下四类看法。一是将其看作与超导涨落效应相关的电子配对能隙。二是将其看作某种与超导竞争的序参量涨落导致的能带折叠能隙。三是将其看作以上两种能隙的混合，例如最近讨论较多的配对密度波（PDW）能隙。四是将其看作某种Mott绝缘行为在电子能谱上导致的类能隙特征，并不与某种特定的对称破缺序参量相关。然而，这四类看法在面对赝能隙区交织序错综复杂的表现形式时都显得捉襟见肘。关于奇异金属行为主要有如下两类看法。一是将其看作电子自由度自旋-电荷分离机制的后果，二是将其看作某种量子临界行为。前者预言奇异金属行为在最佳掺杂时最为显著，这类看法的主要问题在于实验上缺乏自旋-电荷分离的明确证据。后者的问题在于人们并不清楚这个量子临界点究竟在哪里，以及是什么自由度发生量子临界。

近十年来，通过大量系统深入的实验工作，尤其是通过在同一系列的样品上综合应用不同测量手段进行的物性测量，人们对于赝能隙现象不同表现形式间的相互关系，赝能隙随温度和掺杂浓度的演化行为，以及赝能隙现象与奇异金属行为的关系已经有了相当细致的了解。例如，实验发现与赝能隙伴随的费米弧现象出现的温度正是体系反铁磁涨落打开能隙的温度。而赝能隙现象消失的掺杂浓度则正是体系费米面拓扑结构发生从空穴型到电子型的 Lifshitz 转变的掺杂浓度（ ）。 在  附近，比热， 电阻率， Raman 响应的向列性表现出一系列来源不明的量子临界行为。例如实验发现，在强磁场诱导的低温正常态中，电子线性温度依赖比热的斜率在  发散，同时直流电阻率在此处表现出最为典型的线性温度依赖关系，由电阻率导出的准粒子散射率接近所谓的普朗克极限，即  。类似的量子临界行为此前也曾在重费米子体系和铁基超导体系的量子相变点附近发现过。但非常不同的是，在  处人们没有发现任何明确的量子相变的证据。此外，实验发现体系零温正常态的霍尔浓度在  附近发生从正比于  形式的掺杂依赖到正比于  形式的掺杂依赖的跳变。当  时，体系的热霍尔效应系数与霍尔系数满足费米液体金属的Wiedemann-Franz 定律，而在  时，随着体系的霍尔响应受到强烈抑止，一个改变了符号的热霍尔响应随着x的减小单调递增并在半填充的反铁磁绝缘态达到最大，Wiedemann-Franz 定律被严重违背。尽管人们还不能充分理解这些近期实验进展的隐含的意义，但它们无疑向高温超导机理研究提供了重要的物理线索。例如，上述实验结果表明铜氧化物高温超导体的奇异金属行为可以看成是赝能隙终止点附近量子临界行为的表现。这一发现将人们研究奇异金属行为的焦点从所谓的最佳掺杂浓度转向费米面发生空穴型-电子型Lifshitz转变的掺杂浓度，这一变化将对整个高温超导机理研究的走向产生重大的影响。 

此前，人们在分析铜氧化物高温超导体的物性时要么仍然采用费米液体理论图像，要么将分析局限于个别实验的结果。我们还无法在一个普适的低能有效理论图像下描述铜氧化物高温超导体所表现出的错综复杂的反常物性。建立这样一个超越朗道框架的普适的低能有效理论图像不仅是高温超导机理研究自身的需要，也是高温超导机理研究体现其基础研究价值最重要的方式。这样一个普适的低能有效理论需要满足以下三个要求：（1）它必须具有广泛的解释和预言铜氧化物高温超导体反常物性的能力，（2）它必须与我们关于铜氧化物高温超导体微观相互作用的理解相自洽，（3）它必须对铜氧化物高温超导体中朗道理论框架失效的方式和原因做出清晰和具有普遍意义的说明。

最近十余年的实验进展为建立这样一个普适的低能有效理论提供了许多重要的线索。例如：（1）与重费米子体系或铁基超导体不同，高温超导体赝能隙终止点附近的量子临界行为并不伴随明确的量子相变。（2）RIXS测量发现，即使在远离反铁磁有序的区域，铜氧化物高温超导体中仍然存在稳定的局域磁矩涨落。（3）赝能隙现象终止于费米面发生从空穴型到电子型的Lifshitz转变的掺杂浓度。（4）与赝能隙伴随的费米弧现象的消失与反铁磁自旋涨落能隙的关闭发生在同一温度。按照目前普遍接受的铜氧化物高温超导体的单带模型观点，上述第二条线索意味着铜氧化物高温超导体中的电子同时表现出巡游准粒子特性以及局域磁矩特性。而在重费米子体系或铁基超导体系中，体系的巡游准粒子行为和局域磁矩行为是由不同能带的电子承载的。这可能是造成第一条线索所描述的差别的原因。第三和第四条线索则意味着局域磁矩的反铁磁涨落与巡游准粒子的耦合对于赝能隙现象和奇异金属行为的重要性。例如，只有在空穴型费米面上才会出现反铁磁涨落散射的热点。

描述电子的巡游-局域二元性对于量子多体理论一直是一个巨大的挑战。在费米液体理论中，电子的自旋集体自由度只有在体系处于或非常接近磁性有序时才会在体系的低能物理中扮演重要的角色。对于一个远离磁性有序的体系，如果我们按照传统的重整化群理论在动量空间中逐步积分掉大动量的自由度，我们唯一能得到的就是费米液体理论。没有大动量的费米子自由度，局域磁矩就失去了存在的空间。因此，铜氧化物高温超导体中电子的巡游-局域二元性很有可能是体系非费米液体行为的根本原因。这一电子局域-巡游二元图像可以用所谓的自旋-费米子模型唯象地描述。实际上，自旋-费米子很早便被引入高温超导的研究中，只是早期这一模型仅被用于分析一些低阶微扰效应，且并未考虑巡游准粒子和局域磁矩这两种自由度之间的相互转化和相互反馈效应。近年来，人们发现对这个模型的适当变形可以将其改造为适合进行量子蒙特卡罗模拟的形式。这为以这一模型为基础开展更加深入的机理研究提供了很好的机会。

然而，上述基于电子巡游-局域二元性的低能有效理论图像是否能够为理解铜氧化物高温超导体错综复杂的反常物性提供一个普适的框架呢？尤其是，（1）按照这一图像，究竟是什么自由度在赝能隙终止点发生量子临界？体系的零温霍尔浓度在此掺杂浓度发生的从  到  行为的跳变究竟意味着什么？（2）这一图像是否能为理解体系奇异金属行为的各种表现，尤其是线性温度依赖的电阻率和霍尔浓度，以及所谓的“暗熵”行为提供一个普适的框架？（3）从这一图像出发我们该如何理解赝能隙的本质，尤其是，这一图像能否为理解赝能隙区各种交织序的成因及相互关系提供一个普适的框架？

同时，作为一个低能有效理论图像，我们必须了解其是否能够从关于铜氧化物高温超导体的微观模型中涌现出来，以及在这一涌现过程将有哪些可观测的物理后果。要在低能有效理论和微观相互作用模型之间建立这一桥梁，我们需要对铜氧化物高温超导体中自旋、电荷以及单粒子自由度在中能及高能端（即在超出低能有效理论描述的能区）的动力学行为开展更加系统的研究。在此前的研究中，人们的关注点往往局限于某些低能涌现自由度上（例如自旋共振模式），而忽视了这些自由度是在反常的高能动力学行为背景上涌现出来的这一事实，因而注定不可能得到真正自洽的理解。电子的巡游-局域二元性可能是理解各种电子能谱在中-高能端反常特征的关键，特别是单粒子能谱中的Waterfall现象和强烈的粒子-空穴不对称性，光电导谱/电荷涨落谱/电子Raman谱中的non-Drude行为，以及自旋涨落谱高能端大量目前还无法清楚分辨的弥散谱权重。

总之，铜氧化物高温超导体反常物性的研究不仅涉及体系超导机理的理解，还担负着发展凝聚态物理新的理论基础的重要使命。目前，关于铜氧化物高温超导体反常物性的研究已经进入深水区，开始触及强关联物理的核心困难 —- 缺乏超越朗道理论框架的普适的低能有效理论图像。我们已经不能满足于局限于朗道理论框架或局限于个别现象的唯象分析，而是希望能从铜氧化物高温超导体错综复杂的物性中抽象出一个超越朗道理论框架且具有普适性的低能有效理论图像。要达成这一目标，实验与理论的合作必须在其系统性和深入性上得到实质性的提升。同时，物性测量的精确度或分辨率，以及在连续可控条件、极端条件下或不同测量手段综合应用场景下物性测量的能力必须得到实质性的提升。此外，我们对于低能有效模型和强关联电子模型的解析和数值处理能力，尤其是在处理非微扰效应和动力学行为方面的能力必须得到实质性的提升。

以下文字原文链接是https://zhuanlan.zhihu.com/p/356698764

这三篇文章是近期关于铜氧化物高温超导机理研究比较出色的综述文章，其中后两篇文章对于近十年来赝能隙和奇异金属行为研究取得的进展进行了详细的介绍。

1. Leading theories of the cuprate superconductivity: a critique

作者：Navinder Singh

arXiv:2006.06335

Abstract. We present a review of the leading theoretical approaches in the field of cuprate high temperature superconductivity. We start out by defining the problem and ask the question: whether an overarching theory possible (which is capable of explaining not only the mechanism of unconventional superconductivity but also a coherent understanding of the strange metal phase and the pseudogap phase)? If it is possible, what should we expect from the overarching theory? We list various experimental facts, and point out what can we learn from them and where do current theories stand in addressing them? Next, we present a critique of the current leading approaches. We conclude that although progress in the field has been unprecedented, but we still lack a coherent understanding.

2. The remarkable underlying ground states of cuprate superconductors

作者：Cyril Proust and Louis Taillefer

arXiv:1807.05074

Abstract. Cuprates exhibit exceptionally strong superconductivity. To understand why, it is essential to elucidate the nature of the electronic interactions that cause pairing. Superconductivity occurs on the backdrop of several underlying electronic phases, including a doped Mott insulator at low doping, a strange metal at high doping, and an enigmatic pseudogap phase in between { inside which a phase of charge-densitywave order appears. In this Article, we aim to shed light on the nature of these remarkable phases by focusing on the limit as T  0, where experimental signatures and theoretical statements become sharper. We therefore survey the ground state properties of cuprates once superconductivity has been removed by the application of a magnetic field, and distill their key universal features.

3. A Tale of Two Metals: contrasting criticalities in the pnictides and hole-doped cuprates*

作者：N. E. Hussey, J. Buhot and S. Licciardello

arXiv:1805.03866

The iron-based high temperature superconductors share a number of similarities with their copper-based counterparts, such as reduced dimensionality, proximity to states of competing order, and a critical role for 3d electron orbitals. Their respective temperature-doping phase diagrams also contain certain commonalities that have led to claims that the metallic and superconducting properties of both families are governed by their proximity to a quantum critical point (QCP) located inside the superconducting dome. In this review, we critically examine these claims and highlight significant differences in the bulk physical properties of both systems. While there is now a large body of evidence supporting the presence of a (magnetic) QCP in the iron pnictides, the situation in the cuprates is much less apparent, at least for the end point of the pseudogap phase. We argue that the opening of the normal state pseudogap in cuprates, so often tied to a putative QCP, arises from a momentum-dependent breakdown of quasiparticle coherence that sets in at much higher doping levels but which is driven by the proximity to the Mott insulating state at half filling. Finally, we present a new scenario for the cuprates in which this loss of quasiparticle integrity and its evolution with momentum, temperature and doping plays a key role in shaping the resultant phase diagram.