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《随机过程》的研究对象是如何错位的？
热度 3 高宏 2024-4-11 21:33
以图 1 所示的布朗运动 位移曲线正态分布性质推导过程 为例，逐步分析说明《随机过程》 教科书是如何将研究对象从 时间函数 偷换为 随机变量 的。 图 1 布朗运动位移曲线 （ 1 ） 《随机过程 》 研究对象为 一个布朗粒子 在 t 时刻的位移 X ( t ) ； （ 2 ） ...
个人分类: 随机过程|519 次阅读|7 个评论 热度 3
《随机过程》和《随机信号分析》对布朗运动增量的不同假设及结论
热度 2 高宏 2024-4-9 20:00
对于图 1 所示的布朗运动，《随机过程》和《随机信号分析》均将 一个 布朗 粒子 在 t 时刻的位移 X ( t ) 抽象为 时间函数 ，并进一步明确 X ( t ) 是 t 的连续函数。 图 1 《随机过程》与《随机信号分析》 的假设及结论对比 《随机过程》和《随机信号分析 ...
个人分类: 随机过程|610 次阅读|4 个评论 热度 2
时间函数的增量是时间函数还是随机变量？
热度 2 高宏 2024-4-7 08:36
时间函数的增量究竟是时间函数还是随机变量？这个一个明知故问的愚蠢问题，就如同去幼儿园问小朋友“从煤球上掉下的煤粉究竟是黑的还是白的”一样弱智，时间函数的增量当然是时间函数。 但是，这个问题对随机过程领域的专家学者们来说，却是一道拷问灵魂的世纪难题， 100 多 年来无人能够正确回答 ， 因为《随机过程 ...
个人分类: 随机过程|563 次阅读|14 个评论 热度 2
一图看懂《随机过程》如何偷换概念
热度 2 高宏 2024-4-5 10:45
“偷换概念”是指在同一数学思维过程中，不加说明地用一个完全不同的概念去代替原有概念进行假设、推理或证明，因而产生的违反同一律逻辑错误。 下图以布朗运动正态分布性质的推导过程为例， 指出《随机过程》是如何用“随机变量”偷换“时间函数”概念的。 图1 《随机过程》偷换概念过程 注意 ： ...
个人分类: 随机过程|681 次阅读|4 个评论 热度 2
随机过程定义的逻辑结构缺陷及完善（后印本）
热度 2 高宏 2024-3-29 21:12
【摘 要】指出了现有随机过程定义只有“属概念”而无“种差”的逻辑结构缺陷。现有随机过程定义只给出了描述随机过程的二元函数“属概念”，并未给出反映随机过程本质属性和数量关系的“种差”，因此无法准确揭示随机过程概念的内涵与外延。本文抽象出了随机过程“零均值”和“不相关”这两个重要的本质属性与数量关系， ...
个人分类: 随机过程|756 次阅读|4 个评论 热度 2
股票价格白噪声积分模型及时域和频域特性研究
热度 2 高宏 2024-3-28 21:36
【摘要】本文依据《数理金融学》 “ 股票对数收益率（ 瞬时速度）为 白噪声序列 ” 的实证研究结果，建立了股票价格数学模型，推导出了股票价格的自相关函数、位移公式和功率谱密度，不仅揭示出了股票价格随机波动的时域和频域特征及规律，而且也证明了股票价格的可预测性，为证券投资活动的价格分析、预测及风险管理提供 ...
个人分类: 金融数学|789 次阅读|5 个评论 热度 2
归谬法证明《随机过程》布朗运动定义不能成立（二）
热度 2 高宏 2024-3-27 07:45
归谬法是一种推翻谬误的逻辑方法。 归谬法的 证明 依据是逻辑思维基本规则—— 矛盾律 ，即在同一思维过程中，两个相互否定或矛盾的判断不能同时成立。 归谬法首先假设谬误为真，然后通过演绎推理，推出一个与已知为真的科学事实或科学理论相悖的结论，从而否定假设，让谬误不攻自破，证明谬误不能成立。 假 ...
个人分类: 随机过程|805 次阅读|7 个评论 热度 2
归谬法证明《随机过程》随机游走定义不能成立
热度 1 高宏 2024-3-14 07:32
归谬法是一种推翻谬误的逻辑方法。 归谬法的依据是逻辑思维基本规则—— 矛盾律 ，即在同一思维过程中，两个相互否定或矛盾的判断不能同时成立。 归谬法首先假设谬误为真，然后通过演绎推理，推出一个与已知为真的科学事实或科学理论相悖的结论，从而否定假设， 让 谬误 不攻自破 ， 证明 谬误 不能成立。 ...
个人分类: 随机过程|829 次阅读|18 个评论 热度 1
特殊值代入法检验波利亚随机游走定理是否正确
热度 2 高宏 2024-3-12 07:46
很多数学推理的逻辑结论需经过比较繁琐的公式推导过程，人们很难对逻辑结论的正确性做出快速判断。 特殊值代入法是初中数学常用的一种快速检验方法。通过选择一个或多个特殊值，代入与逻辑结论相关的公式进行简单运算，从而可快速验证逻辑结论的正确性，使非常复杂的判断问题变得异常简单。 特殊值代入法的原理是： ...
个人分类: 随机过程|959 次阅读|4 个评论 热度 2
随机游走的醉鬼有记忆性吗？
热度 1 高宏 2024-3-11 07:55
1905 年，英国著名数学家、现代统计科学的创立者皮尔逊 （ Pearson ） 在《自然 （ Nature ） 》杂志上公开求解随机游走问题 （ Random Walk Problem ） ： 如果一个喝醉的酒鬼 从广场中心出发，走路时每步的方向完全随机（图 1 ） ， 经过一段时间之后，在什么地方找到他的可能性最大？ ...
个人分类: 随机过程|1005 次阅读|7 个评论 热度 1
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