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为什么股票价格不是随机变量?

已有 994 次阅读 2020-8-31 16:36 |系统分类:科研笔记

问题:S(t)t时刻的股票价格,S(t)究竟是时间t的函数?还是t时刻的随机变量?

一、函数定义

定义:在一个变化过程中,假设有两个变量xy,如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应,则称变量y为变量x的函数,记作

y=f(x)

其中变量x称为自变量,变量y称为函数。

函数f(x)通常有三种表示方法:解析法、列表法和图像法。

图1为特斯拉(NASDAQ:TSLA)股票收盘价曲线,显然为图像法表示的时间函数。对于每一个时间自变量t值,都有唯一确定的股票价格S(t)t对应,因此,股票价格S(t)无疑是时间t的函数

TSLA-Tesla-stock-price-2017.png

          图1 股票价格曲线

二、随机过程、随机变量和时间函数三者之间的区别与关系

随机过程X(t)实质上是定义在Ω×T上的二元函数Xωt)。对于固定的时间tXωt)为状态变量ω的函数,称为随机变量,通常简记为Xt);对于固定的ωXωt)为时间t的函数,称为样本函数或样本轨道,简记为x(t)。一个样本函数对应着随机试验中的一次“测量结果”。

2为随机过程、随机变量和样本函数三者之间关系示意图。图中的三条样本函数曲线可分别看成是三个质点的位移时间图像,每个质点在t时刻的位置均为时间t的函数。所有质点在t时刻的空间位置(图中红点)就是随机变量在t时刻的状态。随机过程即可看成大量随机变量的集合,也可看成是所有样本轨道的集合。

随机过程定义1.png

2 随机过程、随机变量和样本函数三者之间的关系

  从图2可以看出,随机变量和样本函数描述的是完全不同的实际问题。随机变量用来描述大量质点的空间统计特性,样本函数用来描述一个质点的时间运动规律。

三、《数理金融学》的数学抽象错误:

将实际问题正确地抽象为数学问题是建立科学理论或解决实际问题的第一步(图3),也是最重要的一步。如果不能将实际问题正确地抽象为数学问题,即使使用正确的数学方法,也会得出一系列错误的结论。

科学理论.png

  图3 科学理论建立过程

根据随机过程的定义,图1所示的股票价格曲线,显然就是随机过程样本空间中的一条样本轨道,亦即时间函数。但是《数理金融学》却将股票价格错误地抽象为随机变量,无形中将研究对象从一条样本轨道改变为大量样本轨道的集合,导致整个《数理金融学》理论建立在错误的数学抽象基础上,并用描述大量样本轨道统计规律的数字特征来刻画一条样本轨道随时间演变的规律,必然会得出一系列与事实不符的错误结论,无法正确描述并解释股票价格波动现象及规律。

四、BS期权定价公式成为导致金融危机的主要原因

《数理金融学》理论将股票价格错误地抽象为随机变量,导致建立的股票价格模型必然无法正确描述股票价格波动现象并预测其变化趋势,在实际应用时给金融市场带来巨大的灾难

1973年,BlackScholes基于随机变量假设推导出了著名的BS期权定价公式,由于从理论上解决了金融衍生产品的定价问题,BS期权定价公式对华尔街各种金融创新工具和金融创新产品的面世起到了重大推动作用,使华尔街金融市场获得了空前规模的发展。但是令人意外的是,BS期权定价公式在金融市场的大规模应用,竟成为直接导致198719972007年三次重大金融危机的关键原因。人们开始怀疑《数理金融学》理论究竟能否描述或解释金融市场的波动现象和演变规律,《数理金融学》面临严峻的危机和挑战。

畅销书《黑天鹅》作者纳西姆·塔勒布在《金融时报》上发表了题为“破坏市场的伪科学”专栏文章,对数理金融学理论进行了严厉的批判,我们从一次又一次的金融危机中得出一个结论:现代数理金融学理论的有效性与占星术一样不靠谱,数理金融学理论获得诺贝尔奖不仅仅是对科学的侮辱,数理金融学理论通过创造风险来危害金融系统,一直使金融体系面临崩溃的风险。

畅销书《致命数字》作者、具有20多年投资经历的全球顶级金融专家特里亚纳(Triana)在《教鸟儿飞行:量化模型是否会摧毁金融市场》一书中,不仅对数理金融学理论及数学模型存在的问题进行了全面的解读,而且也严厉批判了华尔街盲目迷信数理金融学数学模型,而不相信市场趋势的模型使用方式。特里亚纳从大量的金融市场案例分析中得出结论:BS期权定价公式是金融危机的罪魁祸首,数理金融学在金融领域的应用是失败的,金融工程应该为人类历史上最严重的金融危机负责。




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