【摘要】布朗运动是物理学中的一个著名现象，是指悬浮在液体中的花粉微粒因受液体分子碰撞而产生的位置随机性变化，这种动态随机现象广泛存在于自然界、工程技术和人类社会中，因而布朗运动也成为概率论中的一种具有连续时间参数和连续状态空间的基本随机过程。本文指出了爱因斯坦布朗运动理论和维纳过程只能在状态空间描述大量布朗粒子统计特性，而不能从时间维度描述单个布朗粒子位置变化规律的理论缺陷。本文首先提出了“布朗粒子瞬时速度等于白噪声”的运动定律，然后依据这一定律分别推导出了描述大量布朗粒子位移统计特性的数学期望和方差，以及描述单个布朗粒子运动规律的位移公式、自相关函数和频域特性，从空间和时间两个维度重建了布朗运动理论，可全面系统地阐明布朗运动的所有现象、特征及规律，为自然科学、工程技术和社会科学全面认识和利用动态随机现象提供理论、方法及工具。

0 引言
      1827 年，英国植物学家布朗使用显微镜观察悬 浮在液体中的花粉微粒时，发现微粒总是在做无规则的运动。后来人们发现，这是一种广泛存在于自然界、工程技术和人类社会中的动态随机现象，如空气污染扩散、陀螺随机游走和股票价格波动等。1905 年，爱因斯坦首先使用概率分析方法对布朗运动进行了定量研究，为统计热力学和随机过程基础理论的发展奠定了基础。维纳在 1923 年将爱因斯坦的 布朗运动物理模型抽象为数学模型，为其它学科研究动态随机现象提供了重要数学工具，因此布朗运动也被称为维纳过程。

  由于宏观气体或液体的物理性质只与大量微观粒子的统计规律有关，因此爱因斯坦并没有关注和研究单个布朗粒子的运动规律，导致现有布朗运动理论缺少样本轨道性质的描述。此外，维纳过程是根据爱因斯坦的布朗运动物理模型归纳总结出的数学定义，而不是依据概念、判断和推理形成的系统化知识体系。本文使用公理化方法从空间和时间两个维度重建了布朗运动理论，可全面、系统描述并揭示布朗运动随机变量和样本轨道的现象、特征及规律。

高宏. 公理化方法重建布朗运动理论[EB/OL]. 北京：中国科技论文在线 [2020-02-25].

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