【摘要】随机过程是研究动态随机现象的一门学科，是其它学科研究动态随机现象的基本数学工具。本文指出了随机过程学科将概率分析方法直接用于非平稳随机过程样本轨道的研究方法错误，从而导致研究对象错位，产生了维纳过程常返性悖论、布朗运动样本轨道不可导谬误和数理金融学范式危机等一系列科学问题。本文使用函数分析方法推导出了维纳过程样本轨道位移公式，证明了布朗运动样本轨道的可导性，分析并纠正了数理金融学的研究方法错误。

关键词：维纳过程；布朗运动；股票价格模型

0 引言

        随机过程X(t)是定义在参数集T和状态空间Ω上的二元函数，有时间t和状态ω两个自变量。对于固定的时间t，随机过程X(t)是状态变量ω的函数，称为随机变量；对于固定的状态ω，随机过程X(t)是时间变量t的函数，称为样本轨道或样本函数，简记为小写的x(t)。对于各态历经随机过程，任何一个样本轨道x(t)的各种时间平均，从概率意义上等于随机变量X(t)的各种空间（统计）平均，因此可用研究随机变量X(t)的概率分析方法来研究样本轨道x(t)。但是对于维纳过程这类非平稳随机过程，只有集合平均意义上的随机变量统计特性，而无时间意义上的样本轨道统计特性（高新波，2017），因此在研究非平稳随机过程的随机变量X(t)和样本轨道x(t)时，要分别采用概率分析方法和函数分析方法，否则会使研究对象发生错位，得出与事实完全不符的错误结论。

    本文分析了产生维纳过程常返性悖论、布朗运动样本轨道不可导谬误和数理金融学范式危机的概率分析方法原因，并使用函数分析方法分别纠正了这些错误。

高宏. 非平稳随机过程样本轨道研究方法错误及纠正[EB/OL]. 北京：中国科技论文在线 [2020-01-23]. 

非平稳随机过程样本轨道研究方法错误及纠正（高宏）.pdf