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物理学实验颠覆维纳“布朗运动处处不可导”著名论断
热度 3 高宏 2021-3-31 14:48
美国德克萨斯大学的李统藏在2010年首次通过实验方法观测到了单个布朗粒子的瞬时速度,完成了这个爱因斯坦在一百多年前认为是不可能完成的任务。李统藏的实验结果不仅颠覆了维纳 “布朗运动路径处处不可导”的著名论断,而且也颠覆了维纳的质点随机运动研究方法, 随机过程学科会因无法解释李统藏的实验事实而造成整个学科 ...
个人分类: 随机过程|719 次阅读|8 个评论 热度 3
从物理学质点运动理解随机过程
高宏 2021-3-26 14:25
随机过程是揭示和探讨客观世界动态随机现象数量关系及其变化规律的应用数学理论,随机过程学科最早源于爱因斯坦1905年对布朗运动的定量研究, 数学上的随机过程是从物理学质点随机运动现象中抽象出的一种数学结构 。 由于宏观可观测物理量与大量微观粒子的统计特性有关,因此爱因斯坦只关注由大量质点组成的热力学系统的 ...
个人分类: 随机过程|716 次阅读|没有评论
为什么喝醉的酒鬼找不到回家的路
高宏 2021-3-22 13:22
——随机游走定义中的概念错误及纠正 一、随机现象与统计规律 随机现象是指在个别试验中其结果呈现出不确定性,但是在大量重复试验中其结果又具有某种固有规律性的现象。 图1 抛硬币试验 例如在抛硬币试验中,如果只抛掷一次硬币,其结果完全随机,无法预测,不存在任何固有规 ...
个人分类: 随机过程|420 次阅读|没有评论
《随机过程》教科书中的三个基本概念错误
高宏 2021-3-8 14:56
数学概念 是人脑对客观事物的数量关系和空间形式的思维反映。数学概念虽然远离了直观的经验世界,但却能更深刻地反映客观世界的本质。数学学科通常运用定义的形式来明确数学概念的内涵——对象 “质”的特征,及其外延——对象 “量”的范围。 数学概念也是建立数学理论和其它科学理论的基石,如果对数学概念所表达的内 ...
个人分类: 随机过程|460 次阅读|没有评论
随机过程科学革命
热度 2 高宏 2021-2-14 21:11
一、科学革命 科学革命是指当原来的科学知识体系或教科书内容出现理论与经验事实不符、与其它学科理论发生冲突或无法解决实际问题等一系列 反常现象 时,而导致新的概念、方法和理论推翻并替代原有教科书的内容,使科学知识体系发生根本性的变革,从而把人类对客观世界的认识提高到一个崭新的水平。例如,哥白尼的日心 ...
个人分类: 随机过程|999 次阅读|8 个评论 热度 2
反证法证明随机游走的醉汉不可能返回原点
热度 1 高宏 2020-11-4 11:13
一、随机游走模型及方差 《随机过程》教科书给出了一维简单随机游走模型的定义及方差。 设 、 ,…, 为独立同分布 随机变量, 定义 为从原点 出发的一维简单随机游走。 由 的定义,可直接得出 的方差 上式说明 的方差具有如下两个重要性质: (1)&n ...
个人分类: 随机过程|1148 次阅读|4 个评论 热度 1
为什么随机游走的醉汉不会返回原点?
热度 8 高宏 2020-10-29 15:44
一、随机游走问题 1905 年,英国统计学家 Pearson 在《自然》杂志上公开求解 随机游走问题( Random Walk Problem ) :如果一个醉汉走路时每步的方向和大小完全随机,经过一段时间之后,在什么地方找到他的可能性最大? 1921 年,匈牙利数学家 Polya 在研究随机游走问题后,证明了“一维或二维随机游走具有常返性” ...
个人分类: 随机过程|4189 次阅读|17 个评论 热度 8
《随机过程》教科书中一个导致范式危机的低级错误
热度 2 高宏 2020-10-23 10:57
动态随机现象是一种广泛存在于自然界、工程技术和人类社会中的运动现象,如液体中悬浮微粒的布朗运动、电子元器件内部的热噪声和股票市场中的价格波动等。《随机过程》是研究动态随机现象的一门应用数学理论,描述并揭示客观世界动态随机现象的数量关系及其变化规律,为自然科学、工程技术和社会科学等其它学科研究动态随 ...
个人分类: 随机过程|1449 次阅读|12 个评论 热度 2
随机过程理论的范式危机与变革
高宏 2020-7-3 16:22
【摘要】 随机过程理论是研究动态随机现象空间统计特性和时间演变规律的应用数学理论。本文首先分析了随机过程理论与经验事实不符、在逻辑上不能自洽而出现悖论、与统计物理学理论不一致,以及在金融市场的广泛应用导致金融危机等反常现象和问题,并指出随机过程理论将样本轨道假设为随机变量的研究方法,是导致随机过程 ...
个人分类: 随机过程|972 次阅读|没有评论
北大数院《应用随机过程》教材中的基本概念和研究方法错误
高宏 2020-6-9 10:46
《应用随机过程》是钱敏平、龚光鲁、陈大岳和章复熹四位教授为北京大学数学学院三年级学生合编的教材。由于四位作者对随机过程定义的理解出现了严重的概念性错误,因此教材在描述、分析和解决随机游走、泊松跳跃和布朗运动问题时,竟将一个粒子在不同时刻的位移(时间函数)错误地抽象为随机变量,导致研究对象从一个粒子 ...
个人分类: 随机过程|1136 次阅读|没有评论

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GMT+8, 2021-4-14 01:49

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