信息化的本质分享 http://blog.sciencenet.cn/u/Babituo

博文

语言动力学系统学习笔记之一_理解模糊集合

已有 3118 次阅读 2014-4-14 17:32 |个人分类:信息探索|系统分类:教学心得| 语言动力学系统, 模糊集

理解模糊集合

拿到王飞跃老师的学生莫红博士的著作《语言动力学系统与二型模糊逻辑》已经有几天了。由于只能用闲暇时间来学习,所以,学习进度比较慢一点。到今天为止,才看完前2章的内容,觉得最关键的需要理解的基本概念是模糊集合的概念。

关于模糊集合的概念,书中最容易让人理解的一段话是:

如年龄论域X={1,2,...,120},用X表示变量“年纪”,R(X)就为X上的模糊集合如{年幼,青年,年轻,年老,不年轻也不年老,非常年轻,...}。模糊集合就是语言变量的语言值,如“年轻”,就是语言变量X=”年纪”的语言值。

我喜欢根据举例来反推一个概念的抽象的描述,觉得这样才能学懂一些形式化的描述。其实,我希望很多数学教材都是这么写的就好了。这样,我学起来就不会感到太困难。

回到这段话中来,{年幼,青年,年轻,年老,不年轻也不年老,非常年轻,...}就是一个模糊集合的例子,这太好理解了。但后一句话貌似没有说完整,说“模糊集合就是语言变量的语言值,”,是不是本来想说“模糊集合就是(多个)语言变量的语言值(组成的集合呢)”?如果不是这样的,就很让人理解为接下来说的“年轻”这个1个语言值,就是一个模糊集合了,和紧前说的R(X)是一个模糊集合的说法矛盾了。到底是一个语言值就是一个模糊集合,还是多个语言值的集合,才是一个模糊集合呢?联系更远的上下文看,作者应该是说,一个词是一个模糊集合,R(X)是所有模糊集合的集合,很好奇的是,到底为什么1个词,就可以叫做是一个“集合”(尽管冠以了模糊的头衔),就带着这个好奇继续学习吧。

如果停留在这个“太好理解”的状态,就不能真正理解模糊集合的形式化描述。况且,看来,前面这个“太好理解了”,很可能是有“陷阱”的呢!好了,就分析一下吧。到底为什么说“年轻”这一个词,就是举例说明中的一个模糊集合的例子呢?

“年轻”,到底什么才叫年轻?这是一个模糊的概念,所以,对“模糊”已经有了直观的理解了。

按照例子中给出的论域X,是一些可以用来表达年纪取值的精确的数值的集合。嗯。顺便又复习了术语“论域”,就是指:一个用精确的数值的集合表达的一个精确变量的取值范围的意思。而模糊集合,是定义在这样的一个精确的数值所组成的精确的集合基础之上的概念。

所以,当听到有人说任何一个模糊集合的时候,首先要想,说它的人,是基于另一个什么精确的集合来说的。比如,例子中说到的模糊集合“年轻”,是基于一个表示年纪大小的枚举数字的集合来谈论的,才会有“年轻”是一个模糊集合的说法。呵呵,似乎开始把一个词和集合的概念挂上钩了,尽管理解上还有一点牵强。

这下就有门了,自然能想到这样的问题:到底在这个精确集合中的哪些数值,用来表示年纪值的话,就符合我们认为的是“年轻”的标准呢?

于是,我们一个值一个值拿来“看”一下:

先“看”1,年纪为1岁,可叫“年轻”么?叫“年幼”比较合适。

再“看”2,年纪为2岁,可叫“年轻”么?还是叫“年幼”比较合适,但比1岁要偏大一点了。

再“看”3,年纪为3岁,可叫“年轻”么?还是叫“年幼”比较合适,但比2岁又要偏大一点了。

...

每个值都“看”一遍,我们会发现,有的值,我们可以断定它描述的可以是哪个“语言值”,如,1岁,我们断定是“年幼”,是没问题的。但反过来,我们不能对“年幼”或“年轻”等,在X 中规定一个准确的取值范围,说,这个范围内的年纪值,就是某个语言值所涵盖的精确范围。

虽然我们不能做上述的这个准确的断定,但是,如果是要比较2个相关的对应说法,我们是可以准确地说出那个对应更准确的。比如,比较把1岁叫“年幼”和把2岁叫“年幼”,我们可以准确地判断,把1岁叫年幼更贴切。

这说明,尽管一个语言变量的概念是模糊的,但如果要比较两个精确的数值和它的对应关系哪个更准确的时候,我们是可以做出清晰准确的判断的。如果我们可以给每一个这样的对应关系赋予一个“对应准确度”的数值的话,那么,或许我们不知道到底该给每个对应关系赋予一个什么数值,但我们至少是可以比较其中任意两个数值的大小的。

所以,“模糊”中还存在着“不模糊”的现象。噢my god.既然有“不模糊”,那就是说,可以定量研究了。

书中有个“隶属度”的概念,是不是就是指的这个“对应关系的准确度”概念呢?按这个例子来理解,应该至少是相关的,再看个究竟吧。

书中接下来又举例说:

A=“张三最希望去旅游的国家”这一个词,是一个模糊集合。

当然,把这个“词”理解为是集合,容易一点,因为,这个词本身就隐含可能是多个国家的集合的含义(请注意,这种“容易理解”可能有陷阱——实际概念可能不是这个意思的)。书中对这个模糊集合的表达就用到了“隶属度”的概念。

这里,论域X{瑞士,新加坡,法国,加拿大}。嗯,这是一个精确概念组成的精确的集合,尽管这里每个集合的元素是一个“词”,千万不要和模糊的“词”搞混,这里,模糊的词是“张三最希望去旅游的国家”。{瑞士,新加坡,法国,加拿大}相当于是模糊词“年轻”所相对的{1,2,3...120}

而模糊集合A的书中不可能被误解的描述是:

A = {(瑞士,1),(新加坡,0.8),(法国,0.7),(加拿大,0.5}

其中的,1,0.8,0.7,0.5是区间[0,1]上的一个数值,就叫“隶属度”。

和之前理解的把几岁理解为年轻有一个准确度的理解吻合了,证实,隶属度的概念,真的就是:把一个准确值对应到一个模糊值上的准确程度的概念。而且,这个“准确程度”可不失一般性地用[0,1]的一个实数表示。

哦,这下天下大白了,原来模糊集合的概念其实是这样的:

所谓模糊集合,就是把一个模糊的概念,对应到几个精确概念及其准确程度的对应行为的集合。因为有多个精确概念可对应,而且,每个对应都有一个准确程度的估值,所以,把被对应的准确概念和相对准确的估值作为一个集合元素,多个这样的元素,就组成了一个集合。

原来如此!模糊集合的意思是这样的:可以用多个清晰的概念各自贡献一点准确度来组成一个集合来表达一个模糊概念。所以,模糊集合应该是:用来表达一个模糊概念的元素集合。而不是:集合元素本身是模糊的,尽管,隶属度的值怎么给定,是有点模糊,但模糊集的模糊,应该更多是指要表达的概念是模糊的概念吧,模糊集,其实是要解决定量计算模糊的问题的,所以,不可能用模糊来计算模糊。定量,就一定是要精确的。


补充,今天再看,让我联想起了张学文的广义集合了。

张学文的广义集合,本质上就是和模糊集合基本相同的定义。

广义集合定义的是一个整体是由多少种个体每种多少个组成的集合。

可广义集合的定义一点都不“模糊”。当然,用广义集合的理论应该也能用在解决模糊概念计算上。


待续。。。




http://wap.sciencenet.cn/blog-33982-784852.html

上一篇:寻找最后的不变性-谈抽象思维
下一篇:语言动力学系统学习笔记之二_图解模糊集合

2 陈辉 杨正瓴

该博文允许注册用户评论 请点击登录 评论 (1 个评论)

数据加载中...

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )

GMT+8, 2021-10-26 09:55

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部