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量子力学三阶段论 - 3 - 薛定谔猫 精选

已有 4528 次阅读 2019-1-17 08:18 |系统分类:科普集锦


薛定谔1935年提出了一个思想实验,通过一只猫的死活问题,质疑量子力学哥本哈根诠释的正确性。这就是著名的“薛定谔猫佯谬”。这个佯谬涉及到量子力学中两个重要的基本问题,一个是叠加态(存在于量子力学三阶段论的第二阶段),另一个是测量(发生在第三阶段)。在讨论这个佯谬时,不应当只关注其一却忽视其二。本文的讨论基于目前多数教科书所采用的观点,即哥本哈根诠释。

首先把薛定谔描述的思想实验介绍一下[1]。一只猫和微量放射性物质以及其他一些设备被封闭在一个容器中。在一小时内,有50%的几率这个放射性物质里只有一个原子会衰变,也有50%的几率其中任何原子都没有发生衰变;假若衰变事件发生了,则盖格计数器会放电,并通过继电器启动一个榔头,榔头会打破一个装有氰化氢的烧瓶。把整个这套系统放置一小时,假若没有发生衰变事件,则猫仍旧存活;否则如果发生衰变,上述装置将被触发,氰化氢挥发,导致猫随即死亡。用以描述整个事件的波函数竟然表达出了活猫与死猫各半纠合在一起的状态。

近年来出版的量子力学教科书以及科普读物几乎都会提及“薛定谔猫佯谬”。根据薛定谔的描述,这个容器里发生的事件经历一个链条,从放射性物质开始,到盖格计数器、继电器、榔头、装有氰化氢的烧瓶,最后到达“薛定谔猫”。薛定谔把容器描述为“封闭”的,意思是说,除了上述链条上的部件之外,容器中没有任何其他物质,而且容器与外界没有任何物质或能量的交换。这个封闭容器内发生的任何过程都只与这个孤立的链条有关。如果量子力学适用于所有客体,描述这只猫状态的波函数也会处于“死猫活猫叠加态”。但是按照常识人们无法接受“猫既死又活”这样的荒谬结果。

为了解释“薛定谔猫佯谬”,有些人主张,量子力学理论仅仅适用于微观粒子,而不适用于宏观客体。微观粒子可以处于叠加态,而宏观客体不会。然而,近年来物理学界开始批评“量子力学不适用于宏观客体”的观点,这主要是由于实验室里已经成功制备了某些介观甚至宏观尺度的叠加态。于是有一些物理学家转而认为,一旦构造了“死猫与活猫的叠加态”,“薛定谔猫佯谬”的公案也就可以结案了。

但是,如果这样为“薛定谔猫佯谬”结案就过于草率了。“叠加态”的概念只能用于波函数,不能用于粒子,更不能用于猫。量子力学经常借用经典物理的语言,有时也说“粒子的叠加态”,但是严格的说法应当是“波函数的叠加态”。波函数不是可观察的物理量,在量子力学的第二阶段里谈论猫的死活是没有意义的,猫的死活只有在测量的时刻才确定。所以,除了“叠加态”这个概念之外,“薛定谔猫佯谬”还涉及了另外一个更加重要的理论问题,即测量问题。

通常在使用“测量”一词的时候,就意味着已经把客观世界分割为“被研究客体”和“测量仪器”两部分。玻尔曾经强调了这种划分在量子力学描述中的重要性[2]

在每个实验设置中,把作为测量仪器的物理系统和那些构成被研究客体的部分区分开来的必要性,可能被认为是物理现象的经典描述和量子力学描述之间的主要区别。的确,在每个测量过程中把这种区分放在什么地方,在(经典物理和量子力学)两种情况下在很大程度上只是一种方便考虑。 然而,在经典物理学中,研究对象客体和测量仪器之间的区分并不会导致相关现象的描述特征有任何不同。但正如我们所看到的,这种区分在量子理论中的根本重要性的根源,在于人们不可避免地会用经典的概念来解释所有正规的测量,即使经典理论不足以解释我们在原子物理学中关心的新型的常态。

所谓“被研究客体”就是量子力学研究的对象,它在量子力学中三阶段论的第二阶段里用薛定谔方程来描述;而“测量仪器”在第三阶段才起作用,它是能够完成某种预定的测量任务的经典仪器。实验装置里的每一个部件,如果不是“被研究客体”,就一定是“测量仪器”,两个角色只能选其一,没有任何一个部件可以同时兼任两个角色。至于在一个具体的实验装置中如何恰当地划分两种客体,仍然可能有不同的选择。例如,势垒在通常情况下是被研究客体的部分;但是,海森伯曾说过,如果实验者的目的是用势垒来测量粒子源发射的粒子动能是否高于某个预定的阈值,就需要把势垒看成是测量仪器。

回到“薛定谔猫佯谬”的讨论。在“薛定谔猫”的链条中,可以把放射性物质看成“被研究客体”的一部分,而把盖格计数器视为“测量仪器”。于是,放射性物质就要用波函数描述,这个波函数是“衰变”和“未衰变”两者的叠加态。盖格计数器作为测量仪器,它只能处于“放电”或者“未放电”两种状态之一。盖格计数器的介入,就把放射性物质的波函数从叠加态缩编为“衰变”或“未衰变”两者之一。在这个实验中,波函数只是用来描述放射性元素的原子的行为,而盖格计数器必须用经典物理来描述。盖格计数器不会处于叠加态,所以处在它下游的其他部件(包括猫)也不会处于叠加态。

如果尝试用波函数描述盖格计数器,它也就成为“被研究客体”的部件。应当指出,迄今还没有任何实验发现盖格计数器可以处于“放电”和“未放电”叠加态,但是这不意味着其波函数绝对不可能处于这样的叠加态。一旦把盖格计数器作为被研究客体,它的波函数也将处于“放电”和“未放电”两者的叠加态,必须对盖格计数器进行“测量”,才能确定原子是衰变了还是未衰变。这时,与盖格计数器相连接的继电器就起到测量的作用,它使盖格计数器的波函数“缩编”。在这个系统中,放射性原子和盖格计数器都是“被研究客体”的一部分,而继电器就是“测量仪器”。继电器不会处于叠加态,所以处在它下游的其他部件(包括猫)也不会处于叠加态。

在“薛定谔猫佯谬”链条上的这个推理还可以继续下去,一直到那只猫。如果把猫看成测量仪器,那么它就不可以用波函数来描述,不满足薛定谔方程,不可能处于叠加态。因此,不论是否观察它,它的死活已经确定了。如果把猫看成“被研究客体”,其波函数处于“死猫”和“活猫”的叠加态,那么就必须有一个不遵守薛定谔方程的“测量仪器”才能把叠加状态的波函数“缩编”为“死猫”或者“活猫”两者之一。所以说,即使有一天构造出叠加态的猫,“薛定谔猫佯谬”链条还会以某种方式延续,仍然需要一个经典测量仪器才能终结叠加态。如果不明确地指定观察仪器,在理论上波函数就不能缩编,量子力学也就无法预言确定的结果。

综上所述,“薛定谔猫佯谬”涉及理论方面的两个问题,一是宏观物体(包括猫)有没有叠加态,二是测量仪器能否用薛定谔方程描述。在这两个理论问题中,后者比前者更重要。“薛定谔猫佯谬”提醒物理学家,薛定谔方程不能用来描述测量仪器,因此不是“放之四海而皆准”的真理。在“薛定谔猫佯谬”链条及其延续中,至少有一个客体必须被看成是测量仪器,而且这个测量仪器的行为不服从薛定谔方程。如果把哥本哈根诠释进行到底,那就必须假定世界存在着一个完全服从经典力学的“绝对测量仪器”,把波函数彻底“缩编”。温伯格说过[3]

这显然是不令人满意的。如果量子力学适用于一切,那么它也必须适用于物理学家所使用的测量仪器,以及物理学家本身。而在另一方面,如果量子力学不适用于所有的事物,那么我们需要知道在哪里划出其有效范围的边界。量子力学只适用于不太大的系统吗?如果测量是用某种设备自动进行的,而且没有人去读取结果,量子力学在这种情况下适用吗?

温伯格在这里所强调的“测量”问题,才是“薛定谔猫佯谬”所揭示的量子力学最深刻的理论问题。温伯格强调的理论问题现在解决了吗?只能说已经获得一些进展,出现多种见解争鸣的局面。目前量子力学的教科书多数遵循哥本哈根诠释,认为测量过程造成波函数瞬时发生“缩编”。在学术界目前比较流行的理论,除了哥本哈根诠释之外,还有退相干理论、冯•诺依曼理论、多世界诠释等,在这篇短文里就不讨论了。

[1] Schrödinger E, Naturwissenschaften,1935, 23:807. The present situation in quantum mechanics.  英译本见 Wheeler J A.  Zurek W, Quantum theory of measurement , Princeton , N . J . :Princeton Univ. Press., 1983.

[2] Bohr N , Can quantum−mechanical description of physical reality be considered complete? Phys. Rev. 1935,48: 696.

[3] Weinberg S, Lectures on quantum mechanics, 2nd Edition,  New York: Cambridge University Press, 2015.

 




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