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关于度规开方几何,我想描述它的继承性

已有 726 次阅读 2020-10-1 01:11 |系统分类:科研笔记

今天晚上温老给了一个报告。大牛就是大牛,对标准模型(Standard Model)的现状是非常清楚的。温老先生是电弱统一理论的主要创造者之一。而电弱统一理论作为标准模型的主要构成部分,与量子色动力学一起成为精确描述粒子物理几乎全部实验事实的理论框架。也就是把三种规范力,强力,弱核力(今晚温老也是这样说的weak unclear force)以及电磁力放到杨-米尔斯理论框架下,使用量子场论来描述的理论框架。


温老提到标准模型看起来是奇怪的(wired),标准模型不是基本的,标准模型不是全部。提到标准模型发现几十年后,人们认为标准模型是某个理论的低能极限下的有效理论。提到了正则量子化形式不是那么让人满意的。提到了有效场论的一般构造方法是在一定的对称性下(例如洛伦茨对称性、流代数、量子力学、手征对称性)将所有可能的拉氏量写出来,然后对于满足该对称性的物理体系,往往就会被精确预言出来。特别提到了pion介子交换理论作为核力理论,可以通过有效场论的思想构造出来并与实验高精度吻合。提到了不可重整场论的处理方法,提到了引力理论作为不可重整理论处理方法是类似的。


有效场论确实是近几十年来高能物理圈非常流行的构造思想,也取得了巨大成功(譬如温老提到的描述核力)。虽然我曾经,大概是读博士的时候,非常反感这套想法,当时觉得这样构造过于随意了;但随着时间的推移以及对唯像认识的加深,也渐渐感觉到这个方法的强大。我现在也开始猜测或许我们只能找到有效理论,即使你是使用基础理论的构造思路去做理论模型。当然最终的极限就是,终极理论即使真的被人类找到,人们也无法真的确定这就是真正的终极理论。这源于科学理论的可证伪但不可证明性。现在开始感觉到自然本源或许是更加更加玄奥、人无法真正触及的以及甚至是可变的。这种思想的源头来自长期的对基本理论的探索以及将完美数学结构与实验事实进行对比的巨大震撼,来源于对哥德尔不完备性定理的思考。正如老子所说,可道之道非常道。


然而世界总应该有多个层次的完美数学结构,对应不同层次的物理理论,这些理论统称为有效理论。比如牛顿力学对应的矢量空间以及微积分数学。广义相对论对应的黎曼几何。杨-米尔斯理论对应的纤维丛理论及示性类。


带着将现有粒子物理标准模型和广义相对论的数学框架完美化并统一化的思想,我和黄超光导师对度规开方几何进行了多年的讨论。事实上这并不是什么新的思想。历史上有大量相关思想的研究,大概的相关名称有引力规范理论、自旋规范理论、半度规理论、狄拉克丛、克利福德丛等。我缠着黄老师研究度规开方几何最主要的动机是狄拉克方程是克莱恩-高登方程的开方,另外的动机是我当时猜测出度规开方几何会天生拥有额外的复结构群纤维丛结构。这样就有可能从底层的数学结构的层次统一粒子物理标准模型的杨-米尔斯结构以及广义相对论的黎曼几何结构。在我读博士期间,我当时和黄超光老师大概讨论了3-4年时间,然后我将我们的讨论写了一个初略的版本。由于想在博士毕业前发表,我就和黄老师商量一起投稿发表。黄老师对我当时做的那套结构不满意,不同意署名。无奈我就自己把文章初稿贴在了arXiv上。由于是自己动手写的第一篇英语论文,导致写出来的英文极不顺畅,且还有一些不成熟的构造,该文并没有成功发表。并且后来在我做博士后时才发现,该论文中构造的拉氏量是非厄米的。


于是博士后期间我动手将度规开方结构进行了微调,加上了gamma0项,此时构造出来的拉氏量是厄米的了,并且拥有不可思议的拉氏量、厄米性、推广的平行输运方程三者之间的两两互推关系。同时拉氏量满足广义协变性、U(4)规范不变性、手征对称性。其中广义协变性继承自广义相对论,U(4)规范不变性继承自杨-米尔斯理论,厄米性继承自量子场论的幺正性,手征对称性继承自杨振宁先生与李政道先生的弱相互作用宇称不守恒。构造拉氏量的基本方程——推广的平行输运方程——同时继承了爱因斯坦的平行输运与测地线思想以及杨-米尔斯理论的规范力起源思想。然而,加上gamma0的度规开方几何会导出广义相对论的度规的signature是(-,-,-,-)而不是通常认为的(+,-,-,-). 当然,该理论的平直时空极限会导出狄拉克方程,并从狄拉克方程的平方导出克莱恩-高登方程并进一步导出狭义相对论的 (+,-,-,-) signature. 由于数学上,外微分算子的平方会给出0;以及物理上对概率幅的二阶导数会导出负几率。所以克莱恩-高登方程作为基本方程从数学和物理上都是不能接受的。而度规开方几何也没有基本的克莱恩-高登方程,而只有被导出的(或者说作为有效理论的)克莱恩-高登方程。为了导出爱因斯坦-希尔伯特作用量,该度规开方几何会给出不可重整的、signature为(-,-,-,-)的、满足手征对称性的磁矩项。后来,基于长久考虑我写出了度规开方几何层量子化的一个实例(该量子化方案物理上主要基于量子力学的线性空间、线性叠加、态叠加原理以及路径积分将所有可能路径求和的思想;数学上则参考了纤维丛、层论、代数几何、范畴论以及Topos的结构)。


所以事实上,该模型到现在为止,只是破坏了洛伦茨对称性的基本性(洛伦茨对称性在该模型中是所导出有效理论的对称性),而保留了广义协变性、规范不变性、厄米性与幺正性、手征对称性。这是我一直想强调的,度规开方在物理上具有继承性,只是不得已对洛伦茨对称性的基本性进行了修饰。而可重整性的破坏只是无奈的继承于爱因斯坦引力理论。


现在我将度规开方几何所导出的模型取平直时空极限,发现U(4)规范理论若要与粒子物理标准模型以及高能物理众多实验相吻合,必须有非常精妙的振幅压低与相消。并且关于U(4)群作为统一群的尝试,在《轻子作为第四种色》中已经将很多重要结果都给出了。最后,能否保持数学完美性将度规开方的平直时空极限做到某些过程的振幅压低与相消仍然值得怀疑。世界比想象的更诡异。


只能说,要如同温伯格老先生所写科普书,实现终极理论之梦还有很长的路要走。只能悠悠慢行并需要爱因斯坦们继续努力了。


附博士后出站报告。该报告提到的使用量子信息技术解决高能物理难解问题也是最近几年才开始兴起的方向。




国防科大出站报告最终版.pdf





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1 郑智捷

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