我算故我在

李毅伟
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数学、温伯格与心理段位

刚坐在沙发上发呆,想到几点... * * * 很多搞(应用)数学的人注意到,其它学科的很多问题,都会归结为数学问题,所以认为数学是核心或本质。而不少做物理的人倾向于将数学看做 “工具”。我的看法是,对于其它学科而言,数学是一个 “重要环节”。做数学的人和其它 ...
2019-10-6 18:24

两本书 昨天到货了...

* * * 待会再说书的事。之前 * 提到一个 “主定理”,发了博客后获得一个启发。当时提及 “ ...而证明它的方法完全不露痕迹。 ” 心下暗暗称奇。但稍后发现,其实是有痕迹的,就在条件里: 0 - (Kx + B)。那个 “0” 是我添上的,不影响什么,但启发就在这儿...(以下内容初中生能看懂,但专家倒可能看不懂 ) ...
2019-5-30 20:26

“基础”的悖论

“基础”的悖论。 * * * 之前提到一帮人打算研究 人工智能算法的 “数理基础”。刚才忽然想到一点:等他们做出了基础 ——人家可能又进化出了全新的框架,乃至于完全淘汰现有算法!(请允许我先笑一会儿...) . . 因为技术是一层一层累积起来的,特别是模块化思维使得“下一步 ...
2019-11-24 16:42

什么是“行政化”?

什么是“行政化”? * * * 大约10年前,学界强烈要求“去行政化”。讲来讲去,不知道究竟怎么个意思。所谓“行政化”就是校内兼职, 而且比例较大。前段时间想到个模型 —— . 假设学校有若干行政部门 A, B, C, D, E, F ...它们有各自的职能,并且作于全校范围。 . 另一方面, 学校有若干院系 a, b, c, d ...
2019-11-24 13:00

采矿式研究

大研究生... * * * 近几年学院里开始产出“教授”了。应届博士毕业进入高校, 拿个“青基”, 5~10 年内发出一定量的文章, 加上其它一些条件, 基本上就够门槛了。这是多数人的路径。 . 粗略地想一下, 在这个过程中,学术水平不会有显著的提升, 而手和脑会被 “铸造”。此时年龄也到了 40 岁 ...
2019-11-22 10:46

引理2的详细推演

介绍: 昨天没做出证明, 头脑中浮现出“北野趴”的姿势 * 。偷看了原作的证明, 现凭记忆推演一番, 权作温习。 . 引理2: A 的自差连积Λ(i) 与 A 跟 Mj 的互差连积Λ(i,j) 相差一个倍数 αij:=|vij|^2. ---- 原作证明的窍门: a). 固定 i = n, j = 1. 美其名曰: 不失一般性. b). 利用引理1. ...
2019-11-21 22:53

做不出证明是怎么回事?

. 介绍: 接前, 本打算自行摸索出引理 2 的证明, 以失败告终.(一方面是明天上课要讲, 没时间了, 另一方面也失去了耐心。看了原作证明, 期间想到个可能的研究课题, 这里就不说了 ^_6) Lemma 2 . The norm squared of the elements of the eigenvectors are related to the eigenvalues and the s ...
2019-11-20 22:41

“亏缺引理”的证明

. 介绍: 方阵的特征值之一为零, 曰“缺”。方阵删除一列, 曰“亏”。亏缺之间通过一公式纠缠在一起... . 之前 就两个结果做了概念化处理, 今天处理其一的证明(大一学生可以理解)。 . Lemma 1 . Let one eigenvalue of A be zero, WLOG we can set λ n(A) = 0. Then,(1)&nb ...
2019-11-19 10:42

亏与缺:概念化处理一例

2019-11-17 李毅伟19:22 ️ 临时分享:亏与缺。考虑一个n阶矩阵,去掉一列,记作B,称其为“亏”。又考虑一个n阶对称矩阵,记作A,它有n个特征值,最后一个为零。矩阵 A 称作“缺”。 李毅伟19:28 加贴:A 的最后一个特征值是零,设对应的特征向量为vn,把它作 ...
2019-11-17 20:30

自差连积与互差连积

2019-11-17 李毅伟12:57 ️ 临时分享:自差连积。给定长度为n的序列,则它可以做“自差”:比如,固定一个数,其它n - 1个数与之做差。这些差做连乘,记作Λ(i),其中 i 表示当前扮演固定数的序号。 李毅伟13:06 加贴:互差连积。接上,再给定另一个序列,长度为 ...
2019-11-17 18:57

亏缺引理和互差连积

. 介绍: 近两天网上忽然出现了特征值热, 源于三位物理学家与一位数学大拿联署的文章: eigenvectors from eigenvalues (后又知悉此事闹了点小乌龙). 周五下载文章的预印本后立刻着手读写. 当时没写完, 第二天周六又去参加党团活动, 刚才做了续写. 概括来说,学习了文章的两个主要结果(不含证明和讨论), 对它们 ...
2019-11-17 18:44

人工智能的数理基础?

人工智能的数理基础? * * * 最近北京大学成立了一个学院,研究方向是“建立人工智能的数理基础”。注意到有关采访,提到一些有意思的情况,如数学院是“四大疯人院之首”,“天才不是培养出来的,而是保护出来的”,等等。 . 起初觉得挺新鲜,但这两天感到这里头有 mindset 问题 —— . 人 ...
2019-11-14 21:47
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