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从哪里开始哪里就是“基础”

已有 1493 次阅读 2020-10-7 12:20 |个人分类:心路里程|系统分类:生活其它

[注:下文是群邮件的内容,标题出自内文。]

刚才正在看早先的笔记*...

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忽然想到,一篇文章中的定理、命题、引理全都可以重新命名。因为序号只是为了索引方便,除此并无意义。在数学中给定理命名,最常见的是以 “提出者” 冠名,以显示其重要性。也有以特征或功能命名的。比如,分圆定理、蝴蝶定理,等等。这样便于指代和记忆。

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但是在绝大多数文章里,作者们很少给自己的定理或命题给出名字 (其原因是显然的)。这种情况下,读者为了自己的方便,完全可以自行命名。当然,只限于在学习笔记中这样做。在不影响内容的严肃性的前提下,可以按自己的喜好、认知或理解来做 (对自己有意义就行)。比如,在上面提到的笔记里,给两个命题分别命名为 “机甲大战” 和 “厂公之争”。这是按命题陈述的 “投射情节” 来命名。

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在一篇 “好” 文章中,只有一个“主定理”。它是整篇文章的灵魂和中心,也是一台总发动机。其它定理各有其职能。“主定理” 这个名词在西方国家的数学论文里挺常见。在一年多的学习中,我发展出了一套认知框架* (暂不称体系)。就那篇文章而言,我给其它定理安上了 “副定理”、“枢纽定理”、“执行定理”、“技术定理” 这样的名号。这是按照它们在文章中的地位/角色/功能来命名的。想出的这四个名词,结合原有的 “主定理”,可能具有普遍意义 (即可以套用到其它代数文章里)。

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在数学文章中,定理是 “支柱”、命题是 “大梁”、引理是开门的 “钥匙”,而证明则是逻辑打造的 “墙体”。如果把一篇文章看作 “小体系”,则主定理扮演 “掌门” 的角色。说起来有些好笑,我从头到尾、一句一句读完的第一篇、也是唯一一篇纯数学文章,竟然是菲奖论文**。在我看来,从哪里开始,哪里就是“基础”。

** 读完全部证明后,去年 11 月在复习途中因故中断了...




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