lix分享 http://blog.sciencenet.cn/u/lix

博文

分形、分维、分数阶微积(1) 精选

已有 11331 次阅读 2013-11-19 21:50 |个人分类:生活点滴|系统分类:生活其它

博主 陈奂生 分形是个什么东西?迄今没有评论,老邪来凑个数吧。这只是老邪的理解,欢迎行家指教(记得好几位博主贴过有趣的分形曲线,肯定有内行的)。

 

陈奂生博主讲:“这里面的无尺度特征却有自相似性,那是否就是说,在一定尺度范围之内(比如A1~A2 ,可以不考虑空间尺度的变化;一种空间尺度(比如a)上所获取的特征,在其他尺度(比如b)上同样适用。这里定义abA1~A2范围之内。”

 

老邪觉得大体上是对的。但是太抽象,欠严谨。太抽象,指的是,如果读者初次接触“分形”这个词,看了这样的解释,恐怕还是不知道是什么东东。这不怪陈博主,例如,360百科的介绍(名片?):“分形,是以非整数维形式充填空间的形态特征。分形可以说是来自于一种思维上的理论存在”。这就不光是抽象、可以说是错的。百度百科则根本没有“名片”,可见要概括而清楚地讲清什么是分形、分维,不是那么容易的事。老邪试试吧。

 

分形(Fractal)最初来自于对自然边界的描述。人们较早就发现,自然边界长度的测量往往取决于测量工具的基本单位。曾经有两个欧洲国家,官方发布的边界长度严重不一致,争执差点引发了战争。后来发现两国测量的基本单位不一致,一个用米,一个用英尺。所以大家同意别打啦,可能只是测量误差。谁用的小,算谁的更精确。大家碰杯拉倒。到1970年代,曼德罗(Mandelbrot)在研究海岸线长度时,发现这不是误差的问题,而是自然边界本身固有的性质。比如海岸线,涨潮落潮,到一定的精度,只能用两条线来描述。如果精度更高,到沙粒的尺度,根本就没法定义海岸线。所以,需要一种新的东东来描述自然边界这种无规则、不光滑的边界线。这是一个跳出传统几何学的、新的概念,没有适当的词来冠名。所以曼德罗用英语和拉丁语杂交出一个新词:Fractal,意思是破碎的干活。进一步研究,才填充了更严谨的(图像)形态学、几何学、和数学上的描述、研究和定义。根据强调的重点,可以叫作分形、分形几何、分维、分数维。。。等等,但基本创新仍然就那么回事。

 

所以,分形并不是来自于一种思维上的理论存在,而是来自于自然地理定量化对数学的推动。

   

在我们国家,在传统的林业调查中,人们已经发现,自然形成的林班(斑)的边界周长和面积之间的关系很难用公式来换算。一般都只能用查表的方式,或比较粗略、非普适的近似公式。同样的,遥感的混合像元主要来自于不同类地物的交界。因此,从不同空间分辨率的遥感图像估算地物分类的面积的时候,会得出差别相当大的数字。问题的根子在分形,具体就是不同地物类别边界的尺度效应。

  

要注意“尺度”这个词本身的多义性。尺度可以用来讲分辨力的大小,也可以用来描述问题涉及的空间范围的大小。所以“A1~A2范围之内”这句话要费点劲,才能猜是什么意思。老邪猜陈奂生博主的意思是ab取值的范围,没有管问题涉及的空间范围。这种情况,老邪习惯于讲,“在地带A1~A2(某规律、公式。。。)尺度在(ab)之间尺不变”。是不是更清楚一些?请指正。

 

所以,跟“尺度效应是遥感科学的核心问题”类似,我们也许可以说“分形是地学尺度效应的核心问题之一”。但是,对真实地物的分形研究仍然严重不足,主要应用似乎局限于计算机模拟和产生一些有趣的图像。

 

1992年,李-StrahlerGeometric-Optical Bidirectional Reflectance Modeling of the Discrete Crown Vegetation Canopy - Effect of Crown Shape and Mutual Shadowing IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,迄今SCI他引247次。其实这篇文章是指出马瑟荣(G. Matheron)和赛拉(J. Serra)一个定理的普遍误用的。今天为了写这个博文查资料,才发现马瑟荣和赛拉原来居然是诞生于1964数学形态学”的鼻祖http://baike.baidu.com/view/76767.htm。所以,遥感科学研究里创新的机会实在是很多的。包括这个分形(分维)在遥感尺度效应研究中的应用。

 

就先写这些吧,读者有兴趣再接着聊。欢迎拍砖。

 



https://wap.sciencenet.cn/blog-2984-743175.html

上一篇:响应乡领导号召,吃龙江大豆食品
下一篇:分形、分维、分数阶微积(2)
收藏 IP: 123.119.241.*| 热度|

34 陈楷翰 杨华磊 蒋迅 张学文 李泳 李志俊 陈筝 陈湘明 王涛 徐晓 王春艳 许浚远 文克玲 李宇斌 韦玉程 曾杰 王国强 鲍得海 蔡庆华 张永祥 彭真明 李升伟 hai1357531 zdlh lixuke2005 ybtr3929 goett biofans EroControl 心静如水 sandstorm chenhuansheng yunmu xqhuang

该博文允许注册用户评论 请点击登录 评论 (21 个评论)

数据加载中...
扫一扫,分享此博文

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )

GMT+8, 2024-3-29 20:36

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部