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宇宙新思维：暗能量与三维流形拓朴学
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德国科学家托斯滕*阿瑟梅尔-马努伽（Torsten Asselmeyer-Maluga）、赫尔格*罗斯（Helge Rosé）于2007年9月在波兰Ustroń在某国理论物理际会议上作了题目为“从物质到最深处”的演讲，他们提出用时空的微分结构对物质作微分几何描述，可推导出宇宙中的三类能量（物质、暗物质和暗能量）的统一模型，而且采用该模型能计算暗物质对宇宙总能量的比值。
几个世纪以来，我们曾坚信物质和我们周围的同类能量也组成了世界的其余部分。但通过对超新星和宇宙背景辐射的观测，发现宇宙的整体结构主要被一种能量形式（95%）所主宰，但迄今它尚不为人知。这种能量形式的三分之二为“暗能量”（dark energy），而三分之一为“暗物质”（dark matter）。这是继哥白尼之后我们对宇宙理解的最彻底革命。去年，对这些未知形式的能量作了大力研究。对暗能量的许多解释假设在时空几何和重子物质的背后，存在一种作为暗能量源的其它实体。比如，粒子理论模型将这种作用赋予真空能，或引入其它整体标量场。
对WMAP数据的首次评析认为庞加莱球（Poincaré sphere）满足宇宙拓朴学（J.-P. Luminet et al., 2003）。这意味着宇宙是封闭的三维流形，它与三维球是同调的；而且，这个宇宙三维流形具有一个正曲率。
托斯滕*阿瑟梅尔-马努伽、赫尔格*罗斯的模型基于如下事实，根据广义相对论，每种能量形式与三维流形的曲率有关，如物质必定可用弯曲的三维流形来解释。那么，爱因斯坦方程是三维几何演化的动力学方程。因此，托斯滕等（2007）作了如下基本假设：
基本假设：所有可能的时空事件的四维流形是一个紧致而封闭的四维流形M，它是可微且简单连通的。宇宙是一个内嵌的三维流形Σ，它是紧致而封闭的。任何类型物质的能量密度可用有关的子流形Σ的曲率来描述。
Basic assumptions: The 4-manifold of all possible spacetime events is a compact, closed 4-manifold M which is differentiable and simply connected. The cosmos is an embedded 3-manifold Σ which is compact and closed. The energy density of any kind of matter is described by the curvature of the associated submanifold of Σ.
因为，四维流形的紧致性1意味着每个时空事件序列收敛于同一个四维流形的事件；流形是封闭的，如它没有边界或任意点的邻域总是流形的内部点（inner point）；紧致封闭性假设可解释流形所有的点是内部点，而任何时空事件必定是流形的一部分。该假设根据我们对时空的知识，看起来是自然的。简单连通性假设更为精妙，它意味着任何封闭的（类时）曲线是可紧致化的，如任何缺乏因果性的时间圈可收缩至一个点。由此，可通过假设的微分拓朴学（对可能的四维、三维流形构成极强约束）来研究其含义。
1. 负弯曲贴片Ki（物质，辐射）；
2. 正弯曲三维球S3（暗物质）；
3. 两个正弯曲的庞加莱球S3/I*（暗能量）。
这个事实触发如下猜想：由同调三维球（homology 3-sphere）构成宇宙的三类三维流形对应三种物质：重子物质、暗物质和暗能量。（The three types of 3-manifolds that constitute the cosmos as a homology 3-sphere, correspond to the three kinds of matter: baryonic matter, dark matter, and dark energy.）
1紧致性与世界线本征时间（proper time）可能的无穷性相矛盾。流形内的曲线可像佩亚诺曲线（Peano’s curve）那样无限长。
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