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什么叫做单位根检验

已有 5590 次阅读 2010-6-30 06:04 |个人分类:ecmt|系统分类:博客资讯

这是随机过程的问题。定义随机序列{ },t=1,2,…是一单位根过程,若=ρ +ε , t=1,2… 
其中ρ=1,{ε }为一平稳序列,且
E[ε ]=0, V(ε )=σ <∞, Cov(ε ,ε )=μ <∞
这里τ=1,2…。
特别地,若{ε }是独立同分布的,且E[ε ]=0,V(ε )=σ <∞,则上式就变成一个随机游走序列,因此随机游走序列是一种最简单的单位根过程。
将定义式改写为下列形式:
( 1-ρL) =ε , t=1,2,…
其中L为滞后算子,1-ρL为滞后算子多项式,其特征方程为1-ρz=0,有根z= 。当ρ=1时,时间序列存在一个单位根,此时{ }是一个单位根过程。当ρ<1时,{ }为平稳序列。而当ρ〉1时,{ }为一类具有所谓爆炸根的非平稳过程,它经过差分后仍然为非平稳过程,因此不为单整过程。一般情况下,单整过程可以称作单位根过程。

单位根检验时间序列的单位跟研究是时间序列分析的一个热点问题。时间序列矩特性的时变行为实际上反映了时间序列的非平稳性质。对非平稳时间序列的处理方法一般是将其转变为平稳序列,这样就可以应用有关平稳时间序列的方法来进行相应得研究。对时间序列单位根的检验就是对时间序列平稳性的检验,非平稳时间序列如果存在单位根,则一般可以通过差分的方法来消除单位根,得到平稳序列。对于存在单位根的时间序列,一般都显示出明显的记忆性和波动的持续性,因此单位根检验是本书中有关协整关系存在性检验和序列波动持续性讨论的基础。单位根过程:定义2-1 随机序列{ },t=1,2,…是一单位根过程,若 =ρ +ε , t=1,2… (1)其中ρ=1,{ε }为一平稳序列,且 E[ε ]=0, V(ε )=σ <∞, Cov(ε ,ε )=μ <∞ 这里τ=1,2…。特别地,若{ε }是独立同分布的,且E[ε ]=0,V(ε )=σ <∞,则式(1)就变成一个随机游走序列,因此随机游走序列是一种最简单的单位根过程。将式(1)改写为下列形式:( 1-ρL) =ε , t=1,2,… 其中L为滞后算子,1-ρL为滞后算子多项式,其特征方程为1-ρz=0,有根z= 。当ρ=1时,时间序列存在一个单位根,此时{ }是一个单位根过程。当ρ<1时,{ }为平稳序列。而当ρ〉1时,{ }为一类具有所谓爆炸根的非平稳过程,它经过差分后仍然为非平稳过程,因此不为单整过程。一般情况下,单整过程可以称作单位根过程。在经济、金融时间序列中,常会遇到ρ非常接近1的情况,成为近似单位根现象。近似单位根是介于平稳序列I(0)和单正序列I(1)之间。 
 


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1 刘全慧

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