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连续分段独立一体化积分法

已有 2732 次阅读 2014-10-27 07:13 |个人分类:教学心得|系统分类:科研笔记

连续分段独立一体化积分法例一.mws

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近十多年来,随着国民经济及交通事业发展,国内外桥梁结构发展很快,跨江跨海工程日益增多,桥梁建设向“更长、更高、更轻”的趋势发展,跨度日益增大,体形越来越复杂,新材料的应用日益增多,结构体系越来越新颖,施工技术越来越先进。桥梁结构的这种大发展,对桥梁结构理论的发展有很大促进。目前,桥梁结构理论及分析方法发展趋势是:从简单结构向大型复杂结构、新型结构及新材料结构发展;从线性向非线性发展;从静力向动力发展;从确定性向不确定性发展;从简化分析向精细化分析发展;发展智能结构理论,发展结构性能设计理论,在桥梁结构分析与设计理论方面正在孕育着新的突破。桥梁结构遇到的挑战首先是实现基于性能的结构设计,以提高工程结构使用性能及抗灾性能。要实现基于性能的结构设计,必须精确掌握结构性能,必须精确分析结构性能。为此,必须有考虑到结构非线性、结构不确定性、荷载不确定性及结构损伤等复杂因素的精细化分析方法,这是结构性能设计理论的客观要求。目前对于结构性能及其可靠度尚无精细化分析方法,因此发展结构性能的精细化分析方法及结构性能的控制方法是创立结构性能设计理论的关键问题。由此可知,结构非线性、结构不确定性、结构损伤力学是发展结构性能精细化分析方法的重要基础。因此,致力于创立结构非线性、结构不确定性及结构损伤分析的新理论、新方法是当务之急,也是长远之计。


车、船、农机、建筑、机床、管道、飞机、导弹、卫星、航空母舰、高层建筑、大跨度桥梁、机器人的优化设计和控制计算,首先必须满足强度、刚度、稳定性和抗震要求,都需要计算结构的剪力、弯矩、转角和挠度,画出结构的剪力图、弯矩图、转角图和挠度图。但目前的材料力学和结构力学计算方法都是采用手工计算,方法繁琐,计算速度慢,得不到完整的解析解。

如截面法需要建立平衡方程,能得到剪力和弯矩,可以画出剪力图和弯矩图,但不能得到转角和挠度,对于超静定结构采用截面法连剪力和弯矩也不能求得;直接积分法,奇异函数法能得到转角和挠度的解析表达式,但首先需要知道弯矩方程这是难点之一,确定积分常数是难点之二,计算繁琐,速度慢;采用能量法,如莫尔法仅仅能够得到指定截面的转角和挠度,事先也需要知道弯矩方程;力法可以得到超静定结构的约束力,三弯矩方程可以得到连续梁的约束力,但首先需要选择静定基,求出约束力只是将超静定问题转变成静定问题而已;位移法求解超静定结构以单跨超静定梁为基础,需要查表,计算速度慢,得不到表达式。总之目前要求解结构的剪力、弯矩、转角和挠度解析表达式,一道题需要几小时,甚至几天也不能得到全部解析解,尚没有成熟的快速解析方法。

有限单元法虽然可以求得剪力、弯矩、转角和挠度的值,可以画出剪力图、弯矩图、转角图和挠度图;但只能得到数值解,不能得到解析表达式,只能得到近似解,不能得到精确解。

       

李银山提出的求解复杂载荷作用下弯曲变形问题的“连续分段独立一体化积分法”是一种计算机与力学相结合的快速解析法。分段独立一体化积分法,只需要分段独立积分四次,通过边界条件和连续性条件,确定积分常数,就可得到剪力、弯矩、转角和挠度的解析函数。不用列平衡方程就可得到支座约束力,不用建立剪力方程和弯矩方程,就可画出剪力图、弯矩图、转角图和挠度图,连续分段独立一体化积分法的推广和应用具有重大的理论意义和实用价值。

 



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