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0047:矩阵分解各种方法

已有 5147 次阅读 2017-12-22 20:07 |个人分类:科学研究|系统分类:科研笔记| 矩阵分解

1.    三角分解(LU分解):

本质是分解为一个下三角矩阵与上三角阵的乘积,其是高斯消元的一种表达方式,公式:AX=L

a)      通过行与行之间线性变化将A化为上三角阵U

b)     在实现上一步过程中,将行与行之间的操作系数构成下三角矩阵L

c)      组成LU=A

2.    QR分解:QR分解是将矩阵分解为一个正交矩阵与上三角矩阵的乘积,其中Q为正交阵,有Q’Q=I,R为上三角矩阵,应用方面,QR分解经常被用来解线性最小二乘问题;

3.    Jordan分解:,称为Jordan块,特殊的上三角阵!

4.    SVD分解:             ,其作用如下:

a)      降维作用:A特征值为n维,经过SVD分解后,完全可以用前r个非零奇异值对应的奇异向量表示矩阵A的主要特征;

b)     压缩:A矩阵比较大,可以存储UV

5.    Cholesky分解:

其是把一个对称正定的矩阵表示成一个下三角矩阵L和其转置的乘积的分解方法(A=G*GT)。其要求所有特征值必须大于零,同时其又称为平方根法,当A为实对称正定矩阵时,其是LU三角分解法的变形(在matlab中对应chol函数)。

6.    参考资料1http://blog.csdn.net/bitcarmanlee/article/details/52662518

7.    参考资料2:《矩阵分析与应用》,张贤达


PDF版本附件:

C09_矩阵分解技术总结20171222.pdf




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