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Dirac符号法的生命延续——论范洪义教授的IWOP方法

已有 352 次阅读 2020-8-28 16:55 |系统分类:科研笔记

上个世纪物理学的演进波澜壮阔,诞生了相对论和量子力学这两个现代物理学的基础支柱,在物理学高歌猛进的发展过程中,涌现出一大批杰出的理论物理学家和实验物理学家,这其中有爱因斯坦和玻尔这两位领袖人物,而海森堡、薛定谔和狄拉克这三位被世人称之为量子三杰的物理奇才,在量子力学开创之初就做出了奠基性的工作,在二十世纪物理学史的幕布上演绎着他们的传奇,与众多物理学家一起造就了理论物理的巅峰时代。的确,物理学的发展历程就如同神话,物理学上的每一步重大进展就如同神的杰作。

在众多物理学家中,狄拉克是最璀璨夺目的一个,他不像爱因斯坦和玻尔那样自带光环,也不像海森堡那样锋芒毕露,但狄拉克的工作最有逻辑性,最严谨,最清晰,最接近数学,就连被称为“上帝的鞭子”的泡利也对狄拉克甚为折服,他对狄拉克的评语是:“事实上没有上帝,狄拉克就是上帝的预言家。”

在狄拉克的众多贡献中,符号法作为量子力学语言是非常重要的,狄拉克符号(也叫bra-ket 符号”)与希尔伯特空间一起,构成了量子力学形式体系。在狄拉克的《量子力学原理》的第一版序言中,狄拉克写到:“.......但是符号法看来更能深入事物的本质,它可以使我们用简洁精炼的方式来表达物理规律,很可能在将来当它变得更为被人们所了解,而且它本身的特殊数学得到发展时,它将更多地被人们所采用。”从这段话我们可以领会到狄拉克期望着符号法本身的数学将来应有所发展,符号法将来应该有更多的物理应用。打个比方说,在人类社会的发展过程中人们会首先产生数的概念,如1,2,3,4...,但这只是创造了一些符号,真正能使数产生意义,从而发展出数学,还必须要建立加减乘除的概念。如果说狄拉克提出的符号法仅只是为量子力学提供了一套符号,而关于这套符号的数学运算法则尚未给出,那么范洪义教授的IWOP方法就为这个符号体系提供了一整套完整的算法——它是狄拉克符号法的生命延续。

范老师的IWOP方法是这样一种变换理论,它的提出解决了如何把牛顿-莱布尼兹积分应用于对由狄拉克符号所组成的算符积分的问题,从而使得量子力学的数理基础有了一个别开生面的发展。我们知道,算符由于其不可对易性因而通常不能象c数那样对其进行积分,范老师天才地意识到,可以把算符在某些排序明确的情况下看作是可对易的c数,但算符的本性不变。在这样认定以后,人们就可以把那些对c数积分中出现的ket-bra型算符看作是积分参数,而使积分能按通常方式进行。简而言之,该理论给出了一个新的理念,就是算符也能参与积分变换。这样一来,就可以极大地发展量子力学的表象理论,找出许多新的物理上有用的完备的表象和大量有用的量子幺正变换算符,由此使量子力学的表象和变换理论得以全面展开。在范老师发明了IWOP方法之后,很快用此方法发明了连续变量纠缠态表象,为EPR理论锦上添花,也为双模压缩机制奠定数学基础。在量子光学领域,通过使用IWOP方法这个工具就可以把量子学中的相干态、压缩态、纠缠态等基础的物理态在算符和表象间互为变换,这样一下子就使整个一片量子学变得生动活跃起来,因此得到了相当普遍的应用和推广。另外,关于算符排序的问题,范老师还提出算符的Q-PP-Q排序新理论,找到了它们之间相互转换关系以及Weyl排序之间的相互转换,并提出了统一Q-PP-Q排序以及Weyl排序的量子化方案。此外,量子算符排序的积分方法作为一种简捷而有效的算符序的重排理论,不但丰富和发展了量子力学,而且把普通函数的数理统计算符化,如提出算符的二项式定理、算符厄密多项式理论等。

老师的理论揭示了狄拉克符号法更深层次的优美与简洁,克服了原有形式表述的不足与局限,使量子力学的表象和变换理论上了一个新台阶,有了更丰富的内涵,成为狄拉克符号法的有机组成部分,使我国学者在量子基础理论的国际舞台上占有一席之地。其系列研究成果有普及教学的意义和广泛的国际影响。




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2 任飞羽 张鹰

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