历史地理真是复杂，文字中间的事实和逻辑有时并非一眼可见。写出近来读书的些许疑问，向大家请教。错漏之处，恳请指出。

1   唐朝僧一行的大地测量

唐朝的僧一行（公元683年～727年）曾组织规模宏大的大地测量。有文章称“给出了地球子午线1度的长度351里80步，相对误差大约为11.8%”。不过，事实并非如此。

 

唐朝一尺约29.5 cm (注1)，一步5尺约148 cm，一里合300步约444 m；于是南宫说测量的白马至上蔡的折线距离约为 234 km；在百度地图所得滑县和上蔡县的直线距离为254 km。就此而言，唐朝所作距离测量的误差约为10%。

注1: 魏晋期间日常用尺加长，至隋唐时期正式定型“官尺、市尺”即大尺，为天文医乐专用黍尺即小尺的一尺二寸；同时以五尺为步替代古代的六尺为步，即保持步长恒定。杨际平(1996)介绍，众多考古测量计算表明大尺在29.4 cm~ 29.6 cm 之间，与日本所存唐尺和仿唐尺完全相符；但国内现存唐代大尺实物近30件长28 cm ~ 31 cm。

基于白马至上蔡526里270步，计算极差（北极星高度差别即纬度差别）一唐度为351里80步，意味着两地极差为1.5 唐度整。唐时一周天为365又1/4度，因而1现代度对应的测量长度是 356.4 里，合158.2 km，与北纬34度处的实际值 110.6 km 差别达到40%。

唐开元二十九年(公元741) 的地图看白马紧贴黄河南岸，许多文章说白马在黄河之北是基于现代地图；研究小组(1976) 也误认为白马、浚仪在黄河两侧使距离测量产生较大误差，因而以浚仪和上蔡距离328里91步、并以小尺24.75 cm 计算里长，则1度对应的长度为123.7 km，误差为11.8%。或许，这是众多“科普历史文章”的源头。

不过，上述计算存在明显的逻辑错漏。前引《新唐书》数据表明唐时一里为300步，若以小尺计，则一步就不是5尺而是6尺；而如研究小组(1976)维持一步5尺不变，那么浚仪和上蔡距离328里91步则相当于121.9 km，与两地实际距离169 km偏小 28%。这更不符合情理。只要略作计算就能知道，南宫说圭表测量存在较大误差。

基于表高8尺和前述夏至之晷，可以计算正午光线与竖直方向的夹角：其正切就是圭影与表高的比值。显然，计算结果与基于现今各地纬度确定值存在较大差异。白马与上蔡两地角度相差1.42 度即1.44 唐度，与前述1.5 唐度整差别不大，说明僧一行计算无误；但两地纬度的实际差异为2.3 度。

 唐朝僧一行以及元朝郭守敬都进行了天文和大地测量，但认为大地是平的，却没有据此计算正午太阳的高度和南北位置而发现数据之间的矛盾；倘若计算的话，就会追究下去。

僧一行并不知道大地是球面，不能称其测量一度子午线的长度，且不说结果误差达40%。我们真正知道所居地球的尺度要等到公元1583年——利玛窦神甫在广州登陆，在广东、南昌、南京和北京等地制作世界地图。

2   明朝的里程

许多文献称唐朝及其后一里为360步，略列数条。

(1)  杨际平(1996) 称，因测晷景仍用小尺，步改六尺为五尺后，步长度缩短 20 %，一里由三百步改为三百六十步则实际长度不变”。

(2)  郭正忠(2002) 认为《甲种敦煌算书》并非唐代而是北朝的作品：书中第 6和9 题的运算采用六尺为步和三百步为里的古法, 而不是唐人今用的五尺为步和三百六十步为里。

(3)  李正燮(2002)基于元明城墙等测量结果及历史记载认为里为三百六十步。

不过，以步量地是民间实际发生的事情，步长总会大致保持恒定的，不会变为5小尺的；前引《新唐史·天文一》中三段距离之和为526里270步、极差一度351里80步，都表明一里为300步。杨际平(1996) 所说似不能成立。

问世于明万历三十年即1602年的《坤舆万国全图》有60进制的余弦函数表，说明“南北向的经度圆每度弧长250里，东西向的纬度圆除赤道为该数外，其余则向南向北渐减而需要用表折算”。1600年欧洲的大地测量是可信的，因而明朝250 里就相当于111 km；一里等于300 步，一步就相当于148 cm,与前述所用的唐朝步长完全相同——合理可信啊。 此外，一里为0.444 km与《明史·地理志》的数据也能协调。

 

注2：1600 年利玛窦神甫携庞迪我神甫再赴北京而定居；李之藻等在神甫指导、帮助下，于1602年制作了；表中数字有6处错误，如纬度3度时应为59分55秒。又， Ptolemy(约100-170)《天文学大成》 最早给出相隔0.5 度的弦表。拙文开卷有益(附：愚公移山) 有更详细介绍.

下表是从《明史·地理志》摘出的两地里数，其前均有表示方位的文字，并从历史地图上量出应天府附近的直线距离，其余距离则是从百度地图得到的。

注3:  《明史·地理志》是从网上下载的两个电子文本，详略不同，但未见实质性差异。复制部分内容如下。

扬州府太祖丁酉年十月曰淮海府。辛丑年十二月曰维扬府。丙午年正月曰扬州府。领州三，县七。西距南京二百二十里。洪武二十六年编户一十二万三千九十七，口七十三万六千一百六十五。弘治四年，户一十万四千一百四，口六十五万六千五百四十七。万历六年，户一十四万七千二百一十六，口八十一万七千八百五十六。

高邮州洪武元年闰七月降为州，以州治高邮县省入。西南距府百二十里。领县二：宝应，兴化。

泰州洪武初以州治海陵县省入。西距府百二十里。领县一：如皋。

通州洪武初以州治静海县省入。西距府四百里。领县一：海门。

两地直线距离误差或有5 km；而明里的数据精确到5里，实际误差难以确定。注意到南京-济南-京师为2750 里，南京-开封-京师为2755 里，小于南京至京师的3445 里；而广州和武汉至南京、京师分别为1715、5170里和4300、7835里，其差异为3455 里和3535里，则大于两京间的3445 里。这与地理事实或几何原理不符。此外，杭州显然比南京距京师远，但只有3200 里。错漏和矛盾的数据还有很多(注4)，不再细述。

注4：庞乃明(2011) 指出“辽东都指挥使司距南京一千四百里，京师一千七百里”有误，该地(今辽阳)在京师东北，必然远于南京距北京之三千四百四十五里。文中列出诸多记录，其中距南京有陆路五千四百里和三千九百四十四里两说。笔者觉得，至京师1700里大致可信，而距南京之数前者5400 里与两京之距离3445 里不符，后者3944里或许减为2944 里较合理——路程一里对应于距离0.373 km。又，两京间实际里程或许为2445 里，如此则路程一里对应于距离0.367 km，曲折系数为1.21。这些只是猜测，并无证据。 

值得注意的是，表中一里对应直线距离 km数的上限数值(南京至太平、凤阳和开封) 与前述0.444 km 的差异仅为1%。若考虑测量误差，则宁国、和州至南京以及济南至京师的数值都与此大致协调。这样的结果估计来源于较为精确的计里画方地图。明都曾准备迁至北京开封，凤阳为太祖龙兴之地，而太平与南京相近且在长江同侧；数据质量较好是能够理解的。明史中给出的数据或许多是道路里程或驿站间距离之和，若曲折系数为1.15~1.33，以一明里为0.444 km换算，则路程1里的直线距离为0.386 ~0.334 km。

明营造尺32 cm，一步5尺为160 cm，一里为360步则0.576 km。如此，对于南京至扬州和镇江路程1里的直线距离为0.335 km，意味着曲折系数达到1.72，似乎有些过大——等腰直角的路程只有1.41，而半圆弧与直径的比值也就1.57啊。 至于南京至徐州、济南和北京的曲折系数2.07、2.00和2.21，或许里程数据本身也有差错吧。

3  尺步亩

《辞海》和《辞源》都称：“步，长度名，其制历代不一：周为8尺，秦为6尺，旧时以营造尺5尺为步”。不过，变化的是尺长，而步长则大致保持恒定：农民成队挑担时步伐总是一致，国庆阅兵的步伐则规定为150 cm。容易理解，丈夫（10尺之人）产于商周，七尺男儿出于秦汉；霍光七尺三寸、王莽七尺五寸，就是175 cm左右。“《礼·王制》古者以周尺八尺为步，今以周尺六尺四寸为步”，因而“讽齐王纳谏”的邹忌修八尺有余就是180 cm以上。

或许与官方从民间取物相关，一尺的实际长度逐渐增加。有说，商一尺 17 cm，周19.9 cm，秦汉23 cm、隋唐 29.5 cm 左右，而明朝的营造尺长 32 cm。当然，尺长变化复杂，不同地域也可能略有不同(注1)，步长未必都是尺长的整数之倍。隋唐一步为5尺恰好，而明朝则有些偏大，至于现在则4尺半就是150 cm。步长用于度量路程，一里为300步，除了近代贴合公制的一里500 m 之外， 似乎可以认为过去一里都在 444 米左右。

步还用于计算田亩面积，即平方步。上古井田步百为亩；秦商鞅开阡陌后二百四十步为亩，汉以后各朝多是如此。博主猜测，240 可以拆成多种边长相乘，便于应用。当然也有特例，如郭正忠(1993)所介绍吴田250步为一亩；或许为了征税便利，有时将不同质量的田地予以分等，从张显成（2004）转录两条如下。

明黄宗羲《明夷待访录·田制》: “今丈量天下田土，其上者依方田之法，二百四十步为一亩，中者以四百八十步为一亩，下者以七百二十步为一亩，再酌之于三百六十步、六百步为亩，分之五等”，以及清俞正燮《癸巳存稿·亩制》: “江南亩制又异，徽州平畴水田，亩积百九十步，斛水田积二百十步，高原田积二百六十步”。

4   结 语

南京中停济南而到京师为2750 里，绕道开封则为2755 里，那么南京至京师的3445 里又是何种路程呢？依一里0.444 km 计算，3445 里为1530 km，与直线距离898 km相比曲折系数达到1.70；可是，两京之间有大致平顺的运河相连，曲折系数不会超过1.4 啊。

我们该怎么对待那些成为文字的历史记载呢？

[1]  郭正忠(1993). 吴亩·浙尺·湖步——唐宋之际太湖流域的特殊步亩与尺度，浙江学刊, 1993, (6): 65-69

[2]  郭正忠(2002).《甲种敦煌算书》的考校和释补. 自然科学史研究, 2002, 21(1): 1-11

[3]  李燮平，常欣(2000). 元明宫城周长比较. 古代建筑，2000，(5): 43-48

[4]  庞乃明(2011).《明史·地理志》辽东地理考误. 辽宁大学学报，2011,30(4): 76-80

[5]  杨际平(1996). 唐代尺步、亩制、亩产小议. 中国社会经济史研究, 1996, (2): 32-44

[6]  张显成，高魏(2004). 量词步石斗升参意义辩证. 成都师范学院学报，2004，30(7): 1-7

[7]  中国科学院陕西天文台天文史整理研究小组(1976). 我国历史上第一次天文大地测量及其意义——关于张遂（僧一行）的子午线测量. 天文学报，1976, 17(2): 209-215

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