庞朴先生把“一分为三”看作中华文化的标志[1, 2]。当然，等与不等、轻与重是矛盾，合并为“轻等重”，则叙述更为便利；待定和确定、肯定和否定是“一分为二”，合并成“肯定、待定、否定”，则能更好地理解变化过程；窗户是“有无用”的统一，而棋局是“黑白空”的共存。“一分为二”与“一分为三”都是普遍的客观存在，都是认识世界和解决问题的方法。或许，应研究具体问题而不必展开争论[3-12]。

0   三生万物

平常所说之一分为三颇多：真善美、情理法、儒释道、佛法僧、精气神、天地人、你我他、老中青、文史哲、风雅颂、比兴赋、桃李杏、左中右、归去来、进退守、战降和，以及阳光空气水、电子中子质子、矿物植物动物、教授讲师助教、过去现在将来、起因过程结局，等等。

1     等为轻重之分隔

“以没有砝码天平称等3次，确定12个球中唯一异常球及其轻重”，体现了一分为三的观点。为叙述便利，将问题改为“有 1个好球，n次称等从a_n个球中确定可能的 1个异常球”。

(1)  a₁= 1。预先有 1个好球，称等 1次只能判断 1个疑异球的轻等重。

(2)  a₂= 3+ a₁。将 3个疑异球配 1个好球拆分称等，留 1个疑异球不称：

(2.1) 等，所称 3个球为好球，将所留疑异球与好球作第二次称等，确定其轻等重。

(2.2) 不等，设为疑重两个Z1+Z2、疑轻一个Q1，而未称疑异球为好球。将Z1+Q1与两个好球进行第 2次称等，结果之重、等、轻可确定Z1重、Z2重、Q1轻。

(3)  a_k+1= 3^k+ a_k 。将 3^k个疑异球配 1个好球拆分称等：

(3.1) 等，所称皆为好球；依 (2) 继续进行。

(3.2) 不等，将疑重、疑轻各(3^k–1 +1)/2 与疑重、疑轻各(3^k–1 –1)/2 配2个好球称等：

①若等，则疑异球在未称的(3^k–1 +1)/2、(3^k–1 –1)/2 疑重和疑轻之中；

②若不等，偏重托盘中疑轻、偏轻托盘中疑重者解除怀疑，其余存疑；

一次称等将疑异范围缩小至三分之一。

(4)  a_n = (3ⁿ – 1)/2。

(5)  预先无好球，可确定球量少1，即(3ⁿ – 3)/2；首次一分为三，两份称等。其后同上。

 除理发师之类悖论，寻常的逻辑是，A与非A只能必居其一；但非A可以进一步分割。如等与不等是一分为二；不等又可分为轻重。两次一分为二的结果得到一分为三。

值得注意的是，等与不等的两方并不“对等”。等是轻重的分隔，是理想的极限状态；除非假设重量差异小于某值(与测试分辨率相关)就是相等，否则等的状态就不能真实出现。等只是一个孤立点，而轻重覆盖全域。负数、零、正数之间的关系与此类似。

圆锥曲线是到定点与到定直线的距离比值e为常数的点轨迹，有椭圆(0 ≤ e <1)、抛物线( e = 1)、双曲线(1< e )。抛物线是平行于圆锥母线的截线，是椭圆和双曲线的分隔和极限状态。若只考虑太阳的引力作用，星体运动轨道是圆锥曲线。彗星轨道的e接近于1，受扰动后可能发生突变：沿椭圆运动总要回归，而沿双曲线运行则一去不复返。太阳系星体的轨道实际上只能分为椭圆和双曲线，而抛物线只是作为分隔的第三方，似乎难以真实出现。

2   灰有黑白之限界 

非彩色可分为黑和非黑、白和非白。这都是一分为二。一分为三的分类是黑、灰、白。黑白是灰的极限状态或限界，是两个孤立的点；灰是黑白的混合，有不同的等级，包容广泛，且同等灰在黑白背景下即黑中灰与白中灰给人的感觉不同。历史事件也具有“黑灰白”的特征。

物体静止需要满足力平衡条件，而平衡达到临界状态就会产生运动。重W的板状物体放在倾角θ的斜面上，摩擦因子μ，受沿斜面的外力。其向下运动，摩擦力向上、均匀分布，合力为μWcosθ；向上运动，摩擦力向下、均匀分布，合力为−μWcosθ；静止时摩擦合力在两者之间，与所受外力有关，而接触面处的作用力分布与外力的变化过程有关，通常难以确定[13]。与此类似，战争有胜、败、僵持三种状态，且僵持状态复杂多变，以胜或败为终极。

生命的起点和终点差别不大，都是以自己哭始而他人哭终；而人生却各不相同，且变化多端。各种社 会 组织也是如此：其兴也勃，其亡也忽，中间过程则是生与死的纠缠：努力与环境协调以求得生存和发展，差异较大。又，天 堂、地 狱是虚拟的人生归宿。不言而喻，天 堂和地 狱是人间的两端或极限状态，并可能真实呈现于人间的某些局部。

一年有四季，若依气候也是一分为三。人对当地寒冷、炎热的感觉是确定的，而对居中温度如10°C ~25°C的感觉则与气候的变化过程有关：春天是暖和，秋天是凉爽。又，春分和秋分地球从太阳接受的能量大致相同，但气候不同。两端是确定的，中间状态则是多变。

白炽灯有开着、关着和开后又关的三种状态，后者温度与开关时间相关，类似于灰色。

温度指标有开氏、华氏、摄氏三种，零点不同。摄氏零度是一个大气压下冰水汽的三相点。水凝固放热、冰融解吸热，摄氏零度为冰水的稳态共存，且以全冰和全水为限界。

[1]  庞  朴．从一分为三谈中国人的智慧. 解放日报，2005-05-22. 

[2]  庞  朴．一分为三论[M]. 上海：上海古籍出版社，2003. 

[3]  夏锦乾. 试论“一分为三”与巫 术 政 治 文化的关系[J]. 文史哲，2013，(3)：94-105

[4]   周德义．“一分为三”理论形态研究及其进展[J].湖南第一师范学报, 2005, 5(1): 88-92

[5]  刘  然．试析中介论与一分为三论的区别及在辩证法中的地位[J]. 太原师范学院学报(社会科学版), 2006, 5(5): 23-26

[6]  坚  毅．对质疑“一分为三”各种意见的总答辩[J].江西教育学院学报(社会科学), 2006, 27(1): 36-39

[7]  肖太陶．论与“一分为三”有关的几个学术问题[J]. 东南大学学报(哲学社会科学版), 2001, 3(1): 23-26

[8]   雷正良．我的学术概况——“三管齐下”研究“一分为三”[J]. 广西社会科学, 2006, (8): 1-5

[9]   雷正良．关于“一分为三”的表现形式[J]. 南昌市 委 党 校 学报, 2006, 5(3): 14-19

[10]   黄  梅．儒诗象——试析“一分为三”的思维方式与儒家及诗的联系[J].华中师范大学学报(人文社会科学版)，2007, 46(2): 74-78

[11]  屠兴勇，杨百寅．“知识整体理论”及其在管理领域中的应用[J]. 清华大学学报(哲学社会科学版), 2011, 26(6): 125-135

[12]  丁忠甫，郑林论．论一分为三的认识新视野[J]. 学术界，2011, (6): 147-153

[13]  尤明庆，苏承东，徐涛．岩石试样的加载卸载过程及杨氏模量[J]. 岩土工程学报，2001, 23(5): 588-592 

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