【按，本文成文于去年年底】

2019年10月，谷歌量子计算研究团队在英国《自然》（Nature）杂志上发表文章[1]，宣称实现了“量子霸权”。该工作也被美国《科学》(Science)杂志用户评选为2019年世界十大科学进展之一。那么“量子霸权”究竟是什么？它的实现有什么意义呢？

什么是量子霸权？

量子霸权是指量子计算具有远远优越于传统计算或者信息处理的能力，比如大数分解，全局最优值寻找（复杂多维优化），无序查找，等等。量子霸权主张者声称，量子计算不仅可以计算传统计算无法计算的问题，效率还要高很多倍。

量子信息研究人员认为，量子霸权的实现将威胁现有信息系统。一些关键应用，如数据加密，保密通讯等，在量子霸权面前将直接失效，从而深刻影响人类社会未来的发展。

量子霸权就是指量子计算的优越性，那么量子计算的优越性是怎么来的呢？

量子计算

传统计算是以冯诺依曼体系架构为基础的，由确定性逻辑电路实现的数值计算。经过多年的发展，以电子计算机和数据通讯为基本架构的现代信息体系，带来了人类社会第三次技术革命——信息革命，其意义不亚于，甚至高于前面的农业革命和工业革命。

量子霸权的主张者认为，量子信息会带来一次新的革命。那么量子计算究竟怎么工作？为什么对传统计算具有强大优势呢？

传统计算最根本的理论基础是逻辑。量子计算的理论基础是量子力学。

传统计算的数据用一个个数据单元（位，bit）表示，每个位只能是0或者1。量子计算数据用量子位表示(qubit, qbit)，一个量子位是两个量子态|0〉和|1〉的归一化任意叠加：

ψ〉= α |0〉+ β |1〉 |α|2 + |β|2 = 1

由于基本数据位的定义不同，量子计算因而得到两个天然的优越性：

首先，数据状态空间扩大了无数倍。一个经典位只有两个状态，0和1，而量子位的两个参数有无穷多种选择。

量子位具有叠加性，更多量子位存放数据时，可以叠加，自由度可以进一步增加，n个量子位在一起，可以存放  个数据。

其次，叠加性还带来了数据和计算的自然并行性，量子位中的数据可以同时计算。

所以，量子计算带来了自然的无穷精度和无穷并行度，传统计算根本无法相比。因此，量子霸权就顺理成章了。

但是，真的是这样吗？

量子计算的理论基础疑难

非相对论量子力学的问题

量子计算理论基础是非相对论量子力学，而该理论是一套近似理论，只在非相对论条件下近似成立。也就是在低能低速，相互作用传播时间可以忽略的情况下，近似成立。它不是一个精确理论，也不是第一性原理理论。从量子力学理论中得到的结论，必须考虑量子力学，也就是薛定谔方程的适用性问题，如果近似条件不成立，比如涉及光子的动力学行为，涉及非线性相互作用，则不能用非相对论量子力学。

量子位的问题[2]

量子位具有无穷精度，从数学上来看没有问题，它的布洛赫表示具有两个自由实数参量。但是我们知道数学和物理是不一样的。一个物理的量子位，或者二态系统，它本质上是不可知的，或者说不确定的，不能通过一次测量确定它原来处在什么状态。但是量子位的数学表达式，意思是它精确地处在无穷个状态中的某个确定状态上。这违背量子力学的基本原理——测不准原理。所以，关于量子位及其优势的讨论，只在数学上有效，物理上不成立。

还有一个直观的矛盾。传统信息体系中，为了可信地保存最小的信息单位，需要数万到数百万个原子，而量子位只需要一个电子，就可以保存一个无穷精度的数字，也就是保存无穷多的信息，这显然是一个悖论。

一个量子位保存的信息，必然是不可信的。传统计算的基本技术要求，就是每一位数据都可信。在数据的可信性方面，量子计算与传统计算有根本分歧，但是被量子计算研究者忽视了。

叠加性即线性的问题

量子力学的线性来自薛定谔方程的线性，薛定谔方程是一个非相对论方程，其解是全局的，除了在实际上不存在的无穷深势阱中外，所有的解都充满全空间。

在物理学中，线性关系是最简单的关系。但是真实的物理系统一定是非线性的，这是由相互作用的基本特征决定的。在标准模型框架下，所有的基本相互作用都是非线性的。线性关系只能在一定条件下近似成立。在原子分子等多体系统中，非线性效应一般都不可忽略。

所以，量子计算中用到的线性叠加原理，并不能认为真实的物理体系可以保证。即使相关数学推导没有问题，其物理实现需要考察具体的实现方案。

2018年11月，法国著名物理学家Mikhail Dyakonov在IEEE Spectrum撰文指出，叠加性会带来数量巨大、需要精确控制但是却无法控制的系数集[3]。

精度的问题

我们在前面量子位问题的讨论中，已经指出物理量子位是原则上不确定的。这也可以通过精度的角度来理解。

数学上，定义任何一个数，无论是实数，整数，复数，常量，或者变量，我们都认为这个数是确定的，无限精确的。

但在物理上要得到一个物理量的数值，必须通过实验观测。量子力学把这些物理量叫做可观测量。观测量都是不精确的，有一个置信范围。形式上看，我们每一个观测量都会带一个误差范围。只要是观测量，或者说，物理量，就有误差，无法消除。如果该可观测量不是本征值，每次测量都不一样，只有平均值概念，如果是本征值，则有是不是本征纯态的问题，如果是叠加态（普遍情况），那么同样只能是平均值。仅在本征纯态的时候，测量该本征值的时候应该是不变的，但是也还有谱线宽度等问题。对一个未知的量子态，只能做一次测量，不可能知道它是不是本征纯态。如果要重复制备很多本征纯态，还有制备的不确定性和温度的影响，这样，实际观测值永远都有不确定度。

形式上看，数学上的数，无论写成1.23，1/3，a, b, 都是无限精确的。而物理观测量必须写成，6.7430(15)，表示最后两位有正负15的误差，以后的数字没有意义。当然，物理量，包括常数，一般还有单位，或者量纲，而数学数只是一个数。

即使在非常理想的条件下，物理量的观测值精度不会很高。目前精度最高的测量，也只能达到12到13位有效数字（引力波21位数字的精度的说法，并不准确。观测并不能给出反射镜面之间的21位精度距离，而是两臂相对长度变化与总光程的比，如果问总光程是多少，仍然只能给出10位左右有效数字的答案，因为光速的精度只有那么多）。

量子位的误差问题很严重。对于单一的量子位，其测量误差与观测值同量级，也就是1±1，或者1±0.5这样的观测值。对于大量同样的量子位（无法保证同样），误差量级与量子位数目N的关系是  ，1亿次测量，误差为万分之一左右。由于量子位数目不可能很大，因此误差不可忽略。但是其数学表达完全忽略了这一重要事实。

对于与精度极其重要的重大应用，如大数分解算法（Shor算法），测量精度必须达到上千位，才能威胁到现有的信息加密方案，而实际做到的精度，不超过两位数。

量子位原则性的误差问题，和其值原则上不可信，与海森堡测不准关系的表达是一致的。量子位精度可以提高，条件是，要么通过大量测量取平均，要么通过共振等方式，设置更严格的环境，也就是引入更大量的外界介入，来得到更小的误差分布。其实都是用大量来解决精度问题，那么究竟需要多少量，多少量得到的精度是多少？量子计算没有讨论，而是默认了量子位的无限精确数学表达。

实践中，阻碍量子计算进展的噪声问题不是技术性的，是本质性的，无法解决的。

算法的问题

传统计算中，任何一个计算问题都会落实到具体的算法，由程序实现。目前，除了一些复杂性问题，NP问题，等，一般都有高效的算法，能精确或者近似给出答案。或者说，传统计算用通用计算能力，各种问题都可以利用相应的数学模型通过程序解决。但量子计算通用性很差，一种应用，或者说，一种问题，必须设计特定的量子计算机。可用的算法很少。由于不能进行数据比对，不能精确存储数据，无法通用编程。

即使目前认为已经确立的算法，考虑到量子计算被忽略了的理论缺陷，实际仍然不可行。比如Shor算法（大数分解算法），计算中用到的数几乎都是整数，而整数用量子位不可能精确表达，精度非常有限。但Shor算法中大量涉及一个很大的整数对另一个数取模，以及在一个很大的数（几百位）上加一个很小的数，即要求一个模拟量（物理数）精确表达一个几百位精度的数，这是不可能的。前面我们说了，即使不考虑量子位的很大不确定性，也就是误差，我们也还从来没有让任何一个物理数达到20位精度。

另一个声称能充分发挥量子计算并行计算能力的算法，无序数组搜索算法（Grove算法），同样不可行。一个原因是量子计算无法实现精确比对，因为每个物理数都是不精确的，（传统计算的数据是离散的，没有这个问题）。另一个原因是叠加形式存在的数据无法标定（indexing）。即使在理论上，假定可以精确匹配，搜索的结果只是知道很多数据中存在，或者不存在需要搜索的数据，而不知道是哪一个数据。因为线性叠加满足交换律，每个数据都无法标定位置。

实际上，除了量子模拟，考虑到上面说过的理论缺陷，没有任何量子算法可行。

量子模拟呢？

量子模拟的确可以得到计算难以得到的结果，但是把它叫做量子计算很勉强。

量子模拟无法与传统实验区别，或者说，无论设计如何精巧，它只是一个传统实验。而实验的数据处理和精度分析，已经非常成熟。对于需要解决的问题，受到的各种限制，也有很好的认识。量子计算对同样的实验，只是解读方式不一样。最后的实验数据还是需要经典设备测量，不会得到不同的实验结果。

就算对场敏感和难解的问题，比如最优路径问题，可以用蚁群模拟算法或者实验，包括霉菌的实验，解出。但这已经是传统实验的范畴了。

一些精巧的设计，可以解决一些特定的问题。比如原子钟，就是一种量子计算，可以将时间的测量精度做得很高。

量子模拟如果从量子力学的角度理解，需要大量实验，进行大量测量，然后取统计平均。由于测量影响实验结果，因此最后的统计结果是否可靠是有疑问的。简单地说，任何一个系统都是其内在量子属性的“量子计算”结果，任何一次测量，都是对“量子计算”结果的一次耦合读取。但是同样受到测量理论，包括测量误差理论的限制。

如果一定要把量子模拟实验叫做量子计算，那么“量子霸权”早就实现了，根本不需要任何人做实验证明。因为任何一个实验，或者一个物理体系，都是对自身的量子计算，都是自身所有微观量子过程的综合效应，一般来说，都很难计算，或者无法计算。量子霸权从来都存在，它就是真实的物理世界，而我们对真实物理世界的理论描述，及相关的数值计算总是不够完备。谷歌的“量子霸权”诠释只是对这一基本事实的分解论证。

谷歌的“量子霸权”计算究竟计算了什么？

谷歌的这次“量子霸权”计算，实际上也是一次模拟实验。在量子计算分类中，它叫做嘈杂中型量子计算（NISQ），是一种没有纠错，100个量子位量级的量子计算方案。量子位之间需要紧密耦合，或者叫纠缠。由于空间拓扑的问题，一般只有近邻间量子位可以纠缠，或者相互作用。

虽然用了很复杂的描述，但是具体实现只是利用了53个LC振荡电路，以及电路之间的耦合演化，最后测量评估保真度和计算结果。实际上，最后并没有提计算结果是什么，只是声称，如果传统超算采用某种量子蒙特卡洛方法计算（混合薛定谔费曼算法，hybrid Schroedinger-Feynman algorithm，hSFA），将花费上万年，而谷歌这台机器只花了200秒。

谷歌的主张有很多问题。比如，认为传统计算需要上万年的说法是不成立的。谷歌至少应该证明不存在别的计算方法，可以更快地计算出该模拟的测量结果。实际上，用电路模拟就可以很好计算，需要的时间也非常短，远远不需要200秒。量子蒙特卡洛算法是很低效的一类算法。如果要和传统计算比较，不应该限制传统计算机的计算方法。另外，谷歌的量子计算保真度，也就是可信度，只有0.1%，也就是99.9%地不可信。如果计算结果应该是1，谷歌的计算结果是约0.001到1000的任意值。传统计算不会做这样的计算。

Gil Kalai教授是耶鲁大学和以色列希伯来大学的教授，方向是数学与计算科学，从事量子信息研究多年，主要讨论量子计算的纠错，认为NISQ系统不可能实现，因为需要的纠错是无法实现的。Kalai教授认为，从计算复杂性角度来说，NISQ系统只是原始的传统计算装置，原则上不可靠。他认为谷歌的主张是错的[4]。

谷歌的量子模拟计算机，采用量子描述并没有很强的根据。它说的那种“表面码”完全可以理解为相邻LC电路耦合，用经典理论也可以描述，甚至更合适。量子描述只是采用了量子位的表达而已，看不出有很强的理由必须用量子描述。

量子霸权是很强的一个主张，它主张自己已经超越了传统计算，并将攻破传统信息加密和通讯系统。然而，谷歌在对这次突破的可能应用前景的展望中，承认没有什么实际用途，也许可以用来产生随机数。

如果只是为了产生随机数，这样产生随机数太贵了。随机性也需要严格的检验。因为是通过电路产生的，电路的瑕疵会导致随机数分布偏离理论分布。谷歌并没有证明“量子霸权随机数发生器”比别的随机数发生器好。在传统的哥本哈根学派看来，任何一个量子位都是完美的随机数发生器，对它的测量结果都是随机的。所以理论上，随机数发生器甚至不能算一个成果。

结论

量子计算的理论基础还存在较多的问题。非相对论量子力学是一套近似理论，用来描述真实物理客体时，必须注意理论的局限性。量子计算对量子位，精度，叠加性，量子纠缠，系统线性方面的理论要求，真实物理客体只能近似实现，原则上不可能精确实现。量子计算理论没有考虑物理性和理论基础的数学性质的差别。量子计算理论基于线性代数，其物理实现相当于用实验验证线性代数的正确性，混淆了物理和数学。线性代数不需要物理验证。物理体系不一定遵从线性代数。

谷歌的量子霸权主张没有实现任何有意义的计算，只是得到了一个可信度只有0.1%的测量结果，认为超越了传统计算理由不成立。也没有发现有应用层面的意义。

参考文献：

[1] Arute, F., Arya, K., Babbush, R. et al. Quantum supremacy using a programmable superconducting processor. Nature 574, 505–510 (2019). https://doi.org/10.1038/s41586-019-1666-5

[2] 刘逸文，雷奕安，数学量子位与物理量子位的差别，大学物理，2019年06期

[3] The Case Against Quantum Computing, M. Dynakonov, IEEE Spectrum, 15 Nov 2018.

[4] The Argument against Quantum Computers，Gil Kalai，arXiv:1908.02499