最近，曹广福老师在网上写了博客（从两道初二数学题看数学教育：http://blog.sciencenet.cn/blog-40247-752702.html），感觉大家热情都很高，连我这个平日不怎么留言写博客的都参与进来了。坦白讲，整天在学校研究所里搞研究看文献，偶尔遇到这种题目，回想起当年我们在求学时代整天陪伴我们的那些狰狞的公式定理，现在重温一下居然感觉很温馨很美好，很有一种“梦回清河”的感觉。

   个人觉得，初中数学里最难也是最容易让人抓狂的是平面几何证明题，也是最能启发数学尤其是逻辑思维的题目。即便是数学最优秀的学生，也很有可能会在这道题上交白卷。在这里和大家分享2道初三参加奥数集训做过的平面几何证明题，当时没做出来，但看到答案后，我一辈子都不会忘记，直到现在还能清晰的记得这两道题，特意画了图，跟大家分享一下，也欢迎一起讨论。纯粹是玩，与数学教育、学生培养这类高层次的思考无关。

第1题：

圆O₁和圆O₂外切，内公切线和外公切线分别为AP和MN，连结AM，AN，延长线分别与两圆交于B和C。过P向AB，MN，AC做垂线，垂足为S，H，R。连结SH、HR、SR、PB、PC、BC。证明：△SHR∽△BPC。

第2题：

任意三角形ABC，过A点向BC作垂线，垂足为H。过B点任意作射线BN，与AH和AC分别交于P和N，连结CP并延长，与AB交于M，连结MH和NH。证明：∠ AHM=∠AHN。