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数学基础的危机与计算机理论的诞生 - 图灵的壮举
- 图灵的论著和工作为计算机理论的诞生奠定了基础，为了理解这一壮举的背景，需要回顾 20 世纪初那场著名的数学基础危机。 一， 数学基础危机 【 1 】 对于数学基础的关注和研究，可追溯至古代，但在较长的历史阶段中，基本上只限于对单科数学基础的讨论，至于作为整个数学基础的探索，乃是 20 ...
- √2是什么？- 希帕索斯悖论
- 古希腊的毕达哥拉斯（ Pythagoras ，约公元前 500 年）学派信奉 “ 万物皆数 ” ，认为宇宙间各种不同的关系都可以用整数或整数之比（有理数）来表示。但是毕达哥拉斯的学生希帕索斯（ Hippasus ）却发现，二个边长为 1 的直角三角形的斜边，根据 “ 勾股定理 ” 等于 √ 2 ，而 √ 2 是 “ ...
- “NP问题是可计算的吗？” - 从“可计算性”的角度审视NP
- P vs NP 世纪难题显示出在现有的计算机理论中存在着令人不安的困惑：一方面，书本中的 NP 问题理论部份无论是学习或教学都感到困难，以至于人们不得不一次又一次回头去重新学习或思考，但或者失望而返，或者强迫自己服从这些权威论述；另一方面，现有的 NP 问题理论与实际工作几乎完全脱节，甚至有人说完全可 ...
- 关于David Deutsch提出的“数学家的误解（mathematicians’ misconception）”的讨论
- FOM（ https://cs.nyu.edu/mailman/listinfo/fom ）是一个讨论数学基础的论坛，汇聚了国际上计算机和数学领域的理论工作者，由 Martin Davis（ https://fr.wikipedia.org/wiki/Martin_Davis ）主持。 最近在讨论英国学者 David Deutsch 在文章 “The Philosophy of Constructor Theory”（ https:/ ...
- 波菲利之树（Porphyrian tree）- 定义
- 波菲利（ Porphyry 234 － 305 ）是古罗马哲学家，在他撰写的《亚里士多德〈范畴篇〉导论》中，将 “ 定义 ” 形式化为：种类＋属差，以此把亚里士多德之知识分类论见表达为二叉树状图，称为 “ 波菲利之树（ Porphyrian tree ） ” ，对西方哲学及后来的科学发展产生了很大的影响。 在 “ 波 ...
- 图灵与维特根斯坦关于矛盾和悖论的对话 - 第21讲（1939年）
- 维特根斯坦曾与波普尔对谈半个小时，就有人八卦了一本书；而维特根斯坦和图灵智力交锋了一学期，却很少有人评论，。。。 这是因为人们对 “ 思想 ” （在与 “ 内容 ” 本身的相对的意义上）比对（人的） “ 思想形式 ” （与 “ 内容 ” 的实体相对应）上更不容易看到事物的深层本质。 ...
- Cook的文章“定理证明过程的复杂性”（部分译文）
- P vs NP 问题的提出缘起于 “ 定理证明过程的复杂性（ The Complexity of Theorem-Proving Procedures ） ” （ 1971 年）。分享此文的部分译文。 定理证明过程的复杂性 摘要 文章指出，不确定性图灵机在多项式时间内解决的任何识别问题都可以 “ 归约 ” 为判定给定命题公式是否为重言 ...
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关于图灵机与人工智能的关系的对话 - 奇点O论坛（2020/6/6）
- 奇点O论坛（2020/6/6）后（ 图灵机的“非计算”思考 - 图灵机与人工智能的关系（奇点O论坛，2020/6/6） ），我和王培老师关于图灵机与人工智能的关系展开了对话。 柳渝： 怎么看 “ 判定问题 ” 与 “ ⼈工智能 ” 的关系？ 王培： 智能系统每时每刻都在做 “ 判断 ” ，但这和计 ...
- 与法国朋友漫谈P vs NP（7）
- 柳渝： P vs NP 问题问 “NP=P ？ ” ，实际上是问 “ NP-complete =P ？ ” ，所以 P vs NP 问题指向 NP-complete 。 由于人们未能确定 NP-complete 的特有属性，所以把焦点从 NP-complete 转移到 NP ， NP 被定义为： - 定义 1: NP 是不确定性图灵机多项式时间可判定的问题。 ...
- 与法国朋友漫谈P vs NP（6）
- 柳渝： 同意！ “ 如果我们有不同 P 的 NP ，那么 P 和 NP-Complete 之间是分离的 ” 。 问题是，对象是由概念来指称和认知的，概念由定义形成，其内涵是反映对象的本质的属性。所以一个概念指称的对象和对对象的认知，取决于概念的内涵。 定义 1 或定义 2 的 “ 可验证 ” 或 ...
