关于“数学”的对话（133）任意n次不可约代数方程的根式解(1) 提要

（接（132））

 

甲：咱们前面谈了几个迄今普遍认为是尚未得解的所谓“世界难题”，并提出了对它们的解。

 

乙：是啊！那么，这次，咱们再谈点什么呢？

 

甲：这次，咱们要谈一个迄今普遍认为是不可能得解的所谓“世界难题”。

 

乙：哦！是不是那个“高于4次的不可约代数方程不可能有根式解”？

 

甲：正是！任意1次到4次代数方程的根式解，早已被逐次求得。但大于4次的，虽经历代数学家近300年的努力，却至今尚未得到。

 

乙：但是，1830年，Galois, E.给出代数方程能够根式求解的判据之后，学术界就似乎已公认n>4的不可约代数方程没有根式解了呀！

 

甲：实际上，具体分析得到：Galois理论所证明的，只是“在求解n次不可约代数方程的整个过程中，所添加根式的指数，n*，应是小于4”，并非所解方程的次数，n， 应是小于4，并非方程的次数n大于4就不能有根式解。

 

乙：那么，真能具体给出任意5次、6次代数方程的根式解吗？

 

甲：不仅给出了任意5次、6次代数方程的根式解，还推广到m再逐次增大的，任意n=2m和2m+1次代数方程的根式解的相应求解法。

 

乙：那就是说，能给出：“任意n次不可约代数方程的根式解”啰？！

 

甲：是的！

 

乙：那就推翻了现在普遍公认的结论了啊！会不会与Galois理论相矛盾？

 

甲：确实纠正了现在普遍的误解。而且，其中，添加的根式都小于4，因而，这些证明也与Galois理论并不矛盾。

 

（未完待续）

 

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