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有关“量子”的系列论述(13)

已有 194 次阅读 2021-4-23 12:32 |个人分类:数理|系统分类:论文交流

有关“量子”的系列论述(13)

根据本系列以上各集,对各种量子,的了解、分析,开始,时空矢量运算地,逐集,分析、探求各种量子,相互作用,演变,发展,特性、规律。

本集将具体给出:最基本的量子,正电子时空4[1线矢]、电子时空4维反[1*线矢]的有关情况。

对于正交系、平直坐标:

1.   4维时空长度[1线矢]在坐标系的表达式:

r(4)[1]={ic(3)t[0]+rj[j],j=13求和}

={ic(3)t[0]+r(3)[(3)]}

r(3)[(3)]3维空分量的长度

当其时轴分量可忽略,就是3维空间长度[1线矢]r(3)[1]

4维时空长度[1线矢]模长:

r(4)={-(c(3)t)^2+rj^2,j=13求和}^(1/2)

={-(c(3)t)^2+r(3)^2}^(1/2)

已知:电子是带负电荷,-q,的4维,时空[1*线矢]电子是带正电荷,q,的4维,时空[1线矢],它们的长度,分别为:

正电(4)[1]=q{ic(3)正电t[0]+正电rj[j],j=13求和}

=q{ic(3)正电t[0]+正电r(3)[(3)]}

(4)[1*]=-q{ic(3)t[0*]+rj[j*],j=13求和}

=-q{ic(3)t[0*]+r(3)[(3)*]}

它们的模长,分别为:

正电r(4)=q{-(c(3)正电t)^2+正电rj^2,j=13求和}^(1/2)

={-(c(3)t)^2+r(3)^2}^(1/2)

r(4)=-q{-(c(3)t)^2+rj^2,j=13求和}^(1/2)

={-(c(3)t)^2+r(3)^2}^(1/2)

2.   正电4维时空长度[1线矢]在坐标系的表达式的几何特性:

r(4)[1]={ic(3)t[0]+r(3)[(3)]}有:

r(4)[1]={ir0[0]+r(3)[(3)]}

r(4)^2=-r0^2+r(3)^2=-{(ct)^2-r(3)^2}

r(4)=i{(c(3)t)^2-r(3)^2}^(1/2)

(r(3)^/(r4))^2-(r0/r(4))^2=1

令:r(3)/r(4)=x/a(3)r0/r(4)=y/a0,即有:

r(3):r0=a(3):a0

(x/a(3))^2-(y/a0)^2=1a(3)a0,分别为其2个半轴长的双曲线。

r(3)[(3)]={rj[j],j=13求和}

r(3)^2=r1^2+r2^2+r3^2,有:

(r1/r(3))^2+(r2/r(3))^2+(r3/r(3))^2=1

令:r1/r(3)=x/a1r2/r(3)=y/a2r3/r(4)=z/a3,即有:

r1:r2:r3=a1:a2:a3

(x/a1)^2+(y/a2)^2+(z/a3)^2=1,是以xyz为相互正交轴的椭球,3个,半轴长分别为;a1a2a3

3维空间[1线矢]或4维时空[1线矢]3维空间部分,r(3)[(3)基矢],可分别有123,维,的情况(分别为椭圆周、椭圆、椭球,当a=b=c分别为圆周、圆面、圆球;3维情况下,a>b>c,为球型、当a>b=c,为橄榄球型、当a=b=c,为圆球型)。

3.时空长度[1线矢]按其“几何特性”的“微分、积分”

微分:无限地分出,某物理量部分,至极限(我国古代哲人庄子,就举出了“一尺之棰日取其半永世不竭”的典型实例),量纲:该物理量的量纲,

da,a为任意[标量],量纲:a的量纲

dA(n)[x线矢],A(n)[x线矢]为任意n维x线矢,量纲:A的量纲,

A(n)[x线矢]={i(A0正-A0负(有或无))[0基矢]+(Aj正-Aj负(有或无))[j基矢],j=1到n(或,1到n-1,…,1到2、仅1、无)求和},维数总和=n,

dA(n)[x线矢]={i(dA0正-dA0负(有或无))[0基矢]+(dAj正-dAj负(有或无))[j基矢],j=1到n(或,1到n-1,…,1到2、仅1、无)求和},维数总和=n,

积分,须有各维的始、终,限,对于,多维,多矢量的情况,可能无法确定,

曲线坐标,曲时空,符合物体几何特性,容易选取积分条件,利于求积分,例如:

4维时空长度(位置、距离)[1线矢]表达为:

r(4)[1线矢]=ircosψ0[0基矢]+(rsinψ0cosψ1)[1基矢]+(rsinψ0sinψ1cosψ2)[2基矢]+(rsinψ0sinψ1sinψ2)[3基矢]

=r{icosψ0[0基矢]+sinψ0[cosψi[1基矢]+sinψ1(cosψ2[2基矢]+ sinψ2)[3基矢])]}

r(4)^2=-r0^2+r1^2+r2^2+r3^2=-(ct)^2+x^2+y^2+z^2=r^2{-cosψ0^2+sinψ1^2}

dr(4)[1线矢]=(idrcosψ0)[0基矢]+(rsinψ0dψ0cosψ1)[1基矢]

+(rcosψ0sinψ1dψ1cosψ2)[2基矢]+(rcosψ0cosψ1sinψ2dψ2)[3基矢]

dr(4)={-(drcosψ0)^2+(rsinψ0dψ0cosψ1)^2+(rcosψ0sinψ1dψ1cosψ2)^2

+(rcosψ0cosψ1sinψ2dψ2)^2}^(1/2)

dr(3)[1线矢]=((drcosψ1)[1基矢]+(rsinψ1dψ1cosψ2)[2基矢]

+(rcosψ1sinψ2dψ2)[3基矢],模长,即,

3维空间微分长度:

dr(3)={(drcosψ1)^2+(rsinψ1dψ1cosψ2)^2+(rcosψ1sinψ2dψ2)^2}^(1/2)

ψ1由0积分到π,ra1变到a2;ψ1由π积分到2π,r2变到a1,ψ2由0积分到π,ra1+a2变到a3;ψ2由π积分到2π,ra3变到a1+a2积分为椭圆周长=2π(a1+a2+3)

r不变(r=a1+a2+a3),积分为相应的圆周长=2πr,(我国古代哲人祖冲之,就已用“截圆法”和普适的“勾、股、弦”,计算出圆周率π精确到7位有效数字,并与其儿子共同推导得出圆体积)

注意:在ψ0=0和π,此双曲线不连续,积分时,应扣除此2点。

4.时空速度[1线矢]时空长度[1线矢]的时间导数

时空速度[1线矢]

v(4)[1]={ic(3)[0]+v1[1]+v2[2]+v3[3]}

={ic(3)[0]+r(3)[(3)]}

=(icosψ0dr/dt)[0基矢]+(rsinψ0cosψ1dψ0/dt)[1基矢]

+(rcosψ0sinψ1cosψ2dψ1/dt)[2基矢]+(rcosψ0cosψ1sinψ2dψ2/dt)[3基矢]

=(icosψ0dr/dt)[0基矢]+(rsinψ0dψ0/dt)[(3)基矢],模长:

v(4)={-c(3)^2+v1^2+v2^2+v3^2}^(1/2)

={-c(3)^2+v(3)^2}^(1/2)

={-(cosψ0dr/dt)^2+(rsinψ0cosψ1dψ0/dt)^2+(rcosψ0sinψ1cosψ2dψ1/dt)^2+(rcosψ0cosψ1sinψ2dψ2/dt)^2}^(1/2)

={-(cosψ0dr/dt)^2+(rsinψ0dψ0/dt)^2}^(1/2)

3维空间速度[1线矢]

v(3)[1]=v(3)[(3)]=v1[1]+v2[2]+v3[3]

=((cosψ1dr/dt)[1基矢]+(rsinψ1cosψ2dψ1/dt)[2基矢]

+(rcosψ1sinψ2dψ2/dt)[3基矢],模长:

v(3)={(cosψ1dr/dt)^2+(rsinψ1cosψ2dψ1/dt)^2+(rcosψ1sinψ2dψ2/dt)^2}^(1/2)

5.时空动量[1线矢]时空速度[1线矢]乘其运动质量,m

时空动量[1线矢]

p(4)[1]=m{ic(3)[0]+v1[1]+v2[2]+v3[3]}

=m{ic(3)[0]+r(3)[(3)]}

=m{(icosψ0dr(4)/dt)[0基矢]+(r(4)sinψ0cosψ1dψ0/dt)[1基矢]

+(r(4)cosψ0sinψ1cosψ2dψ1/dt)[2基矢]+(r(4)cosψ0cosψ1sinψ2dψ2/dt)[3基矢]}

=m{(icosψ0dr(4)/dt)[0基矢]+(r(4)sinψ0dψ0/dt)[(3)基矢]},模长(=结合能,E(p(4)))(运动质量m=m0(静止质量)/{1-(v(3)/c)^2}^(1/2))

p(4)=p(4)(cosψ0^2+ sinψ0^2)^(1/2)={(mic(3))^2+p(3)^2}^(1/2)

={-(mc(3))^2+mv(3)^2}^(1/2)=-{(m0c(3))^2-m0v(3)^2}^(1/2)/{1-(v(3)/c)^2}^(1/2)

=m{-c(3)^2+v1^2+v2^2+v3^2}^(1/2)

=m{-(cosψ0dr(4)/dt)^2+(r(4)sinψ0dψ0/dt)^2}^(1/2)

=m{-(cosψ0dr(4)/dt)^2+(r(4)sinψ0cosψ1dψ0/dt)^2+(rcosψ0sinψ1cosψ2dψ1/dt)^2+(r(4)cosψ0cosψ1sinψ2dψ2/dt)^2}^(1/2),有:

(mic(3))^2=p(4)cosψ0^2p(3)^2=p(4)sinψ0^2

(cosψ0dr(4)/dt)^2=c^2

v(3)^2=(r(4)sinψ0dψ0/dt)^2=(r(4)ctanψ0dψ0/dr(4))^2=(r(4)sinψ1cosψ2dψ1/dr(4))^2+(r(4)cosψ1sinψ2dψ2/dr(4))^2}

3维空间动量[1线矢]模长(=结合能,E(p(3)))

p(3)={p(4)+(mic(3))^2}^(1/2) =p(4)sinψ0

=m0v(3)/{1-(v(3)/c^2}^(1/2)=m0{(v1^2+v2^2+v3^2)/{1-(v(3)/c^2}^(1/2)

={(mcosψ1dr(4)/dt)^2+(mr(4)sinψ1cosψ2dψ1/dt)^2+(mr(4)cosψ1sinψ2dψ2/dt)^2}^(1/2)

3维空间动量[1线矢]

mv(3)[(3)]=p(4)[1]-mic[0]

p(3)[1]=mv(3)[(3)]=p(4)[1]-m{ic[0]={mv1[1]+mv2[2]+mv3[3]}

={((mcosψ1dr(4)/dt)[1]+(mr(4)sinψ1cosψ2dψ1/dt)[2]+(mr(4)sinψ1sinψ2dψ2/dt))[3]}模长:

p(3) =p(4)sinψ0=mv(3)=m{v1^2+v2^2+v3^2}^(1/2)

={(m(cosψ1dr(4)/dt)^2+m(r(4)sinψ1cosψ2dψ1/dt)^2

+m(r(4)cosψ1sinψ2dψ2/dt)^2}^(1/2),有:

p(3)[(3)]=p(4)[1线矢]-mic[0]

p(3)^2=(p1^2+p2^2+p3^2)=p(4)^2+mc^2

p(3)=p(4)sinψ0,p1=cosψ1dr(4)/dtp2=r(4)sinψ1cosψ2dψ1/dtp3=r(4)sinψ1sinψ2dψ2/dt

时空动量[1线矢]

p(4)=p(4)(cosψ0^2+ sinψ0^2)^(1/2)={(mic(3))^2+p(3)^2}^(1/2)

p(4)[1]=m{ic(3)[0]+v1[1]+v2[2]+v3[3]}

=p(4)(cosψ0[0]+sinψ0[(3)])

p(3)[(3)]=p(4)sinψ0{cosψ1[1]+sinψ1cosψ2[2]+sinψ1sinψ2[3]}

cosψ1>sinψ1cosψ2 >sinψ1sinψ23维空间为椭球型,

cosψ>sinψ1cosψ2= sinψ1sinψ23维空间为橄榄球型,

cosψ1=sinψ1cosψ2=sinψ1sinψ23维空间为圆球型,

6.电子[1*线矢]、正电子[1线矢],“数值”的矢量表达

p(4)=p(4)(cosψ0^2+ sinψ0^2)^(1/2)={(mic(3))^2+p(3)^2}^(1/2)mic(3)=p(4)cosψ0,p(3)=p(4)sinψ0,

p(3)[(3)]=p(4)sinψ0{cosψ1[1]+sinψ1cosψ2[2]+sinψ1sinψ2[3]}

已知:10^(-15)为单位,4位有效数字

电子,动量[1*线矢]模长(=结合能=2动能)为:-0.00001,

p(4)[1*]=-0.00001(cosψ0[0*]+sinψ0[(3)*])

p(3)[(3)*]=-0.00001sinψ0{cosψ1[1*]+sinψ1cosψ2[2*]+sinψ1sinψ2[3*]}

正电子,动量[1线矢]模长(=结合能)=2动能为,+0.00001

正电p(3)[(3)]=正电p(4)sinψ0{cosψ1[1]+sinψ1cosψ2[2]+sinψ1sinψ2[3]}

p(4)[1]=0.00001(cosψ0[0]+sinψ0[(3)])

正电p(3)[(3)]=0.00001sinψ0{cosψ1[1]+sinψ1cosψ2[2]+sinψ1sinψ2[3]}

这就为,按时空矢算,求得:各高次多线矢的“数值”的矢量表达,及其各相应演变,结合能与辐射光能,的相应关系,创造了条件。

(未完待续)




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