有关“量子”的系列论述(1)

1.“量子”是什么

“量子”是:在其“本身体积”内，有一定的，“质量(=结合能)、动量、能量(包括各种，动能、位能、化学能、生物能，等)”，的“粒子”。

一切物体(包括，从各种，原子、分子，到，星体、黑洞)，都有一定的“质量、动量、能量”，与其它物体的作用，都可看作其质量集中于其质量中心“点”，有一定时空或空间长度(位置、距离)，的“量子”。

一切带(正或负)电的物体都有相应的电荷量(可按量纲分析表达为相应的质量)、动量、能量，与其它带电物体的作用都可看作其电荷量集中于其电荷量，中心“点”，有一定时空或空间长度(位置、距离)，的“量子”。

一切电中性物体都是，由等量的，正、负电荷，彼此中和，的结果。

它们内，还可包含各种“微观量子”(包括，各基本粒子、原子、分子，等等)。

特别是，随着各种情况、条件的不同和变化，还会产生，各种“不同特性”，和相应“不同”的“量子”。

均需具体分析、论证、区分。

2.不同的时空矢量，决定相应“量子”的不同特性

一切物体，都是各类“量子”。

一切物体，都在宇宙运动，宇宙的特性，决定，相应各类量子的特性。

什么是“宇宙”？

早在我国战国时期，哲人[尸佼]，在其著作《尸子》中写道:

“上下四方曰宇；古往今来曰宙”。

就已经根据实际观察、分析，辩证唯物，精辟、全面、简明地，给出了“宇宙”，也就是“时空”，的确切定义。

“空间”就是“上下四方”的“宇”，共3维，“时间”就是“古往今来”的“宙”，仅1维；时间也是空间各维的参量。

宇宙、时空，都是向量。

上下四方，即：宇、空间，的各方向都可有，正、反，的双向；

古往今来，即：宙、时间，只有一个方向，不能，“今”，往，“古”去，只是单向。

现在我们就是采用：“整数”的正、负“1”，表达空间的双向、“虚数”的“i”， 表达时间的单向。

空间与时空，都是矢量，空间是，其3维，都可有，正、反，双向的矢量，时间是1维单向的矢量。

还特别强调，4“方”，即：是“正交系”。于是，按“平直坐标”，就一切物体，都有，4维时空长度(位置、距离)[1线矢]：

r(4)[1线矢]={ir0[0基矢]+rj[j基矢],j=1到3求和}

={ir0[0基矢]+r(3)[(3)基矢]}，

当r0<<r(3)，r0可忽略，成为：

r(3)[1线矢]={rj[j基矢],j=1到3求和}，

当r0>>r(3)，r(3)可忽略，成为：

r(0)[1线矢]=ir0[0基矢]，

然而，最初时，古今中外，人们生活、实践、观测“天象”，都只是，限于，所谓“绝对时间”概念，“时间”只是各3维空间矢量的参量，坐标系没有“时轴”，的“经典物理学”。

由于迈克尔逊光学实验表明，经典物理学，必然的伽利略变换，不成立，引起的危机，才由爱因斯坦，以狭义相对论，纠正所谓“绝对时间”概念，采用闵可夫斯基矢量表达4维时空长度(位置、距离)[1线矢]，得到解决。

其时轴分量，是：ict，c为所在介质中的光速。

这是，时轴，分量，由“光子”传送的情况。

类似地，对于，时轴，分量，由“声子”传送的情况，其时轴分量，应是：iv*t，v*为所在介质中的声速。

这样，4维时空长度(位置、距离)[1线矢]，就有了，其时轴分量，分别由光速或声速，表达的2种，即：

r0=(c或v*)t，(c或v*)分别是，所在介质的(光或声、热辐射)速度。

因而，4维时空长度(位置、距离)[1线矢]，就分别表达为：

r(4)[1线矢]={i(c或v*)t[0基矢]+rj[j基矢],j=1到3求和}

={i(c或v*)t[0基矢]+r(3)[(3)基矢]}，

一切物体，就都有，长度(位置、距离)和时间。

还都有，质量。

还可以有各物理量的“微分”。

早在战国中期，我国哲人庄子及其后学所著道家经文《庄子·，天下》就有名言“一尺之捶，日取其半，万世不竭”，意思是：一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远也截不完。形象地说明了事物具有无限可分性。

当然，我们知道任何材料的棍棒，每日取一半，到分子大小之后，就连材料的性质都变了，早已不是“棍棒”，但即使直到最后成为“电子或正电子”已不能再分，也仍然是“万世不竭”，仍然没有“完”，是完全正确的“论断”。

特别重要的是，这已经有了“无穷小”的概念，也就是微分的确切概念！表明：早在战国中期，我国学者就在其著作中，非常明确、形象、确切，地提出了“微分”概念！

现在，我们就在任何1个数量或标量，a，前面加个“d”表示它的微分，就有微分：da，

函数的微积分，就须计及其是否连续，例如对于df(t)/dt，就还必须考虑2个相关的无穷小量，ε、δ，

如果，从变量，t，变到t+ε，相应的函数f(t)变到f(t+ε)，而f(t+ε)-f(t)，能够=δ，函数f(t)就是“连续的”，就有函数f(t)的微分，如果，变量，在某处，tn，f(t+ε)-f(t)，不能够=某无穷小，δ，该函数f(t)的连续性就终止于该点，而其微分，仅能适用于其连续区。

就有：

长度(位置、距离)或时间，的微分，

dr，或dt，

可作用于任意矢量或标量的，

时间导数[矢量或标量]=d[矢量或标量]/dt，

可与任意同类矢量，叉乘，或点乘，的，

偏(3)[1线矢]={偏[x基矢]/偏rj,j=1到3求和}，x按叉乘，或点乘，的，规律选取、求和，

偏(4)[1线矢]={-i偏[x基矢]/偏(c或v*)t+偏[x基矢]/偏rj,j=1到3求和}，x按叉乘，或点乘，的，规律选取、求和，

3.统一地，区分、表达，各类物理量，的“量纲”

由于有以上的，各类物理量，因而，可用3类物理量的“量纲”，即：长度(位置、距离)，[L]、时间，[T]、质量，[M]，统一地，区分、表达，各类物理量的“量纲”。例如：

速度，[L][T]^(-1)，动量，[M][L][T]^(-1)，力，[M][L][T]^(-2)，能量，[M][L]^2[T]^(-2)，等等，

但是，在不同情况下，各“基本量纲”、“生成量纲”，都有，“维”和“性质”，以及，有关的“参数”和“参量”的“同”和“异”，都必须注意：予以“区分”，例如：

能量，[M][L]^2[T]^(-2)，的2个[L]，必须是，相同的“维”和“性质”的，而力矩，[M][L]^2[T]^(-2)，的2个[L]，必须是，不同的“维”的，

面，[L]^2，体，[L]^3，的2个、3个，[L]，都必须是，不同的“维”的，

时轴，的r0=(c或v*)t=速度，[L][T]^(-1)，乘时间，[T]，的[T]，必须是，相同“性质”的，

引力常量G，是有“量纲”的，普朗克常数h，是无“量纲”的，

都必须区分清楚。

而且，对于“维”的区分，还可以根据不同的情况，分别采取，曲线坐标、极坐标，复指数函数，等，予以“变换”、“消除”。

由“量纲分析”，还可检查有关物理量公式，的正确性。

判定、区分，各物理量的基本特性，也才能，判定、区分，相应条件下，各类“量子”，相应的基本特性。

4.经典物理学，3维空间矢量表达的各种物理量

当r0<<r(3)，r0可忽略，成为：

r(3)[1线矢]={rj[j基矢],j=1到3求和}，

经典物理学，决定“量子”基本特性的，“质量、动量、能量”，各分量函数，都是，局限于，3维空间矢量导出的。即：

速度[1线矢]=r(3)[1线矢]的时间导数：

v(3)[1线矢]={drj[j基矢]/dt,j=1到3求和}

={vj[j基矢],j=1到3求和}，“量纲”：[L][T]^(-1)，

动量[1线矢]=质量m乘v(3)[1线矢]：

p(3)[1线矢]={pj[j基矢],j=1到3求和}

=m{vj[j基矢],j=1到3求和}，

“量纲”：[M][L][T]^(-1)，

运动力[1线矢]=动量p(3)[1线矢]的时间导数：

f动(3)[1线矢]={dpj[j基矢]/dt,j=1到3求和}

={f动j[j基矢],j=1到3求和}，

“量纲”：[M][L][T]^(-2)，

能量[标量]：

E(3)=dr(3）[1线矢](=微分r(3)[1线矢])，点乘，f动(3)[1线矢]，由r(3)0到r(3)，积分。“量纲”：[M][L]^2[T]^(-2)，

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4．m0=0，和m0不=0的，“量子”

4维时空动量矢量，有：

运动质量m=m0/{1-(v(3)/(c或v*))^2}^(1/2)的特性，因，光子、声子和热辐射的速度v(3)分别为，c或v*，就又把，“量子”，区分为：静止质量，m0不=0的，电中性量子、带正或负电荷量子，和m0=0的，光子、声子和热辐射，3类，共5种量子。

大量m0不=0的，电中性量子、带正或负电荷量子，在不同能级跃迁的“集体表现”就分别是，振动波、电磁波；大量m0=0的光子、声子和热辐射，时空统计的“最可几分布函数”就分别是，光波、声波和热波。

它们分别由不同的设备和方法产生或探测到，也可分别在一定范围内，由人的视、听、触，觉，感觉到。

由于后3类，光子、声子和热辐射，都有，m0=0、m=0/0，各相应物理量的数值都不能，由相应的，m或m0，表达，须由其能量，h频率(光、声或热辐射)，即：大量同种量子，统计形成的光波或声波和热辐射，的“频率”，和速度c或v*，分别表达为：各相应的，能量(光、声或热辐射)=h频率(光、声或热辐射)，动量(光、声或热辐射)=h频率(光、声或热辐射)/(c或v*)，质量m(光、声或热辐射)=h(光、声或热辐射)频率/(c或v*)^2，(c或v*)，是所在介质的(光、声或热辐射)速度。

由于任何m0不=0量子的速度都远远小于光子，因而，只要有光子参与的过程，就不满足经典物理学的“近似条件”，就必须按时空矢量，表达、处理，相应的，各物理量。这也正是，迈克尔逊“光学”实验，造成经典物理学危机，的原因；但是，m0不=0量子的速度却可以大于相应介质中的声或热辐射，的速度，而形成，超声、爆震波、热爆，等现象、和问题。

这种分别由电中性量子、带正或负电荷量子，在各自相应的不同能级跃迁，集体表现的，光波(注意：也包括这种光波！)、声波或热波，都只能在相应的介质中传播；而[m1] “如此”分别辐射的，m0=0，的，光子(注意：也包括这种光子！)、声子或热辐射子，也都，只能在各相应的介质中运动，都不能在真空或近似真空的太空中传播、运动。

4维时空矢量的矢量运算，就又导出：4、6、12维的各相应不同的动量和力，有各自相应不同的运动质量m与静止质量m0，的关系式的，各自相应不同“特性”的“量子”。

各“量子”的“特性”，都与相应的“力”有决定性的关系。

都须从相应的各力矢量的特性具体分析。

5.3维空间各种力矢量决定的“量子”

3维空间矢量，有3“维”，有确定值的运动质量m，有电中性和带正或负电荷，的2类“量子”。

由此3维空间导出的力，有如下各种：

运动力：

f动(3)=ma，m是运动质量(惯性质量)，a是加速度，

引力势，s引(3)[标量]=km*/r(3)，k是引力常量，m*是引力质量，r(3)={rj^2,j=1到3求和}^(1/2)，

引力[1线矢]：

f引(3)[1线矢]=偏(3)[1线矢]点乘于km*/r(3)

=km*/r(3)^2=m*a，a是加速度，

偏(3)[1线矢]={偏[x基矢]/偏rj,j=1到3求和}，x按叉乘，或点乘，的，规律选取、求和，

因，惯性质量m=引力质量m*，有：

f引(3)[1线矢]=f动(3)，

运动力、引力，都是，只有空间3维分量，没有，时轴，分量，有唯一的，质量、动量、能量，没有不同能级的“跃迁”，不会辐射或吸收任何m0=0的“量子”，也不会有任何“集体表现”或“时空统计”的，任何“波”。

弹性力[1线矢]，都是电中性“量子”的：

线f弹(3)[1线矢]=kr(3)[1线矢]，k是相应的弹性常量，

面f弹(3)[1线矢]=kr(3)^2[1线矢]，k是相应的弹性常量，

体f弹(3)[1线矢]=kr(3)^3[1线矢]，k是相应的弹性常量，

其解，都是空间各相应的，简谐运动函数，大量m0不=0，的电中性量子，就有“空间3维”的，“集体表现”的，“振动波”，例如通常所谓“水波”；也有声子、热辐射，“空间”统计的，“最可几分布函数”，成为相应的，“声波”、“热波”，其能量也只能由hν表达，但因没有，时轴，分量，不是m0=0，的量子，而没有“波函数”的性质。

这种“量子”，“声波”、“热波”，都只能在相应的介质中运动、传播，不能在真空或近似真空的太空，运动、传播。

电荷量q1的静电势[1线矢]：

s静电(3[1线矢]=q1[1线矢]/r(3)

q1与q2的静电力[1线矢]=q2s静电(3)[1线矢]的时间导数：

f静电(3)[1线矢]=q1q2v(3)[1线矢]/r(3)^2

静磁力[1线矢]：

f静磁(3)[1线矢]=q2偏分[1线矢]叉乘s静电(3)[1线矢]

=q1q2{(rl/rk)[kl基矢],kl=123循环求和}，

由于，没有，时轴，分量，它们也都是没有m0=0，的“量子”

大量m0不=0，的正或负电荷量子，就有“空间3维”的，“集体表现”的，“电或磁，波”；也有“静电”、“磁畴”，“空间”统计的，“最可几分布函数”，成为相应的，“电波”、“磁波”。

其能量也只能由hν表达，但因没有，时轴，分量，不是m0=0，的量子，而没有“波函数”的性质。

这种“静电”、“磁畴”，“电波”、“磁波”，也都只能在电磁介质中运动、传播，不能在真空或近似真空的太空，运动、传播。

以上的各种“量子”(相应的，声子、热辐射，除外！)的能量，都可表达为，每维，的热能=kT，k是玻尔兹曼常量，T是绝对温度。

运动质量m，有确定值的，电中性的能量、动量、质量，还可分别表达为：mv*^2/2、mv*、m，v*是其运动速度。

带正、负电荷，的“量子”，的质量，由其正、负电荷量，按量纲分析相应地表达。

还有：相应于3维“空间”的，有2维“折射”的， “声子”和“热辐射”。但是，请注意：它们都没有，时轴，分量，不是m0=0，的量子，而没有“波函数”的性质。

它们的能量、动量、质量，就必须分别表达为：hν、hν/v*、hν/v*^2，h是普朗克常量，ν是其频率，v*是其速度。

其中，T是可连续改变的量，以它表达各种量子的能量，就可以，对相应的各“量子”，取平均值。

而各量子的，频率、质量、正负电荷量，却都是非连续改变的量，都不可能对各量子取平均值的，都只能统计求得各相应的几率，才能取相应的平均值。

6.黑体辐射，热振动与热辐射，的有关规律

这正是，“黑体辐射”中，表达3维矢量热振动、(一般情况没有“声子”，除非敲击空腔壁、或与腔外声源共振)、热辐射，能量变化规律的情况，即：

维恩位移定律：“辐射本领的最大值随绝对温度的升高，向短波方向移动，”，因仅反映绝对黑体的温度与各频率辐射能量的变化规律，因而，能对黑体辐射的整个能谱都符合。

而维恩和瑞利-金斯，所给出的表达黑体辐射能量随v、T，分布的， u(v,T)dv公式，都是按能量按自由度均分，黑体空腔内，热振动有3维(3个自由度)，热辐射有2偏振(2个自由度)，导出：单位体积，频率间隔(v,(v+dv))内的能量分布：u(v,T)dv。

瑞利-金斯以e=kT(与频率v无关)代入u(v,T)dv=eg*(v)dv，即得瑞利-金斯公式：

u(v,T)dv=8∏hv^2kT/c^3，

u(λ,T)dλ=8∏hkT/c^2，

维恩，利用其，维恩定律，即：u(λ,T)的2次微分=0时，1次微分可以表达为：

u(λ,T)dλ=8∏hTλ/c^2，

就得到以下频率形式表达的维恩公式：

u(v,T)dv=8∏hν^3/c^3。

结果如图所示：

维恩黑体辐射公式，在短波波段与实验符合得很好，但

在长波波段与实验有明显的偏离。

瑞利-金斯黑体辐射公式在长波波段与实验符合得很好，却在短波范围，能量密度则迅速地单调上升，同实验结果尖锐矛盾，在物理学史上称作"紫外灾难"，它深刻揭露了经典物理的困难。

这正表明：相应的一种声子或热辐射，的能量、动量、质量，必须以其频率，ν，分别表达为：hν、hν/v*、hν/v*^2，各维辐射能的数值，hv表达，就因各自的频率v，是不变的，不能“按自由度均分能量”，而出现的问题。

普朗克1901年提出：辐射场能量密度，按波长的分布曲线的线性谐振子，谐振子的能量是不连续的，是一个“量子能量”，hν，的整数倍：

En=nhν，(n=1,2,3,…，)

式中ν是振子的振动频率，h是普朗克常数=6.62606896，的观点，却符合，按频率ν能量特性的规律。

根据这个观点，由各频率统计的最可几分布得出的平均能量，代入u(v,T)dv，即导出普朗克公式，得到：

u(v,T)dv=8∏hν^3/c^3乘1/(e^(hν/(kT))-1)，就给出辐射场能量密度按频率的分布(如图)。

当hv/kT，在不太高温度，的条件下，过渡到维恩公式；在逐渐升高温度，的条件下，热辐射量子逐渐增多，趋近于瑞利-金斯公式，而精确地贴合于实验得出的黑体辐射能量分布曲线。

圆满地解决了物理学史上的这一"紫外灾难"，得到完全符合实验的黑体辐射(实际上普遍适用于热、声，各辐射)能量按频率分布的公式，有重要的基础理论意义与实际应用作用。

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7.4维时空，运动力矢量，及其做功，又一种光子“量子”

4维，时空运动力[1线矢]

(因v(3)可以超过v*，在此，仅处理光子的有关问题：运动质量m=m0/{1-(v(3)/c)^2}^(1/2))

f运动(4)[1线矢]=d[m0{ict[0基矢]+v(3)[(3)基矢]}

/{1-(v(3)/c)^2}^(1/2)]/dt

=im0d[c/{1-(v(3)/c)^2}^(1/2)]/dt[0基矢]

+m0d[v(3)/{1-(v(3)/c)^2}^(1/2)]/dt[(3)基矢]

=m0a(3){i[{1-(v(3)/c)^2}][0基矢]

+[v(3)/c][(3)基矢]}

/{1-(v(3)/c)^2}^(3/2)，其模长：

f运动(4)

=m0a(3){-[{1-(v(3)/c)^2}]^2

+[v(3)/c]^2}/{1-(v(3)/c)^2}^3

=m0a(3){2(v(3)/c)^2-1}/{1-(v(3)/c)^2}^3，

量纲：[M][L][T]^(-2)，

(4)=f运动(4)[矢]点乘dr(4)[矢]从r(4)1到r(4)2积分。

其3维空间部分:

f(3)[(3)矢]点乘dr3(3)[(3)矢]从r(3)1到r(3)2积分。

f(3)[(3)矢]点乘dr3(3)[(3)矢]

=m0((dv(3)[(3)矢]/dt)(1-(v(3)/c)^2)^(1/2)

+(v(3)(dv(3)/dt)/c^2)v(3)[(3)矢])

点乘dr(3)[(3)矢]/(1-(v(3)/c)^2)^(3/2))，因有：

dr(3)[(3)矢]/dt=v(3)[(3)矢],

dv(3)[(3)矢]/dt点乘dr(3)[(3)矢]

=dv(3)[(3)矢]点乘dr(3)[(3)矢]/dt=v(3)dv(3)，

dm=d(m0/(1-(v(3)/c)^2)^(1/2))

=m0(dv(3)^2/c^2)/(1-(v(3)/c)^2)^(3/2),

dE(3)=dmc^2，

E(3)=mc^2，(此处m是运动质量)

对于光子：

动能E(3)=h(频率/2)，

运动质量m=h(频率/2)/c^2，

对于3维空间静止(v(3)=0)的粒子，应是：

dE(3)=dm0c^2，

E(3)=m0c^2，(此处m0是静止质量)

其时轴，部分:

f0[0矢]点乘dr0[0矢]从r(0)1到r(0)2积分。

f0[0矢]点乘dr0[0矢]

=im0{(dc(0矢)/dt)(1-(v(3)/c)^2)+c(0矢)v(3)(dv(3)/dt)}

/(1-(v(3)/c)^2)^(3/2)，

时轴，部分动能的改变量dE(0)：

=f0[0矢]沿位移的，时轴分量dr0[0矢]方向所做的功，dw(0)。

f0[0矢]点乘dr0[0矢]

=m0((dv(0)/dt)(1-(v(3)/c)^2)^(1/2)

+(v(0)v(3)(dv(3)/dt)/c^2))

/(1-(v(3)/c)^2)^(3/2))[0矢]

点乘dr(0)[0矢]

=m0((v(0)dv(0))(1-(v(3)/c)^2)^(1/2)+(v(0)dv(0)/c)^2)

/(1-(v(3)/c)^2)^(3/2))

=m0((dv(0)^2/2)(1-(v(3)/c)^2)^(1/2)+dv(0)^2/2c^2)

/(1-(v(3)/c)^2)^(3/2))

=m0v(0)dv(0)(1-(v(3)/c)^2)^(3/2)

=m0(dv(0)^2/2)/(1-(v(3)/c)^2)^(3/2),因有：

dr(0)[0矢]/dt=v(0)[0矢],

dv(0)[0矢]/dt点乘dr(0)[0矢]

=dv(0)[0矢]点乘dr(0)[0矢]/dt=v(0)dv(0))，

dm=d(m0/(1-(v(3)/c)^2)^(1/2))

=m0(2dv(3)^2/c^2)/(1-(v(3)/c)^2)^(3/2),即有：

dE(0)=-dmc^2=-dE(3)，

E(0)=-mc^2=-E(3)，

(此处m是粒子的运动质量)

即：辐射能的增加=结合能的减少=动能的减少。

就是相对论的：E=mc^2。

当3维空间速度趋于零，3维空间的动能也趋于零；

而“时轴”部分的能量的变化就反映为静止质量或结合能的改变。

4维时空，运动力矢量，沿各相应的移动距离积分，就导出：

3维空间动能的增加，与，时轴，分量，结合能减少的差值=其辐射或吸收，2个，偏振、折射，光子的能量。

2个基本粒子结合成为1个新基本粒子，或，1个基本粒子分解成为2个新基本粒子，结合能的减少=其释放的2个光子的能量。

这也由各基本粒子结合与分解，演变的实际，规律所证实。

无论是电中性的，或带正或负电荷的，2个基本粒子结合成为1个新基本粒子，或，1个基本粒子分解成为2个新基本粒子，结合能的减少，都是=其释放的2个“光子”(都不是“声子或热辐射”)的能量。

这只是光子具有，而“声子或热辐射”没有，的重要特性。

而且，如此辐射的“光子”，及其，“时空”统计的“光波”，是与介质无关，(还有激光器发射的激光、振荡线路辐射和接收的光)可在“真空”或近似真空的，“太空”，运动、传播的。

由以上可见，4维时空能量演变的一些基本规律，表明：这些涉及，光子，能量演变的问题，都必须采用4维时空矢量，才能解决。

8.牵引运动参考系中心改变引起的坐标变换

牵引运动是，2个粒子，例如：A与B，以其一的质量中心为参考系(坐标系)中心彼此牵引着的运动。

当以A的质量中心为坐标系的中心，由A的质量(或电荷)中心到B的质量(或电荷)中心的距离矢量就是相应的牵引运动矢量。

当坐标系的中心由A的质量中心改变为B的质量中心，

就发生牵引运动矢量的变换。

按几何关系，牵引运动矢量的变换应由相应牵引距离矢量的方向余弦各分量组成，的“正交归一矩阵”决定。

惯性牵引运动，因速度的时间导数=0，而可以由相应的，牵引速度矢量，的方向余弦各分量组成，的“正交归一”矩阵决定，变换不随时间改变。

(8,1)2维空间牵引运动变换

2维空间牵引运动矢量：

r(2)=(r1^2+r2^2^(1/2),v(2)=(v1^2+v2^2)^(1/2),

c=cosA=r1/r(2),s=sinA=r2/r(2),(按位置矢量)或

c=cosA=v1/v(2),s=sinA=v2/v(2),(按速度矢量)

由以*为中心变换到以’为中心位置矢各分量，按相应变换矩阵的变换，是：

r1’=cr1*-sr2* (按位置矢量)或 r1’=cv1*-sv2* (按位置矢量)

r2’=sr1*+cr2*                       r2’=sv1*+cv2*

(8,2)3维空间牵引运动变换

3维空间牵引运动矢量：(按位置矢量，类似地，有按速度矢量(略，下同))

r(3)=(r1^2+r2^2+r3^2)^(1/2),r(2)=(r2^2+r3^2)^(1/2),

cA=cosA=r1/r(3),sA=sinA=r(2)/r(3),

cB=cosB=r2/r(2),sB=sinB=r3/r(2),

由以*为中心变换到以’为中心位置矢各分量，按相应变换矩阵的变换，是：

r1’=r1*cA  -r2*sA    0

r2’=r1*sAcB+r2*cAcB  -r3*sB

r3’=r1*sAsB+r2*cAsB  +r3*cB

以上可见，3维空间(即经典物理学)各维牵引运动矢量(包括力矢量)，的牵引运动的变换，都是伽利略变换。

惯性牵引运动，变换不随时间改变，相应不变的变换矩阵，仍然保持着原有空间或时空的几何结构状态；非惯性牵引运动，变换随时间改变，实际上，产生了空间或时空的弯曲。

因而，即使3维空间矢量的经典物理学，也出现(因为3维空间的非惯性牵引运动也有时空弯曲，而此前未能认识其原因！)，长期未能解决，诸如：水星近日点进动、3体问题难度，等问题。

(8,3)4维时空牵引运动

m0不=0量子，4维时空矢量必须采用4维时空牵引运动的变换，并注意：各时轴，分量是虚数值；

m0=0量子，是3维时空矢量，其空间部分只有2维，可类推得出，就不具体给出了。

r(4)=(-r0^2+r1^2+r2^2+r3^2)^(1/2),r0=vt，v=c(光)或v*(声或热辐射)，(下同)

r(3)=(r1^2+r2^2+r3^2)^(1/2),r(2)=(r2^2+r3^2)^(1/2),

cA=cosA=ir0/r(4),sA=sinA=r(3)/r(4),

cB=cosB=r1/r(3),sB=sinB=r(2)/r(3),

cC=cosC=r2/r(2),sC=sinC=r3/r(2),

由以*为中心变换到以’为中心，相应的变换矩阵变换是：

ir0’=ir0*cA    -r1*sA    0        0

r1’=ir0*sAcB   +r1*cAcB -r2*sB    0 

r2’=ir0*sAsBcC+r1*cAsBcC+r2*cBcC-r3*sC

r3’=ir0*sAsBsC+r1*cAsBsC+r2*cBsC+r3*cC

还可以是：

r(4)=(-r0^2+r1^2+r2^2+r3^2)^(1/2),

v(4)=(-v0^2+v1^2+v2^2+v3^2)^(1/2),

cA=cosA=r1/r(4),sA=sinA=r(3)/r(4),

r(3)={-r0^2+r2^2+r3^2}^(1/2),

cB=cosB=r(2)/r(3),sB=sinB=r3/r(3),

r(2)={-r0^2+r2^2}^(1/2),

由以*为中心变换到以’为中心，相应的变换矩阵变换是：

ir0’=ir0*cA-r1*sA-r2*cB+r3*sB

r1’=ir0*sA+r1*cA-r2*sB-r3*cB

r2’=ir0*cB-r1*sB+r2*cA-r3*sA

r3’=ir0*sB+r1*cB+r2*sA+r3*cA

更简单的是：

ir’0=ir*0  r*1  r*2  r*3

r’1=-r*1 ir*0  r*3 -r*2

r’2=-r*2 -r*3 ir*0  r*1

r’3=-r*3  r*2 -r*1 ir*0

当各个时空矢量的，时轴，分量或空间分量都不可忽略的情况下，对于m0不=0的量子，就必须采用，4维时空牵引运动的变换。

惯性牵引运动，各3角函数可由各速度函数代入，是洛伦兹变换，变换不随时间改变。

只是由于4维时空惯性牵引运动的变换也不是经典物理学必然的伽利略变换，迈克尔逊光学实验就造成了经典物理学的“危机”，爱因斯坦，以狭义相对论，纠正所谓“绝对时间”概念，采用闵可夫斯基矢量表达4维时空长度(位置、距离)[1线矢]，自然合理地导出洛伦兹变换，就使“危机”得到解决。

对于非惯性牵引运动，就不同于洛伦兹变换，变换也随时间改变，而出现时空的弯曲，通常不变坐标系的矢量已不适用，因而，广义相对论，就不得不放弃矢量，采用曲线坐标、黎曼几何、度归张量并类比静电场转变为电磁场的规律，导出“引力场方程”，这种严重缺陷，造成把根本不是“引力波”的东西，当做，所谓“引力波”的严重错误，至今仍在国际科技界流行。将在另节，具体论证。

(未完待续)