歌德巴赫猜想简便完善的证明

中国科学院力学研究所吴中祥

提         要

本博主博文：

“歌德巴赫猜想”的完善证明

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已经给出现在众所周知的各种数，自然数，素数，复数，“歌德巴赫猜想 ”的完善证明。

“任意n次不可约方程的根式解”

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指出并解决了各次不可约代数方程各根式解中，负数的各根式产生的，以(-1)^(k(j)/j)；k(j)分别是与j互质的全部各数，标志的，与实数不同的，各数类，的重要问题。

    就还需对对这各类负数根式数证明，才算完善。

    也具体表明：解决各类负数根式数，对各有关数学和实际问题的重要性。

关键词：歌德巴赫猜想，素数，复数，各种负数根式数，奇数，偶数

“‘歌德巴赫猜想’的完善证明”一文，已说明：

1．什么是哥德巴赫(Goldbach)猜想？它要求证明什么？

 哥德巴赫在1742年致信欧拉(L.Euler)，提出证明猜想(A)：“每个等于或大于7的奇数都能写成3个奇数之和” 欧拉回信指出，为了解决这个问题，只须证明猜想(B)：“每个等于或大于6的偶数都能写成2个偶数之和”，这就是所谓“歌德巴赫猜想(A)和(B)”。也就是它要求证明的内容。

2. “猜想”并非，也不可能，“凭空”而来！

   它实际上是对自然数“整数”分析，得到的初步判断。

各个自然数都只需由其顺序，n，就能确定其数值，n。

“偶数”或“奇数”，是由可被或不可被“2”整除，而区分的两类整数。

因而，也可采用整数，m，为序，以，2m，顺序表达各“偶数”；以2m+1顺序表达各“奇数”，并确定其数值。

按此顺序就容易得到：

2m=6，有2m1+2m2=2+4,   2m=8，有2m1+2m2=2+6、4+4,

2m=10，有2m1+2m2=2+8、4+6，…,

2m+1=7，有(2m1+1)+ (2m2+1)+ (2m3+1)=1+1+5，

2m+1=9，有(2m1+1)+ (2m2+1)+ (2m3+1)=1+1+7、3+3+3，

2m+1=11，有(2m1+1)+ (2m2+1)+ (2m3+1)=1+1+9，3+3+5、1+5+5，

，…，即：自然数的“歌德巴赫猜想”(A)和(B)。

  由此，也看到：只要能给出相应数的顺序，就容易证明有关问题。

3. 现有通常对“歌德巴赫猜想”的证明

1918年G. H. Hardy, 和 s. Ramanujan, 采用一个由序数m从2到n求和2iknm的指数函数（复数的指数表达）S(k,n)， 其中k是0到1的变量，而在自然数, n, 和素数, p, 间建立起联系，因2iknm的指数由k从0到1的积分=1(m=0);  0(m不=0), 其中m为任意整数，因而， 方程n=p(1)+p(2)中, p(1), p(2)大于或等2的 解数 为： D(n)=在上述积分的核乘以S (k, n) 的平方；方程n=p(1)+p(2)+p(3)中, p(1), p(2) , p (3)大于或等3的 解数 为：T(n)=在上述积分的核乘以S (k, n) 的立方，这样：

证明Goldbach猜想,就只须计算积分D(n)，T(n)，

对于猜想(A)，就只要证明：对于偶数的n大于或等于6；D(n)大于0。

对于猜想(B)，就只要证明：对于奇数的n大于或等于7；T(n) 大于0。

这就是Hardy - Littlewood - Ramanujan圆法的基本思想，实际上，这是把自然数、素数、复数、偶数、奇数，的基本特性，都包含在积分D(n)、T(n)，大于0，的计算中，来证明“歌德巴赫猜想(A、B)”成立，它确定了证明“歌德巴赫猜想”的研究方向。

但是，计算积分D(n)，T(n)，也就很不容易。

一些学者创造、发展、简化、和证明了估算S(k, n)的方法和公式，它对于研究猜想(B)是很成功，而对于研究猜想(A)却收效甚微。

为了化解证明猜想(A)的困难：人们采用首先证明，“每个充分大的偶数是不超过a个素数的乘积和不超过b个素数的乘积之和” (即所谓：命题{a, b}或 “a + b” ), 其中a, b, 是正整数，

当使a, b,逐步递减为1，命题{1,1}，即所谓：“1+1”, 就是猜想(A)。

一些学者采用不断改进的”筛法”， 即：对其中的积分函数相应作某些改进，或改为某种相应合用的极限求和，例如：某种pai函数、lin函数，等等，按“圆法”进行筛选，使a, b, 逐渐减小的命题{a, b}得到了证明。

我国数学家陈景润1966年宣布证明了命题{1,2}(即所谓：“1+2” )，1973年发表了命题{1,2}的全部证明，这就距歌德巴赫猜想的最终解决，仅“1”之差，但仍未全面完成，

人们甚至尚不能肯定沿用现有的方法是否确能最终解决。

这也正是采用“圆法”和相应的“筛法”的现有证明方法，把各种奇、偶，数的简单规律问题，复杂地搅在一起，造成不易克服的困难，以致不能最终证明，命题{1,1}，即所谓：“1+1”，的实质原因。

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“歌德巴赫猜想”的完善证明

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采用分别对众所周知的各种数，素数，复数，证明“歌德巴赫猜想(A,B) ”， 已给出已知各种数相应的如下完善证明。

4. 表达并确定各素数的序数和数值的简便方法

对于“素数”或“合数”，就是由除“1”和其自身外，可被或不可被任何整数整除，所区分的两类整数，已不能简单地顺序确定其数值，但是，按其定义，就有，各素数都有不能被，小于它的所有素数，整除，的基本特性。而可采用：

整数，m，以表达各“素数”j(m)的 顺序.而由j(m)/j(m-k); k=1,2,…,m-1,都不是整数，判定j(m)是素数。

就完全可以：对j(m)逐次+2，直到j(m)+2s时，(j(m)+2s)/j(m-k); k=1,2,…,m-1,都不是整数，就可以判定j(m)+2s是j(m+1)。

    就完全可以按序数，m，列表，具体确定各个素数，j(m)，的数值，例如：

m     　1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 11 12 13 14 15 … … …

j(m)  　2  3  5  7  11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 … … …

    注意：除2外，所有的素数都是奇数。

5.对素数和合数的简单、完善证明

    采用如上方法表达和确定素数的数值和序数，而且，等于和大于j(2)的素数都是奇数，就有：

偶数6= j(2)+j(2)，而对于大于6的所有偶数，

当偶数2m=j(m-s)+j(m-s’)；s，s’=0，1,2,…,或m-1, 则按素数的基本特性，j(m)/j(m-k)；k=1,2,…,m-1,都不是整数，就可以判定，至少必有如下的1种情况是素数：

2(m+1)-j(m-k)=j(m+1-k’)；k=1,2,…,或m-1。

如此逐次，增大 m，就证明了，大于6的所有偶数都至少有2个素数相加，等于它们

奇数7= j(1)+j(1)+j(2)，而对于大于7的所有奇数，

当奇数2m+1=j(m-s)+j(m-s’)+j(m-s“)；s,s’，s“=0，1,2,…,或m-1, 则按素数的基本特性，j(m)/j(m-k)；k=0，1,2,…,m-1,都不是整数，就可以判定，至少必有如下的1种情况是素数：

2(m+1)+1-j(m-k)-j(m-k’)=j(m+1-k“) ；k,k’，k“=1,2,…,或m-1。

如此逐次，增大 m，就证明了大于7的所有奇数都至少有3个素数相加，等于它们。

对于m>3 的任意偶数，2m，和奇数，2m+1，分别逐个增大，的数据都具体验证了上述结论。

因而，对于，m为正 实 整数(也 适用于 负 实整数或正负虚整数)，就已简单、完善地证明了：大于6的所有偶数都至少有2个偶数相加，等于它们，或大于7的所有奇数都至少有3个奇数相加，等于它们，的“歌德巴赫猜想(A和B)”。

各合数都是各相应素数的乘积，只要除去含有素数j(1)=2因子，按数值大小，如下地确定各合数的顺序：

H(1)=j(2)j(2)=9，H(2)=j(2)j(3)=15，H(3)=j(2)j(5)=21，H(4)=j(2)j(2)j(2)=27，

H(5)=j(2)j(2)j(3)=45，H(6)=j(2)j(2)j(4)=63，H(7)=j(2)j(2)j(2)j(2)=81，H(8)=j(2)j(2)j(5)=99，H(9)=j(2)j(2)j(6)=117，H(10)=j(2)j(2)j(2)j(3)=135，…，

    这样的合数序列，就都是奇数，最小的H(1)= 9，就可以类似地证明：

大于2 H(1)=18，的所有偶数都至少有2个偶数相加，等于它们，或大于3 H(1)=27的所有奇数都至少有3个奇数相加，等于它们，的“歌德巴赫猜想(A和B)”。

6. 对于复数的证明

复数A=A1+iA2，与相应的“共轭复数”A*=A1-iA2，相乘=相应的实数，A1^2+A2^2。

复数A/复数B=(A1+iA2)/(B1+iB2)

=(A1+iA2)(B1-iB2)/(B1^2+B2^2)

       =(A1B1-A2B2)+i(A2B1-A1B2)/(B1^2+B2^2)。

类似地，能够证明“复数”，F=F1+iF2，的实部与虚部：

F1=(A1B1-A2B2)/(B1^2+B2^2) 与F2=(A2B1-A1B2)/(B1^2+B2^2)，都满足大于6的所有偶数都至少有2个偶数相加，等于它们，或大于7的所有奇数都至少有3个奇数相加，等于它们。

因而，就证明了复数的“歌德巴赫猜想(A和B)”。

7.对于各类负数根式数的证明

    对于以(-1)^(k(j)/j)；k(j)分别是与j互质的全部各数，标志的，与实数不同的，各数类，都能够，分别类似地证明：满足大于6的所有偶数都至少有2个偶数相加，等于它们，或大于7的所有奇数都至少有3个奇数相加，等于它们。

因而，就证明了各类负数根式数的“歌德巴赫猜想(A和B)”。

    如果把这个必须解决的问题，也加入到“圆法”和相应的“筛法”的现有证明方法中去，就更是根本无法解决的困难。