单打冠亚军组成的双打不一定成为双打冠军

最近我们提出牵制控制重要节点完全由Laplacian矩阵的删后主子矩阵的最小特征值决定，最小特征值越大对应的节点越重要，还导出最小特征值上下界的精细估计和算法及大规模网络的实例【文献1】, 这也提供了一种节点和节点组重要性排序的方法。结论告诉我们，节点的重要性并不是按节点度的大小排序，度大节点组合不一定成为重要的节点组，还取决于节点在网络中的位置。

下面看一个例子，图中13个节点的网络，按照删后主子矩阵的最小特征值的计算结果，单个节点排序中，节点1是最重要的（其最小特征值为0.1459），节点2和8第2重要（其最小特征值为0.0750），而在两个节点的节点组中，节点2和8组成的节点组最小特征值最大（达到1），而节点2与1组成的节点组最小特征值为0.1459，远小于1，尽管节点1是单个节点中最重要的，但是2与1的组合却并不是最好。说明单打冠亚军组成的双打不一定成为双打冠军。

【文献1】Hui Liu（刘慧） , Xuanhong XuPinning（徐宣宏） , Jun-An Lu（陆君安） ,  Guanrong Chen（陈关荣），and Zhigang Zeng（曾志刚）, Optimal Pinning Control of Complex Dynamical NetworksBased on Spectral Properties of Grounded Laplacian Matrices, IEEE TRANSACTIONS ON SYSTEMS,MAN AND CYBERNETICS: Systems，Regular Paper， 2019，arXiv:1804.10818