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Neil反面教材:狭义相对论的基本出发点

已有 4388 次阅读 2008-9-29 11:12 |个人分类:博客大赛| 反面教材, 物理相关

 

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 仅以此文纪念俺心中的偶像“狒狒哥”爱因斯坦。

                                      ----Neil反面教材

    1905年,26岁的爱因斯坦在普朗克主编的《物理学年鉴》上发表了包括《论动体的电动力学》(狭义相对论),《关于光的产生和转化的一个启发性观点》(光量子说)等在内的4篇论文。

    从此,物理学迎来了一个新的时代。一百年后,科学界把2005年定为世界物理学年,用以纪念伟大的爱因斯坦和他对物理学界的伟大贡献。

    这本是一个值得庆祝的日子,然而可惜的是,在我们的国家却出现了一种尴尬的局面:相对论的科普工作进行得极为不顺利。这主要表现在,老百姓在对狭义相对论抱有强烈好奇心的同时,对狭义相对论的基本原理特别是光速不变性原理也存在着一定的疑问,人们一直期待着专业的物理工作者能够针对这些疑问向民众作出通俗的解释。而另一方面,真正从事科学研究的工作者出于自身的水平,客观环境以及工作压力等条件的限制,没有办法公开的向不同知识层次的民众作出通俗的解释。在这个时候,民间一些不理解相对论,或者对相对论心存偏见的人公然的大肆抨击相对论,反相对论。他们的行为加深了老百姓对相对论的疑惑。更糟糕的是这种“民科”的行为并没有通过正当途径得到学术界有力的回击,反而被置之不理或硬性的压制。在这一背景下,民众的疑问不但没有减少,反而越来越多。

    出于对目前情况的考虑,我认为做物理的弟兄们有必要把我们学到的东西讲给大伙听。所以今天兄弟我就起个头,写个帖子讲一下狭义相对论的基本出发点。如果有啥不对的地方,还请高手们指正。

狭义相对论的基本出发点(1)

    本文用以讨论狭义相对论的基本出发点,这并不要求文章的读者有高深的数学和物理知识。但我仍希望你能够具备一定的基础,最起码你得学过一点点微积分和经典力学--也就是牛顿力学。(这个要求不过份吧?)另外,如果你懂得一些电磁学甚至电动力学的知识,那是再好不过了。

    为了保守起见,在此我先介绍一下在我们接下来的讨论中必须要用到的一些经典力学的原理和概念。

    在经典力学中,存在着两个最根本的原理,一个是伽利略相对性原理,另一个是最小作用量原理。后者在我们的讨论中用不到,所以在这里就不介绍了。对于前者,它的表述为:物理定律对于一切惯性系都等价。(在这里我默认你熟悉惯性系的概念和基本性质:因为这是大家在上中学时就已经学过的。)这个表述可以这样理解:(1)每个物理定律都对应一个方程。这个方程的“样子”对于惯性参照系的变换是保持不变的。(2)每个惯性系的都是“完全平等”的。对于(1)里面提到的惯性系之间的变换,我们这样理解:

    对于某个物理过程,我们在选取了一个参照系之后就可以建立一个坐标系,写出对应物体的位置和速度等物理量的表达式。而此时若我们再选取另一个参照系来描述同一个物理过程,则可以写出另一组关于物体位置和速度等的表达式。这个变换就是指这两组表达式之间的对应关系。在经典力学中所沿用的这种变换被称为伽利略变换,其实就是单纯的矢量叠加。

写出来就是如下形式: R=R0+R'           (1)

                     v=v0+v'            (2)

其中R和R',v和v'是指同一个物体在两个惯性系中对应的位置和速度矢量。R0和v0是指两个惯性系之间的相对位置和速度矢量。

    在这里必须注意的是:速度定义为位置矢量对时间的导数.也就是说(2)式是(1)式对时间t求导得到的。这个式子成立的前提是这俩参照系都对应同一个时间t。

    这个伽利略变换符合牛顿的时空观,即:所有的惯性系都对应同一个时间t,这个时间是完全独立于空间的“参数”。

    在讨论了伽利略相对性原理之后,接下来我们讨论所有物理理论所共同面对的问题:物体间的相互作用问题。

    世间的万事万物都在相互联系,相互作用着。而物理学的任务就是通过数学手段来描述这种物体间的相互作用(interaction)。:物体间的相互作用问题。

    在经典力学中是通过引入一个势能函数U来描述粒子间的相互作用的。并且定义这个U只是每个粒子位置坐标的函数。也就是说U只和每个粒子的位置有关。可是这不太好理解,到底是怎么具体描述相互作用的呢?我们引入另外一个量F,让F等于U对我们考察的粒子位置坐标的导数的负数。给它起个名字叫作力。这样每个粒子受到的力就是指它受到的其它粒子的作用。(当然具体力的性质和具体表达式取决于U的性质和具体表达式)

    然而这种描述相互作用的数学方法却隐含着这样一个结论:由于U只和每个粒子的位置有关,所以当其他的粒子位置发生变化的同时,U也跟着变了,这样我们考察的粒子受到的力F也马上就跟着变了。这意味着在经典力学的范畴内,粒子之间的相互作用是"瞬时传递"的。(在有的书上你会见到另外一个词--超距作用,这个超距作用就是指瞬时传递的作用)   

    在下一篇中我们将会看到,正是这个结论成为了经典力学的致命伤,同时也成为了狭义相对论的突破口。

狭义相对论的基本出发点(2)

    在上篇里我们说到:经典力学中对粒子之间相互作用的表达方式引申出了一个结论,那就是粒子之间的相互作用是瞬时传递的。

    然而在十九世纪,随着电磁学的发展,人们却从实验中得到了相反的结论:粒子间的相互作用,特别是电磁相互作用不是马上就能从一个物体作用到另一个物体上的,而是要在经过短暂的一段时间之后才能起作用(最早从实验中发现这个结论的是法拉第,之后他坚信物体间的作用是近距作用,即物体在无限小时间内只能对临近点发生作用。在后来场的观点就正是源于此)

    正是这样的实验结论使得我们必须重新思考以前描述粒子之间相互作用的方式。

    现在,让我们从如下一种逻辑来思考这个问题:

    在物理学中,相互作用也叫作信号。“相互作用是瞬时传递的”这一命题等同于“信号的速度是无穷大”。而出于上面的实验结论,相互作用的传递是需要一定时间的,这意味着信号的速度不是无穷大,而是有限的。从数学上理解,这个“有限”就是说存在一个最大值。我们暂时用V来代表信号速度的最大值,也就是粒子间相互作用的最快传递速度。

    注意到这个命题中并没有涉及到具体参照系的问题,所以我们应该明白,上述结论成立的普遍性意味着对任意一个参照系而言,信号速度都存在一个最大值。

    而此时根据前面提到的相对性原理,所有惯性系都“完全平等”,这说明所有惯性参照系所允许的信号速度的最大值都应该是V。

然而此时我们却遇到了如下一个问题:假设在空间中有两个粒子。我们先选取一个坐标系来观察这两个粒子,发现第一个粒子以最大允许速度V向第二个粒子传递一个信号。而在这个前提下,当我们选取另外一个相对于原来参照系以速度V0做匀速运动的惯性系来观察这两个粒子时,我们发现:

    (1)如果第二个参照系运动方向与两粒子间传递的信号的方向相反。那么根据伽利略变换的速度叠加法则,这个信号相对于第二个参照系的速度为v0+V,大于该参照系所允许的最大信号速度V。这不符合我们上面的讨论结果。

 

    (2)如果第二个参照系运动方向与信号方向相同,显然信号相对于第二个参照系的速度是小于V了,但如果此时有另外两个与原粒子空间位置平行的粒子,相对于第二个参照系以最大允许速度V发出一个与先前信号同方向的另一个信号时,则该信号相对于第一个参照系的速度也将大于V。同样不符合我们上面的结果。

 

    在上面这个问题中,我们发现相互作用以有限速度传递这一结论与伽利略的速度变换相冲突。而因为我们前面的讨论是严谨的,同时相互作用以有限速度传递又是不争的事实。那么我们只能说:伽利略的速度变换错了!!

 

    这样我们就得到如下一个结论:设空间中两个粒子相对某一参照系以最大允许速度V传递信号,则相对于另外一个参照系,这个信号的传递速度也应该是V。(是啊,不能大于V,也不能小于V,那只能等于V了)。

    上面这个结论可以总结为粒子间相互作用传递最大速度的不变性。或者更通俗的说,V是一个常数。

狭义相对论的基本出发点(3)

    物理是要讲道理的,如果我们说伽利略变换的速度叠加错了。那就应该说出它错在哪里。现在重新考察这个速度变换,我们发现,这种单纯速度叠加的成立条件是所有惯性系都对应于同一个时间t。而这同牛顿的绝对时空观紧密联系在一起。

    所以,如果我们认定这玩意儿错了,就必须拿出足够的勇气来认定牛顿的时空观是错的!这可不是一般老百姓能办的事情。所以老爱厉害就厉害在这了。不过你也不要以为爱因斯坦是第一个站出来批判牛顿时空观的人。在他小时侯就已经有人在“杀牛”了。比如那个马赫,老早就开始批判牛顿绝对的时空观。老爱很小的时候就读过他老人家的书,受过他的影响。后来也把诞生相对论的主要功劳归于马赫。可惜这老头脾气古怪,批了牛顿的观点,却打死也不承认相对论,六亲不认了。

    继续回到正题:既然绝对的时空观是错的,那么我们可以很自然的认为,时间不是绝对的,或者说每个惯性系都应该有自己的时间。这在数学上表示为时间和其它三个空间分量在惯性系中具备同等的地位,从而成为刻画惯性系的第四维参数。这样时间便和空间紧密的结合在一起了。再接下来就是一大堆数学,没什么好说的了。

    我知道不少人理解不了相对论,就是因为他们从感觉上不能接受“时间是相对的”这种说法。其实这个命题对谁都是很难接受的,但是比起“感觉”,我认为逻辑推理的精确度更高,难道不是么?

    话说到这里还没完。通过前面的讨论,我们知道惯性系所允许的粒子间相互作用的最大传递速度V应该是一个常数。但到目前为止我们还不知道V的具体数值是多少。老爱在相对论中告诉我们,V=c,c代表真空中的光速。

    这是为什么呢?这里就要涉及到一些历史问题。

    话说在十九世纪,电磁学得到了长足的发展,特别在麦克斯韦写出了他著名的方程组以后,电动力学作为一门更深层次的理论,在解释电磁学问题方面显示出了极大的威力。同时,电动力学还寓言了电磁波的存在(同时麦克斯韦在自己的论文中明确指出了光就是一种电磁波)。后来,赫兹改写了麦克斯韦方程组,使之变成更紧凑的形式(我们现在沿用的麦克斯韦方程组就是经过赫兹改写之后的形式),并且通过实验证实了电磁波的存在。这些都使人们有理由相信电动力学是一门成功的理论。

    然而美中不足的是,麦克斯韦方程组在寓言电磁波存在的同时,还给出了电磁波的传播速度,这个速度竟然只与磁导率和介质介电常数有关。在真空中这个速度最大,并且对应于真空中的光速。换句话说,这个速度与惯性系的选取无关。

    在当时这个问题是很严重的,它让很多人一下子就慌了神。物理学家们为了解决这个问题提出了很多方案,其中比较出名的方法是:人们假设真空不空,而是存在一种极其稀薄,添满空间,绝对静止的刚性物质--以太。同时对应这个以太存在一个绝对的参照系。然后在此基础之上引入一大堆假设来自圆其说。这个以太在当时是比较流行的,

    但是人们因为引入了过多的假设,所以没办法从根本上解决问题。人们在心底还是存在着很深的疑虑。(不好意思啊,对以太这个东西我了解得也不是很清楚,而且我手头的资料和书上对以太也没有实质性的介绍,看来物理学家们对错误的理论提出得快,忘得也快)。

    再加上当时出现的另外一个问题:黑体辐射问题(对黑体辐射的研究最终导致了量子力学的诞生,在这里就不介绍了),使得物理学过去的观念出现了严重的危机。这样的危机让不少从事物理学工作的年轻人失去了信心。大家觉得物理这个饭碗恐怕保不住了。以后更理想更有前途的职业就剩下大街上摆个摊算卦,或者给别人办个证之类的了。

    这种弥漫在物理学界的悲观气氛可以从1900年当时已经76岁的德高望重的开尔文勋爵在英国皇家物理学会上做的一个报告上看出来,他说(意译):“我晕啊~~,现在物理学上笼罩着两朵乌云,一朵是以太问题,一朵是黑体辐射的问题。很让人ft啊!!~~。。。。”

    然而当时,作为先进生产力的代表,爱因斯坦就没那么慌了。他一边干好专利局的本职工作,一边思考他的物理问题,他一直在想:“这个c到底是咋整的呢?。。。。”

    直到有一天,他去拜访他的朋友贝索,两个人一起讨论问题,就在讨论的过程中,爱因斯坦人品大暴发,他运用正推倒推混合推的方法把整个问题的逻辑体系都思考了一遍。他发现,这个真空中的c既然是个常数,又代表着信号速度,那它不就可以认为是V么,于是一切问题就明了了。当时,他面带微笑,对他的好朋友说了三个字:娃哈哈。

    那之后不久,狭义相对论就诞生了。至于以太,就自然成为完全没有必要的东西了。

狭义相对论的基本出发点(4)

    说到这里,我需要向各位解释一下.我前面说的以粒子间相互作用以有限速度传递为前提的逻辑思维过程,并不是爱因斯坦真正思考的过程,更不是他在相对论论文中给出的逻辑步骤。事实上他当时是直接认定光速为不变的,然后得到所有的结论的。这就是为什么爱因斯坦直接把光速不变当作相对论的基本原理的原因(狭义相对论的基本原理一共有两个,一个是光速不变性原理,另一个当然是相对性原理了)。

    而我给出的思考过程,是后人经过加工整理的,准确的说,是Landau给出的。他的这个理解是我见过的对光速不变性原理的诠释中最具逻辑性和条理性的一个。在这个诠释中,明确的指出了光速并不单纯是一个速度,而同时代表着粒子间传递相互作用的极限。给光速赋予这样的物理内涵,使得我们能够深切的体会到物理的博大精深。同时也使得我个人对Landau的崇拜有如滔滔江水,连绵不绝,又如黄河泛滥,一发不可收拾。

    说实话写这个东西比较累,但是既然已经写了,不写完的话我又夜不能寐。我只是担心自己不小心会写错点什么,如果误导了别人可就不好了。所幸Landau的解释已经给出了大体框架,我所做的只是具体的诠释工作而已,即使有小错也不伤大雅。

 

    最后,讨论几个人们经常会问到的问题。

 

1。物体能不能达到光速或者超越光速呢?

答:从狭义相对论的理论看,这是mission impossible.因为光速并不单纯是一个速度,而同时意味着粒子间传播的相互作用的极限速度。一方面,一旦一个物体达到甚至超过光速,那么此时,与该物体有一定距离的其它物体发出的信号都没办法追上这个物体了,这也就意味着这个物体脱离了和周围其它一切物体的联系。这给我们带来的最直接冲击并不是物理上的,而是自然哲学上的:在同一个空间内不应当有孤立存在的物体。另一方面,其实给一个物体加速的过程就是其他物体与该物体相互作用的过程,从这个意义上说,这个物体速度越大,加速越困难,速度从零加到C,所用时间是无穷大。这样讨论就没有意义了。

 

2.相对论之所以正确,是不是主要因为光速不变性得到了实验的肯定?

答:你去问物理系的学生,十个有九个会这样回答。这是以为我们的不少课本和读物中就是这么写的,甚至一些老师也是这么说的。但事实上,这是一种对相对论的误解。

    首先,相对论的提出是在1905年,而迈克尔逊--莫雷做的测量光速的实验是在1887年,那年老爱才8岁。所以说不上是这个测量光速的实验“肯定”了相对论的正确性。不过,相对论的诞生和这个实验的结果有一定的联系。老爱自己回忆是曾说,他正是得知这个实验结果之后才开始进入真正的思考的。后来曾经有人说,对于相对论的提出,迈克尔逊至少有一半功劳,可事实上,迈克尔逊是以太的强烈支持者,他的实验是为了证实以太是否存在而做的,而且他到死都不承认相对论,所以这个功劳嘛。。。呵呵。

    其次,正如我们在前几篇的讨论中所提到的,相对论的提出,归根到底是因为经典力学体系中的致命缺陷。而相对论的整个体系,从基本原理到具体的推理过程,都是那么的自然和谐,使得每一个理解其意义的人都有理由坚信该理论的正确性。所以从这个意义上讲,有那么个实验更好,因为这可以让人们更容易接受相对论。(就这样相对论被科学界承认还花了几十年呢,而在中国,到现在为止还有很多顽固派在唱反调)。但这个实验的重要性,已经不会更优于理论本身了。

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