破迷开悟离苦得乐---一类具备分数维分形一切特征的1维分形

冯向军

2018/10/15  

  现代泛系分形彻底抛弃了分数维概念，把分形定义为具有某种均匀分布的现代泛系叠加态。因此现代泛系分形是某种自在和实在。

  现代泛系分形极大地扩展了分形的种类：一切不全同点集均可视为现代泛系分形；也极大地拓宽了生成分形的途径：一切产生不全同点集的途径均是现代泛系分形的生成途径。这其中包括一切传统分形的生成途径，也包括一切混沌图形生成途径，还包括一切摄影、绘画、观想...等等。所谓的不全同点集就是由不全同（比如空间位置、时间、属性等不全同）的点所构成的集合。

  本文要展示的是一类具备分数维分形一切特征的1维分形。由此可见要成为分形，分数维不是必要条件。

（一）算法

  1.令β=30度。将第0代分形：单位线段[0，1]压缩1/2/cos(β)，并将压缩后的图形逆时钟旋转β度而形成第1代分形的左半部分A，又将压缩后的图形顺时钟旋转β度并平移至与A尾首相接的位置而形成第1代分形的右半部分B。A与B就合成为如下所示的第1代分形。因为在欧几里得1维空间上将线段任意一分为二，总能得到2个与整体相似的线段，而本分形将单位线段[0，1]一分为二，也只得到2个与整体相似的线段，因此本分形的相似维数=log(b)/log(a)=log(2)/log(2)=1维。

  2.将第1代分形：压缩1/2/cos(β)，并将压缩后的图形逆时钟旋转β度而形成第2代分形的左半部分A，又将压缩后的图形顺时钟旋转β度并平移至与A尾首相接的位置而形成第2代分形的右半部分B。A与B就合成为如下所示的第2代分形。

3.将第2代分形：压缩1/2/cos(β)，并将压缩后的图形逆时钟旋转β=度而形成第3代分形的左半部分A，又将压缩后的图形顺时钟旋转β度并平移至与A尾首相接的位置而形成第3代分形的右半部分B。A与B就合成为如下所示的第3代分形如下所示。

4.将第8代分形：压缩1/2/cos(β)，并将压缩后的图形逆时钟旋转β=度而形成第9代分形的左半部分A，又将压缩后的图形顺时钟旋转β度并平移至与A尾首相接的位置而形成第9代分形的右半部分B。A与B就合成为如下所示的第9代分形。

（一）讨论

  本整数维1维分形具备分数维分形一切特征。由此可见要成为分形，分数维不是必要条件。所谓的整数维1维分形是将线段任意分割为a段总能得到b=a个与整体相似的线段。