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泊松分布中np值的物理意义

已有 3939 次阅读 2017-8-2 19:47 |个人分类:概率论|系统分类:科普集锦

泊松分布中np值的物理意义

美国归侨冯向军博士,2017年8月2日写于美丽家乡


 泊松分布是二项分布的一种特殊形式。这种特殊形式的二项分布存在的前提是:

(1)将变量x等分成n等分。

(2)n足够大以致于给定事件在每个变量片段中要么出现1次,要么不出现。

(3)给定事件在每个变量片段中出现1次的概率p与变量片段的长度x/n成正比。

 p = λx/n

(4)n->无穷大。

 我们要问:在泊松分布中np值到底是什么意思?

 因为:

 np = 第1个变量片段指定事件出现的概率p*第1个变量片段指定事件可能出现的次数 +

+ 第2个变量片段指定事件出现的概率p*第2个变量片段指定事件可能出现的次数 +

+...

+ 第n个变量片段指定事件出现的概率p*第n个变量片段指定事件可能出现的次数

= 第1个变量片段指定事件出现的统计平均机会率*第1个变量片段指定事件可能出现的次数 +

+ 第2个变量片段指定事件出现的统计平均机会率*第2个变量片段指定事件可能出现的次数 +

+...

+ 第n个变量片段指定事件出现的统计平均机会率*第n个变量片段指定事件可能出现的次数

 所以:

 np=n个变量片段中指定事件实际可能出现的总次数的统计平均值。

【举例】

当 p = 0.001,  n个变量片段中或变量间隔x中指定事件实际可能出现的总次数的统计平均值np就等于n/1000。

当 p = 0.1, n个变量片段中或变量间隔x中指定事件实际可能出现的总次数的统计平均值np就等于n/10。

当 p = 0.5, n个变量片段中或变量间隔x中指定事件实际可能出现的总次数的np统计平均值就等于n/2。




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