11.7 根

由于根深蒂固的误解，很多同学下意识把虚数i看作“虚无缥缈”的数，这是完全错误的观念。事实上，虚数不虚！

比如，虚数i的余弦函数是实实在在的实数：

那么，为什么虚数的函数会得到实数呢？

因为虚数i并非“虚无缥缈”的无意义数。事实上，i不是一个普通数，而是一个旋转量。虚数i的实质，等同于“逆时针旋转90゜”

上图是个形象的简单说明，也许并不严谨。

不过，其实我们也可以严谨证明如下。

1、任何复数都可以表示为指数形式：

2、根据欧拉公式，证明i和旋转的关系：

即i等于exp(iπ/2)

而exp(iπ/2)相当于逆时针旋转π/2，如下图：

当我们把虚数i从虚无缥缈中解救出来，看作一种实实在在有意义的“结构”时，我们也许会对‘虚时间’（旋量时间）、‘虚距离’（旋量距离）、‘虚动量’（旋量动量）和‘不确定性原理’（向量与旋量的张量积）豁然开朗。

简要梳理如下：

我们再从另一个角度看看动量和位置关系:

即:与等价

换句话说,动量与位置的标量积关系,隐含了旋量.