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关于不完备性定理和不确定性原理的探讨(九)(7)

已有 3722 次阅读 2015-4-21 15:02 |系统分类:科研笔记

9.7 脉冲函数  


 一个单神经元生物是没有智能的,两个三个四个五个神经元也没有智能。一亿个十亿个百亿个神经元链接,却诞生了人脑智能。这是神经网络的真正神奇之处。   但是,为什么呢?


 请再看看下面这个TED视频,关于黏菌群的群体智能行为介绍:

  http://open.163.com/movie/2015/3/E/N/MAK24O6OC_MAK2I2SEN.html

 一个黏菌是没有智能的,两个三个四个五个黏菌也没有智能。千万个黏菌链接,却诞生了神奇的智能行为。实验测试告诉我们,这是因为黏菌群体的共同脉冲作用。

  同样的脉冲响应,形成了人脑电图。在人脑神经网络研究中,脉冲响应几乎是唯一的工具。

  在信号处理中它往往被称为脉冲函数(量子力学一般称为狄拉克δ函数),前面环节我们简要探讨过这个函数。

      它是单位1的傅立叶变换:



 同时,冲激函数δ的傅立叶变换是单位1 :



 形象而言,冲激函数δ在阿列夫2维度的态空间相当于单位1,其重要性是不言而喻的。


 但是,如此重要的冲激函数δ,其数学定义却是异常怪异的。它的定义是这样的:




 冲激函数的冲击波异常强劲,一方面它让数学界异常窘迫尴尬,数学根本解释不同这是个什么东西;一方面冲激函数的应用取得了巨大成功,甚至可以说如果没有冲激函数就没有量子力学、信号学、傅立叶变换。

  最初,哥本哈根学派发现了冲激函数可以解决大量实际问题,不管三七二十一,拿来就用了,很好用,慢慢大家发现这个鬼东西是个好东西,你也用他也用,泛滥开来。在这个过程中数学家参与进来 ,试图按数学一贯的方式对这个函数进行规范化标准化定义,这时数学家才发现δ这个鬼东西根本无法招安。

 从δ冲激函数的定义可以看出它非常特别、另类、异形。非数学专业的同学一般看不懂,数学专业的同学更加看不懂。

 因为这个怪胎函数仅在0点一个点有值、这个点值是∞、其积分等于1(积分宽度为0、高度为∞、面积是1)

翻译成白话文大家就明白了,口水话的解释相当于:

 ‘什么都没得’      ×      ‘无穷大’      =       ‘有东西’

 数学表达为:

 0 × ∞ = 1

 零乘以无穷大等于1,对于数学系以外的人而言并无不妥,但放在严谨、严格、严肃的数学体系中,它就是扎眼的鬼精灵,令人不安,恐惧。   因为在数学系统中,0 和 1 是确定的数值,而 ∞ 根本不是什么数值。还记得上小学时老师反复告诉过我们1/0是无意义的么,为什么0不能作为分母,估计小学老师也说不出所以然。其实, 1/0为什么无意义,是因为 1/0 如果有意义将等于∞,而如果1/0= ∞ ,那么意味着两个“确定的”数的算术运算将等于“不确定”,这在数学逻辑中完全无法解释 。

 两个确定数值运算怎么能和∞这种非数值符号相等呢?



虽然δ函数不易驯服,但它本事相当大。




 另外,更加令数学大师们不安的是,δ函数是信息光学的基元函数、是傅立叶变化的取样基底,但遗憾的是Hilbert空间对δ函数等广义函数的内积无定义,Hilbert空间无法以普通函数表达δ函数以及延时δ函数的正交性。前面探讨过,究其根本这是单层向量空间Hilbert连续普空间)的局限性,而δ基元函数和exp(ipr)复指数基元函数一样都是高阶张量系统的基底,也就是说支持“深度学习”的多层次逻辑模型,支持对多重线性映射系统的度量。


  更加幸运的是,因为时域的时延相当于频域的相位,δ函数在线性时不变系统中体现了优异的卷积特性:






   黑客帝国曾经颠覆了多少人三观,回过神来,那不过只是绚丽的虚构。但是,请看看以下是现实版黑客帝国前传:

 http://open.163.com/movie/2015/3/F/3/MAJDHMBHN_MAJDKMPF3.html

  脑对脑沟通已来临,脉冲背后还有多少的秘密?




http://wap.sciencenet.cn/blog-1666470-884092.html

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