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关于不完备性定理和不确定性原理的探讨(十五)(8)

已有 776 次阅读 2020-6-26 16:35 |系统分类:科研笔记

15.8 多头怪兽

 

530日,搭载两名宇航员的SpaceX龙飞船发射成功。就在龙飞船成功发射的前一天,SpaceX星舰刚刚发生了爆炸。(‘龙飞船’是跟NASA 签约用来给国际空间站运送人和货物的,技术已相对成熟。‘星舰’是用来登月和登火星的,是老马自己搞的挑战性项目,目前还处于初级阶段)。SpaceX每一步前进都是在一次次惨痛失败中涅槃重生,宇宙探索每一步迈出的都在百折不饶中挑战极限。

我们知道科技革命每1次成功,都伴随着99次的折戟。虽然创新推动着整个人类文明的发展,但创新成功却象抽彩票一样是小概率事件。不过,深度学习人工智能也许将颠覆科技创新的传统路径。



 一、    AlphaGo创新黑箱

熟悉围棋的朋友容易看出,AlphaGo很多招式不像人类,没有沿用人类数百年积淀的棋谱定式。它出招更加自由奔放,根本不受传统玩法束缚,时不时祭奠出我们未知的妖刀,打得人类落花流水。虽然怪招频出,但是效果不错。机器人脑洞大开的玩法颠覆了高手们对围棋的认识。我们震撼其神器,心生恐惧,深深意识到这台机器是无法战胜的。新AlphaGo Zero能力究竟有多强,人类已无力望其项背

机器人骄人战绩让人类高手惊鸿一瞥,不得不服,于是大家很用功地研究这些看起来让人惊讶的新招式,试图附上合理性分析。希望理解AlphaGo强大思路,探知更强创新策略的基本原理。

不过遗憾的是,尽管AlphaGo的每一步招式系统都存储了完整的参数集,但是当人类把这些参数一一复盘时,发现还是找不出它是如何胜人一筹的缘由。虽然机器下法已达到人类难以企及的神的高度,但是更加令人恐惧的是我们可能永远无法理解它是如何想的。AlphaGo参数集逻辑黑箱,让人类陷入知其然不知其所以然的深深苦恼。

 

 

 

二、爱因斯坦的困惑

深度学习的多层次特征参数, 意味着n重特征属性阶逻辑,这是非线性的逻辑轨迹,多头交叉思路,让人摸不到头绪,无从剖析,仿若黑箱。

广义相对论也是建立在这种n重特征属性的阶张量基础上的。以爱因斯坦的智商,居然在刻苦学习了八年张量之后,仍不能释怀,令人惶恐地抱怨:“自从数学家入侵相对论以来,我本人就再也不能理解相对论了。”

n重特征元的复合体究竟是个什么鬼?居然连爱因斯坦也困惑


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比如,能量-动量张量可以用微体元中的二阶面元δik表达。值得一提的是法向应力δik不是向量,而是两个向量的复合乘积,有两个方向箭头,具有二阶特征。(幸运的是,法向应力通过楔积演算可看作对偶空间的向量。)

大多数情况下,体元dV=dx1dx2dx3并不一定可以缩并简化。永远还是带着n个方向箭头的n阶体元。数学而言,这种n个方向箭头是n重特征元的复合体。

广义相对论的数学基础是L形式场(L form field),基于楔积演算。上一节我们介绍过, 楔积是一种相对简单化的张量积。其一阶特征元称为线元、二阶特征元复合乘积称为面元、三阶以上特征元复合乘积称为体元…….以至n阶体元。

能理解广义相对论场论模型的人,万中无一。其实广义相对论场论的张量积,基于楔积运算,相对还算简单的。一般而言,多特征复合张量实在让人匪夷所思。

 

 

简单举几个例子:

比如,把树杆看作一种特征元、把尖石看作一种特征元、把麻绳看作一种特征元,上述三种特征元的复合乘积‘树杆尖石麻绳’,你知道是什么鬼吗?

还有,把桌子看作一种特征元、把椅子看作一种特征元, 桌子椅子’复合特征,又是什么怪物呢?

另外,把驾驶员看作一种特征元、车辆看作一种特征元、行驶环境看作一种特征元,其复合乘积‘驾驶员车辆行驶环境’的三阶体元,有意义么?

 

 


 

 

三、超越一阶逻辑

概括而言,人工智能研究的核心是抽象事物特征,对其特征属性进行分析。

我们知道,向量是表达特征属性的基本概念,可称为基本特征元。所以人工智能研究是从向量、向量空间(即线性空间)开始的。遗憾的是,哥德尔不完备性定理深刻揭示了线性空间一阶特征的局限性。无论多大的n维(甚至是无穷维)向量空间,都无法满足莫比乌斯面法向量的特征分析。因为法向量在莫比乌斯面上n次复合变换后,同一点上的法向量会出现相反的方向(如图AB)。这种相互矛盾的法向量,是一阶逻辑无法解答的悖论。

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既然一阶特征分析有局限性,那么引入高阶特征空间能不能解决上述问题呢?

既然特征元存在加法属性,那么特征元可不可以有乘法属性呢?特征元复合乘积究竟有没有意义呢?

 

 

我们知道,树杆、尖石、麻绳三种特征元相加,能得到另一种有意义的特征属性--矛

树杆 + 尖石 + 麻绳 =

但是,这三种特征元的复合乘积树杆尖石麻绳,是什么鬼东西呢?有意义么?



 

又比如,桌子、椅子这两种特征元相加能得到另一种有意义的特征属性,1套餐桌

1张桌子 + 6把椅子 = 1套餐桌

但是,这两种特征元的复合乘积桌子椅子,又是什么怪物呢?又有意义么?

 



桌子椅子’复合体元,到底有没有意义,绝大多数人都不会去想,因为我们日常生活似乎根本就碰不到这种复合体元怪异问题。其实不然,虽然人类天然适应一阶特征思维,但是高阶复合特征属性却无处不在。比如,保险公司要准确评判事故概率,需要复合考虑驾驶员特征、车辆特征、行驶环境特征等因素。上述三个特征元复合乘积驾驶员车辆行驶环境的三阶特征体元,似乎是有意义的。







 

某些情况下,高阶张量积会发生缩并。比如,张量内积缩并为0阶标量,得到可测的特征值,我们很熟悉。又比如,张量叉乘缩并成1阶向量,得到我们习惯的一阶逻辑基底,我们也熟悉。

但是,大多数情况下,n个特征元相乘,得到的是不可缩并的n复合特征属性。桌子椅子二阶体元似乎不可缩并,树杆尖石麻绳三阶体元似乎不可缩并,等等。


那么,这些不可缩并的我们不熟悉的多特征方向箭头的复合体元,究竟有何意义?

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人类的自然语言是线性化的。线性化分析的主体是向量,向量只有一个特征方向,无论多少个向量组合相加,结果还是一阶特征的向量。自然语言一个谓词代表一个箭头方向,表达一阶逻辑,人类天然熟悉。但遗憾的是,无论多少维度的一阶逻辑线性空间,充其量只能刻画一条“线”特征。我们熟悉的向量空间,只能表达线元特征,永远无法表达面元特征和体元特征。

所以,对于同一时间只能想一件事、对于惯常线性轨迹思路的人类而言,高阶体元特征的张量复杂晦涩。人类对维度空间的探索已经很透彻了,但是对于高阶系统却仍然知之甚少。我们理解高阶复合特征的困难在于,即使对其中所有一阶特征元都了然于心,但凑一起仍不知是啥。

就像毛毛虫永远不理解一阶逻辑推理,不知道树杆加上尖石能制作武器矛;也许我们很难理解高阶逻辑,永远无法参悟桌子椅子的意义。但是,即使我们无法理解,也并不表示它们毫无意义。


 

m个特征元相加构成m维线性空间,n个特征元相乘构成n阶张量空间。正如毛毛虫无法明白多维线性组合一样,也许人类思维模式很难适应高阶复合特征属性。不过,高阶特征分析的困惑,在深度学习人工智能中不再成为障碍。深度学习的多层次特征参数,具有n重特征属性。其中非线性逻辑轨迹,具有高阶逻辑特征。

仍然以AlphaGo为例。围棋对弈需要考虑定式搏击、片区战术、全局战略三种层次,这是三种不同性质的特征属性。人类在下围棋时,需要在一个时间片段分析搏击、下一个时间片段审视战术、再一个片段统筹战略。我们只有一个脑袋,一心不能二用。面对三种不同特征逻辑,只能来回切换不同进程,轮流思考来完成多个任务。‘搏击战术战略’三阶体元,同时具有三个方向特征。如果每个脑袋进行一项特征分析,三种互不相关的特征元,需要三个脑袋同时思考。假如一个怪物有三个脑袋,应该可以同时思考三种不同的事情。但是三头怪物的身体到底听哪个脑袋的呢?对于三阶体元生物,答案是三个都听。多个脑袋,各自思考不同的事情,却能够完美融合,指挥身体协调一致行动,犹如神话里面多头怪兽,怪异神奇。AlphaGo就是这样的多头怪兽,它不用一个特征一个特征地单独思考,而是同时复合分析n阶特征属性。这种高阶逻辑能力,对于只有一个脑袋,只熟悉线性逻辑轨迹的我们,就是黑箱啊!



特征元复合乘积,有别于域(标量)和向量的数乘,是特征分析演算史的决定性进步。从线性空间特征元加法,到主理想环上模的特征元乘法,人工智能基础算法取得根本性突破。也许,具有多层次线性结构的深度学习模型是一阶逻辑文明走向高阶逻辑文明的必然之路。




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1 王安良

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