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关于不完备性定理和不确定性原理的探讨(十三)(8)

已有 1931 次阅读 2018-3-4 15:30 |系统分类:科研笔记

13.8 纤维丛


   上一节,我们粗略探讨了以离散样本点来度量阿列夫2维度特征属性的可行性。

   但是,即使可列的离散样本点是有效的,但如果系统需要阿列夫0无穷多个特征值才足够,这对于只能演算有限值的计算机而言仍然无效。所以,进一步探讨只取值有限个样本点的情况对系统的完备性,更有现实意义。

   


   前面提到过关于亚马逊生态系统量化分析的例子:

   亚马逊河鲟鱼数量和亚马逊可可树生长的关系,决定权在于二者共同参照系。

  如果把鲟鱼看作眼、耳、口、鼻、心、肝、脾、肺等特征属性部件分量的组合,把可可树看作树叶、树枝、树根等特征部件分量的组合,在特征属性以眼、耳、口、鼻、心、肝、脾、肺、树叶、树枝、树根为基矢量组成的参照系中二者线性无关。似乎二者风马牛不相及,无从分析其内在相关性。

  另一方面,某个哲学家可能泛泛而言,任何生物特征属性都是由质子、中子、电子组成,在这种基本粒子参照系中所有物质毫无疑问都是相关的。但是以这种普天之下皆准的套话,实际无法度量出亚马逊河鲟鱼数量和亚马逊可可树的特定关联程度。

  要想精准评估亚马逊生态系统的运作,必须象剥洋葱一样,一层一层剖析特征粒子。类似深度学习模型的特征粒度选择,如果隐层过少,分析误差过大,则添加下一层子特征属性。比如,首先把亚马逊生态系统生物子群(鲟鱼群、可可树群)作为特征属性的基;但如果这个模型量化参数演算结果的与实际误差过大,表明仅仅以生物子群作为特征基的参照系不完备,则进一步添加下层的特征属性基(细胞);如果以细胞作为特征基,演算误差依然大,则引入更下层的特征基(具体类型蛋白质和氨基酸);通过把一层层子特征属性纳入系统参照系,一步步提高精度,逼近可容误差。可以期盼,这样一层一层剥洋葱采集到的特征属性是有限维度的。


   这里,需要特别强调通过把一层层子特征粒子纳入到系统的特征基,并不是把特征属性简单线性扩充到n+1维。因为不是线性空间维度扩充,而是张量积扩充:

G * M -> M

    不等价不可约群表示:

G1*G2*......*Gn * M -> M

    上面这个式子通常看作环作用模。其实这也是李群作用流形的表达式,表示局域截面映射,称为纤维丛。


    本质而言,纤维丛是一种保结构的张量积。形象来看,纤维丛就像是切洋葱,如果需要,可以剥出一层层的子结构。



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深入来看,纤维丛是分析直积系统的有效工具,尽管对于非直积(比如纠缠态)系统有局限性。换句话说,局域平凡的表达范围,可能将是深度学习人工智能模型的理论天花板。但即使纤维丛不是万能上帝,直积系统的表达范围相对于传统线性空间(公理体系、形式逻辑)参照系,亦具有跨越式的重要意义,深度学习的分析空间比线性空间要广阔得多。

在特征属性张量积参考系中,离散的样本点仍然具有特征属性分析的普遍意义。比如,如果α对应n阶方阵特征根,β对应m阶方阵特征根,则代数数(α+β)是二阶张量的特征值:


   如果α对应n阶方阵特征根,β对应m阶方阵特征根,则代数数(αβ)是二阶张量的特征值:



   群元乘法(加法)以及数乘生成的线性空间CG,即群代数乘积,本质上是卷积:



    由卷积定理可知,群代数乘积的可以化简为算术乘法,演算非常简单。    

    一种算法是否实用,一方面看它算得准不准,另一方面要看它算得快不快。冯·诺伊曼曾证明n维空间中的线性变换群,它有一正规子群,可以被解析地且按有限个参数一一对应的方式局部表出,说明了每一个局部欧氏群都一定是李群。我们知道,深度学习矩阵乘法和李群息息相关。而以傅立叶变换为基础的海森堡群正是二步的幂零李群。海森堡矩阵力学之所以能够演算波粒二象性(粒子收敛性),一方面因为傅立叶变换是连续无穷维谱分析(参照系维度足够大),另一方面因为傅立叶谱分析联合概率是卷积(演算容易)。傅立叶变换最初只是热传导问题一个并不起眼的副产品,没想后来竞成了解释量子波粒二象性的工具,继而成为矩阵力学的基础,后来又成了计算机压缩的核心算法,现在还是CNN滤波的卷积核。为什么傅立叶变换能在不同领域攻城略地呢?究其根本,因为客观世界的基本运动就只有“平移”和“旋转”,而傅立叶的特征因子exp(ipr)同时融合了平移和旋转两种基本变换。





   1981年日本宣告启动研制第五代超级计算机,投资1000亿,期望成为人类计算机历史上的最伟大变革。结果呢? 不料大型计算机没有崛起,这台所谓AI之王彻底没落。取而代之的却是分散性PC时代到来、分散性微软时代到来、分散性微信时代到来、分散性互联网时代到来、分散性计算时代到来.........

    好奇问一句,傅立叶谱分析能否在分散性模式区块链中一展风采呢?简单来看,万事万物皆周期,把事物的“固有周期”作为特征基,即特征因子exp(ipr)。上一节我们探讨了以离散样本点来度量阿列夫2维度特征属性的可行性,这一节我们讨论了通过纤维丛理论一层层剥洋葱选取有效特征粒子的可行性,这意味着机器也许可自适应选取对分析最有用的频率谱。如果机器可以自动选取最优exp(ipr)特征粒子,那就意味着基于exp(ipr)参照系,可能构造通用版深度学习人工智能。进一步看,

    现阶段,区块链挖矿确立胜出块的PoW(工作量证明)机制本质是随机抓阄、而PoS(权益证明)模式本质是富人强权,弊端明显。那么能不能引入某种智力挖矿机制替代蛮力挖矿,真正以算法优劣来决定胜出块呢? 

    一个智能分析系统,最重要的确立合适的参照系特征基,假如我们把规定时间片段内演算出弥补误差的功劳最大的新特征基作为区块链协议全域共识的新胜出块,构建以特征基块链接而成的深层区块链,能不能实现普遍意义的多层次特征属性匹配的自主进化智能体?



   有人说, 2018年“区块链+人工智能”将会开创新纪元。很多人疑问,“人工智能”技术在于解决封闭领域最优值,而“区块链”技术着眼于开放空间如何聚沙成塔,二者关注点完全不一样,它们能融合吗?

   表面上看,区块链和人工智能技术相差十万八千里,其实它们有一个共同点“微分”。机器学习递度下降即微分,区块链中的每一个Hash块可算作链条的微分块。如果把随机算法得到的Hash块换成梯度算法推演的最优解的特征基块,那么现有的原始区块链能不能进化成具有机器学习能力的智能区块链呢?



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