第十三章 李群

13.1 跳出三界外

   腾讯的AI棋手“绝艺”最近拿了第十届UEC杯世界计算机围棋大赛冠军。有趣的是“绝艺”的13位开发成员中，没一人会下围棋。据说，他们在比赛时不得不东张西望，因为他们搞不清楚棋局哪方占优。最后，当竞争对手认输后，绝艺开发者才如获重释。不会下棋的团队，却开发了下棋机器。不是因为开发团队水平超群，而是因为机器学习能力超人。绝艺研发团队对AI的强大感到意外惊喜：“我们从来没有想象AI可以这么强，很多很复杂的棋，真不知道它为什么可以正确应对，只能说深度神经网络真的很神奇。”

   以人类习以为常的线性逻辑，去揣测深度学习高阶逻辑，好似啃天书。犹如湍流中蚂蚁，分不清南北东西。但是，如果我们跳出三界外，在一个更高的层次上，有没有可能看清多重逻辑的脉络呢？

    根据erlangen纲领，理论而言我们可以站在更高层次上，看到不同类别固有特征属性的不同层次意义上的变换群。特别地，如果这个变换群是李群，那么我们能够清晰看到系统的边界“流形”。

    系统边界决定了深度学习的复杂度。比如在限制在一维曲线（公路）边界内的自动驾驶汽车算法相对简单；比如封闭二维平面中的图象模式识别很精准；比如狭小棋盘中强化学习可以发挥淋漓尽致。

    但是，如果系统边界不是狭小封闭有限的，那么深度学习的核心算法“梯度下降”就很可能没有最优值。前面探讨，这种不确定性的根源是其系统参照系不完备，本质在于对易子不为零。而我们知道，对易子就是李括号，所以引入李代数和李群，是进一步探索深度学习通用型系统边界的值得期待的尝试。

    由代数基本定理，复数域是代数方程的完备根域，因此复变函数相对于实变函数更具普遍意义。复变函数图像是一个二维曲面，叫黎曼曲面。黎曼曲面上有很多复杂的现象，这些现象催生了诸如连通性、单连通性、复叠空间这些拓扑概念。

   2017年2月27日，第89界奥斯卡诸项大奖名单新鲜出炉。大奖公布之前，著名的群体智能预测网站的Swarm AI再出手预测，保持着75%的猜中胜率。它所依赖的是“集群智能”算法。所谓集群智能：是指众多简单个体组成的群体通过相互之间的简单合作来实现来实现某一功能,完成某一任务。群体智能这个概念来自对自然界中昆虫群体的观察，对以蚂蚁、蜜蜂等为代表的社会性昆虫的群体行为的研究得到的一种智能算法。群集智能指的是众多无智能的简单个体组成群体，通过相互间的简单合作表现出智能行为的特性。最早被用在细胞机器人系统的描述中，它的控制是分布式的，不存在中心控制，群体具有自组织性。

  请再来看“9.6 联合概率分布的一维逻辑轨迹”章节关于蚂蚁群体的视频：

   http://open.163.com/movie/2013/9/B/1/M98MBTFMN_M98MC1JB1.html

  再看看“9.7 脉冲函数”章节关于黏菌群的群体智能行为介绍：

   http://open.163.com/movie/2015/3/E/N/MAK24O6OC_MAK2I2SEN.html

   集群智能最常用的是“蚁群算法”：各个蚂蚁在没有事先告诉他们食物在什么地方的前提下开始寻找食物。当一只找到食物以后，它会向环境释放一种挥发性分泌物信息素,该物质随着时间的推移会逐渐挥发消失，信息素浓度的大小表征路径的远近。挥发性分泌物吸引其他的蚂蚁过来，这样越来越多的蚂蚁会找到食物。有些蚂蚁并没有像其它蚂蚁一样总重复同样的路，他们会另辟蹊径，如果另开辟的道路比原来的其他道路更短，那么，渐渐地，更多的蚂蚁被吸引到这条较短的路上来。最后，经过一段时间运行，可能会出现一条最短的路径被大多数蚂蚁重复着。最短路径、最佳路线，依赖于拓扑，与李群息息相关。

   2017年1月，Arterys的基于云计算、深度学习的影像分析系统获得了FDA批准，这也是FDA批准的首个基于深度学习人工智能的4D影像分析系统。

   心血管磁共振成像 (CMR)， 俗称心脏MRI，在诊断心脏疾病方面起着至关重要的作用。这项技术经历了从2D到3D的发展。目前，有两家公司联合起来颠覆3D的心脏MRI，将3D的MRI引入时间维度，扩展为4D.........

   核磁共振的影像并不是机器直接拍照出来，仪器探测的只是射频辐射的波段频率，再通过傅立叶谱分析计算出时空域的图象。这是量子本征态的一种应用。

   值得注意的是，傅立叶分析的简谐波(也是量子本征态）是所有线性时不变系统的共同本征函数系。所以，以傅立叶谱分析为基础的MRl深度学习系统很有望成为通用人工智能的重要途径。

   这里的基于傅立叶连续无穷维谱分析的四维核磁共振的量子本征态，构成了李群！