12.11 活体结构

   这两天最热门的话题，莫过于一个叫master的围棋大师了。这家伙连胜中、日、韩绝顶高手50场，正经历着从东方不败到独孤求败的笑傲江湖。天下无敌、战无不胜并不是master给予我们的震撼，真正震撼的是它的棋风，从它诡异、清新、超然绝伦的棋风一眼可见并非人类。这个家伙显然已经不需要再向人类学习棋谱了。甚至，Master可能从来就没有接触过人类围棋定式。从master毫无棋谱章法的作风看，也许它根本就不屑一顾来学习人类的棋理！！！它可能完全是‘从零开始’的自学领悟棋道，所以下法颠覆传统、脱离常规、不拘一格、不按套路、独树一帜、自创一派。

   聂卫平唏嘘：“Master改变了我们传统的厚薄理念，颠覆了多年的定式，在看似不能出招的地方出招，而且最后证明它的选择都成立，都不是错的！这只能说明，围棋远不像我们想象得那么简单，还有巨大的空间等着我们人类去挖掘，阿尔法狗也好，Master也罢，都是‘围棋上帝’派来给人类引路的。”

   回头想想，如果一个新物种不需要我们辛苦积攒的千年经验，而能‘从零开始’自建一个更先进的系统??细思极恐。围棋本来就是人类智慧的巅峰体现。但围棋大师们千年积累的经验，在如今的Master眼中居然如此不堪。很多人断言，master就是深度学习的AlphaGo。再一次，深度学习碾压了人类千年以来对围棋逻辑的一切骄傲。升级版的?机器人可能永远不再借用人类经验了，而是凭借自我对弈和学习创新战胜人类的固有常识，从而让人类认识到另一个新的“真理”的存在。从某种程度上来说，这是一个新的“纪元”的开启。

   其实，深度学习模型厉害的并不是算法本身，它的核心算法是＂递度＂下䧏，而递度算子只不过是高中生都理解的最简单的偏微分。深度学习真正厉害之处在于多层＂隐层＂结构，这是高阶张量结构，它超越了两千多年来《几何原本》奠定的自然科学依赖的参照系。 究其根本，深度学习颠覆的不仅仅是人类千年积累的围棋知识，更超越了人类两千年积累的线性推理逻辑。

   当两个物种智力差距很大时，不会发生战争，只有非对等下的屈服。面对高人一等的深度学习人工智能，当人类无论怎样努力都白费、当人类无论如何勤奋都失败，那将是一种什么样的无奈、无助和绝望。

   在围棋高手们被master耍弄鼓掌之间的时候，我们有必要为全人类的未来担忧么？

   网友们都认为这只是杞人忧天的无病呻吟，AlphaGo也好、master也好，它们只不过专门领域的专用人工智能而已。相比擅长融会贯通的人类，AlphaGo们还是弱暴了。

   但是，万一，通用人工智能与专用人工智能之间其实只不过一步之遥呢？

   我们知道，目前阶段的专用人工智能依赖的核心算法是＂梯度＂算子，其本质是高阶张量的偏线性结构，形象而言偏线性算子分析就如同对高阶张量一层层切片，这种对高阶张量的初级分解的局限性不言而喻。因此，一个特定隐层模型只能适用于一个专门领域。换而言之，现阶段以梯度下降算法为基础的深度学习模型是固定死结构的。

    那么，有没有可能构建一种活体结构的深度学习模型呢？

    也许正如erlangen纲领爆料的那样，也许从群论可以轻而易举地实现灵活的多重复合的层次化的特征结构。从群论视角，承载递度算子偏线性结构是一种理想环上的模，而从模同态基本定理看，域扩张完全可以推演出高度抽象化的不同变换群的特征层次聚类。比如对波斯猫特征属性的深度学习，轨迹如下：

  生物界 --> 动物类 --> 脊索动物门 --> 哺乳纲 --> 食肉目 --> 猫科 --> 波斯猫亚属种

  群结构下的深度学习研究对象的整体特征属性、亚属性特征、...个性特征不同层次的特征属性，与不同层次的正规子群 息息相关。请注意特征属性的扩张亦即域扩张，不同层级的子域和子群是一一对应关系。这表示，群变换的深度学习是可以自主扩充的活结构，所以具有所谓的＂通用＂智慧意义。

    注意，群同态基本定理、环同态基本定理、模同态基本定理，直接指明了这种“活体结构”的可能性。

   通俗说,群到群的映射若保持两群的运算规则（可以理解为连同运算一起映射）即为群同态。显然同态必然将幺元映为幺元，逆元映为逆元，子群映为子群，正规子群映为正规子群，商群映为商群。此即对应定理。

   同态基本定理:

   1、伸缩的同态，只可能将一个群投影“变小”（即像的阶数变小）。这样的同态只能将一个群投影为一个小群（满射而非单射）或者投影为另一个更大群的一部分（单射而非满射）。显然“不对称”的情况下同态会将多个元素映为一个点，例如映为像中的幺元。这些被映到幺元的元素组成一个子群，称为同态的核（Ker）。同态的核显然是一个正规子群，这是由像中幺元的交换性质反推得出的。对于同态ff，一个群“除以”同态核Kerf就等于像Imf 。

   2、不伸缩的群同态，即一一映射（单射+满射），称为群同构；而同构的两群实际上是完全一样的，只是元素的表示花样不一样罢了（所以可以视同构为“相等”）。

   关于同态基本定理的普适性，举几个前文提及的例子：

   比如，在人体空间上，把细胞看作人体的基本构件，细胞群体构成了一个函数，一个一个细胞看作“点”。

   另一方面，如果通过显微镜，我们会发现细胞是一个包含细胞核、核糖体、细胞质、内质网、高尔基体、囊泡、溶酶体、线粒体、细胞骨架、细胞膜、中心粒等等的一个体系，显微镜下细胞内部子构件构成了一个函数系统，细胞核、核糖体、中心粒等等是这个内部系统的变量。这里，显微镜下看到的有结构的细胞“系统”相对于“点”细胞即“同态核kerf” 。

  又比如10.3提到的线性变换，人类的语言信息处理的方法就是把语义分级，单词层是单词层次的逻辑轨迹、语句层是语句层次的逻辑轨迹、话题段子是话题段子的逻辑轨迹。

   语句1含义 = 单词1含义 + 单词2含义 + 单词3含义 + ......

  请注意，上面等式左边的定义域是‘语句’，等式右边的定义域是‘单词’。也就是说，当单词逻辑层“抽象”到语句逻辑层时，经过线性变换数学演算即可。

  单词层的变量是变化的单词、语句层的变量是变化的语句，经过线性变换，单词构件抽象融合为另一层次的逻辑构件（语句）。这里，单词构件对于语句而言即“同态核kerf” 。

  还有8.5节提到的“黄肠题凑”。中国古代有一种天子规格的椁室，叫做“黄肠题凑”。
  黄肠是指黄心的柏木条，题凑是指木条一层层平铺叠垒。（这是汉字‘题’的最原始的含义，是指枋木的端头。）端头凑在一起，大量木条堆砌成墙面，因为四壁所垒筑的枋木与同侧椁室壁板面呈垂直方向，若从内侧看四壁都只见枋木的端头，所以称为黄肠题凑。这里，‘肠’对于‘题’而言即“同态核kerf” 。

    我们强调，线性算子可以表达某一层次的线性映射，线性变换则能够表达层次之间的线性映射。也就是说，线性算子量化了一个单层线性空间内部的关系，线性变换量化了各逻辑层之间的关联性。 可以看出，由于线性变换改变了定义域，不同层次之间节点信息联络得以建立，构成了多重线性映射。 这是与单一定义域的线性算子最本质的区别。

   需要特别指出的是，建立在数域基础上的线性变换只是群变换的特例(一个矩阵与其特征矩阵有相同的群结构)，群变换的意义比线性变换还要广泛得多(根据Cayley定理,任何群都可以看作某集合的变换群)。既如此，群变换的意义下多重复合的多层次特征属性是不是广泛适用的通用深度学习“活体结构”呢？

  比如，波斯猫、狸花猫、缅甸猫、暹罗猫等‘猫类’相对于“猫科”而言即同态核kerf；猫、虎、狮、豹等‘猫科’相对于“食肉目”而言即同态核kerf；猫类、鼬类、犬类、熊类等‘食肉目’相对于“哺乳纲”而言即同态核kerf；啮齿目、翼手目、食虫目、偶蹄目、食肉目等‘哺乳纲’相对于“脊索动物门”而言即同态核kerf；骨鱼纲、两栖纲、爬行纲、鸟纲、哺乳纲等‘脊索动物门’相对于“生物界”而言即同态核kerf......