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12.6 类抽象
始料未及,Iphone7 plus 一上市就被全球风抢,与前代相比,它只不过多那个摄像头而已,值得捧上天么? 好像华为之前也出过双摄像头的手机,苹果的双摄像头仅仅是简单山寨吗? 苹果沦落到抄袭别家创意的地步了吗? 既然烂苹果黔驴技穷了,那么投资者们为什么还要爆买苹果股票呢? Iphone7 plus莫非有什么过人之处吗?
答案不在硬件,而在于软件。
与华为的双摄像头成像并无特别算法支撑不同,苹果的双摄像头背后是拥有深度学习内核的ios10系统。因为有了深度学习内核,所以Iphone7 plus双摄像头才能够拍出单反的效果。
单反,也就是在照片中突出主角,弱化背景。
对机器而言,无论怎样视角如何对焦,曝光映射而来的只是一个个像素点。那么,机器如何知道哪个像素需要强化突出,哪个像素可以弱化轻视。换句话说,机器如何知道谁是主角、谁是背景呢? 单反效果,是一种“主观”认知,这对机器而言并不容易。
不过,依赖于机器学习“聚类”算法,特别是深度学习的多层次迭代聚类,是可以胜任角色认知的。拥有深度学习内核的ios10系统经过足够的训练,区分狭小图片中“主角”和“背景”应该不难吧。
如今,深度学习正在图像识别、语义识别、自动翻译、自动驾驶、医疗诊断等狭窄领域取得突破,并逐步走向实际的应用。
老人们常说,道理总是相通的。
既然深度学习各个领域都以“聚类”为基础,那么各个狭隘领域中的“聚类”可不可以合而为一,形成放之四海而皆准的的统一算法呢? 比如机器学习中,把医疗诊断学习到的道理用于下围棋,把下围棋学习到的道理用于单反摄影,把用单反摄影学到的道理用于驾驶汽车,把驾驶汽车学到的道理用于语义识别和随声翻译等等。
遗憾的是,当前的基于向量空间的聚类算法威力有限,并不能催生通晓道理的通用人工智能系统。
自然我们会思考,既然当前的聚类局限性是由于线性代数算法的局限性,那么如果把问题扩展到抽象代数方法中,能不能有所突破呢? 比如说,把“类”抽象化。
下面,我们来简要尝试一下这种想法的可行性。
当年加诺瓦最先在抽象代数中引入了等价类的概念。
简而言之,具备等价关系的对象可视为一类。形象说,若甲和乙是一伙的,则意味着乙和甲是一伙的;如果甲和乙一伙,乙和丙一伙,则甲和丙也是一伙的;甲和甲自己也可看作是一伙的。
虽然这个定义比较宽泛,不过意义重大。比如,同构的群是等价类,同态的环也是等价类。
线性空间有一类特殊的等价类型,叫“相似矩阵”:
如果有:P^(-1)*A*P=B ,这里P^(-1)表示矩阵P的逆矩阵
则称矩阵A与B相似
注意,相似矩阵并不限于A和B两者,它们是一大类矩阵的总成。相似矩阵类的共同特点是秩相等、且特征值全相同。这表明相似矩阵类的各个矩阵虽然形态各异,但它们却具备同一特征属性。
俗话说,龙生龙、凤生凤儿、耗子儿子会打洞。抽象同一特征属性,是模式识别的关键。
在谷歌playground.tensorflow深度学习的演示网页中,我们很容易发现,同一模型(比如螺旋样本)识别,可以采取不一样的隐层、不一样的参数集:
我们当然会嘀咕,既然同一模型(比如螺旋样本)意味着同一特征属性,那么不同方法取得的参数集,会不会是等价类呢?
如果在线性空间讨论,可以肯定回答。因为不同方法取得的参数集,可以看作矩阵元素集。当不同方法取得的参数集矩阵,都匹配了同一特征属性时,则此类矩阵是相似矩阵。
在高阶张量中,类似于相似矩阵的“相似张量”是一个等价类,称为“类函数”,如下:
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GMT+8, 2024-3-28 22:34
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