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这个圆圈有多圆？
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这个圆圈有多圆？
武夷山
（发表于《科学时报》2008年10月23日）
抽象的圆大家都知道。古代科学家墨子对圆的定义简洁而高明：“圆，一中同长也。”但是，你能在实际生活中做出一个很圆的实物吗？那就是另一回事了。普林斯顿大学出版社2008年推出、John Bryant和Chris Sangwin撰写的科普著作《你的圆有多圆？工程学与数学相遇之处》就回答了这个问题和其他许多应用性的几何问题。
要回答一个圆有多圆，还真不容易，有一类曲线叫常宽曲线（curves of constant width，鲁洛三角形就是典型的常宽曲线），圆是常宽曲线的一个特例。对于这种曲线，即使在几个不同位置测量径长都符合质量要求（测出的径长是一样的），都不能保证整个曲线是符合质量要求的，因为你未测到的某处的径长可能稍长或稍短。本书作者讨论了测量“圆度”的多种方法，但这些方法都有缺点，要想高水平地测量圆度，需要用很精密的仪器，要将被测物体围绕其轴转起来，才能得到令人满意的结论。
本书在论述完圆度问题后，就专门讨论了常宽曲线，举了一些典型的应用实例。比如，英国50便士硬币的外缘是一个七边形，这是一条常宽曲线。用于驱动某些汽车的的汪克尔引擎也应用了常宽曲线。在美国旧金山，有一些市政检修井井盖的形状就是鲁洛三角形，其最大优点是这种形状的井盖绝不会掉到井里去。两位作者还介绍了一种基于鲁洛三角形的变体的设备，它能钻出方孔来，其“方度”非常之好。
另一章介绍了“平衡术”，比如，怎样堆垒一块又一块的木砖，使得悬空部分（下不兜底的那些木砖）尽可能的大，而整摞木砖又不倒？最难的平衡是这样实现的：最上面一块砖伸出第二层砖的1／2以外，第二层砖伸出第三层砖的1／4以外，再往下是1／6，1／8，依此类推，这样，整摞砖达到了坍塌点的90％，但依旧立着。使最顶层的砖完全悬置于底层砖之外，只需要5层砖即可。而要使顶层砖悬置于底层砖的两倍长、三倍长之外，所需层数呈指数增长。还有一种堆法，在顶层受到使之倾覆的外力时有自复原（自扶正）能力，更加令人称奇！
又有一章讨论了悬链线。比如，两根柱子之间松松地系一根绳，绳子悬垂下来产生的形状就是悬链线。读者也许想不到的是，将抛物线（中学生都学过）沿平面滚动，其焦点的移动轨迹便是一条悬链线。
另外几章讨论了一些古典的问题，这些问题也许没有多大现实的应用意义了，但还是很有意思的。比如，怎样自己制作直尺和半圆规（量角器）？怎样制作各式各样的计算尺？本书作者之一Sangwin的祖父就发明过一种计算尺。书中还介绍了求积仪，你手持求积仪的针尖沿着地图上一个国家或省份的边界线移动一圈，求积仪就能算出该国家或省区的面积，多巧妙！作者对求积仪的数学原理和历史都做了趣味横生的介绍。
本书作者可不是光会侃大山的，书中介绍的大多数形状，他们都制作过木质或金属的教具模型。作者John Bryant是已退休的化学工程师，曾长期在英国埃克赛特大学讲授工程学课程。另一位作者Chris Sangwin目前在英国伯明翰大学任教，讲授数学课程，他有过撰写数学科普书的经历。
我们生活的世界越来越虚拟化，这既有好处，又有坏处。坏处之一是：下一代的动手能力、直观能力越来越差，比如，只会敲键盘，不会写字；会用计算机软件绘图，却不会用笔画画；会操作各种复杂的电器，却不会使用锤子和钳子，等等。难道今后的世界就不再需要这样的能力了吗？决不是的，它们依然是人类的基本能力。因此，在数字时代，这类图书是弥足珍贵的。
参考文献
Stan Wagon, Applied Geometry， American Scientist, 2008，9／10月号
https://wap.sciencenet.cn/blog-1557-43809.html
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