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[转载]光子电子和其他粒子波粒子二象性问题通过互能流理论的解决方案
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作者：赵双任博士
摘要
量子力学有所谓量子化，二次量子化的概念。从字面上看好像从量子化的理论可以得到量子，比如光子，电子，及其他粒子。其实不然。量子化是一个从经典粒子猜测出量子的波动方程的过程。比如从经典电子的哈密顿力学方程猜测出薛定谔方程，从光子的爱因斯坦质量能量方程猜测出麦克斯韦方程。但是波动方程只是在定态问题时可以获得分立能级的解，在自由空间中波仍然同分立能量的粒子搭不上关系。自由空间中的粒子是具有波动性的粒子，这个粒子不是一个点，而是分布在整个空间中的。为了吧波同粒子统一起来，出现了量子力学的诠释。最著名的是哥本哈根学派的概率诠释。波幅平方决定了粒子的概率。大多数人对这个诠释持怀疑态度，包括爱因斯坦和薛定谔。爱因斯坦用上帝不会掷骰子来反驳这个诠释。薛定谔用薛定谔猫论来反对。其他人又搞了几十个不同的诠释：多世界，多历史的诠释。德布罗意的导航波诠释。量子交易诠释等等。这些诠释没有新的量子力学公式。因此都是定性的理论而不是定量的理论。诠释里往往会提到波的塌缩的概念，波塌缩成粒子。但是至今没人给出一个塌缩过程的数学描述。由于问题没有彻底解决，这个问题就被称为波粒子二象性问题，或波粒子二象悖论。作者提出的互能流，互能原理的理论就是给出了一个由波到具有波动性的粒子的定量理论。这个理论是结合了量子和电磁场两个理论。量子理论包括惠勒费曼的吸收体理论（1945），John Cramer的量子交易诠释（1980）。电磁场理论包括Welch的时域互易定理（1960）和作者的电磁场互能定理（1987）。并再此基础上建立了互能流定理（2015），互能原理，自能原理（2017）量子力学路径积分更新为互能流流线积分（2018），互能流的归一化（2019）。整个理论给出了自由空间中波是怎样构成具有波动性的光子，也给出了无数光子怎样构成宏观的电磁场波。
互能概念和互能定理
互能的概念是作者在1987年《电子学报》发表的有关互能定理的论文中提出的。互能定理描述发射天线同接收天线的能量交换。意思是说发射天线同接收天线有一部分能量交换，发射天线辐射的一部分能量正好同接收天线接收到能量相等。 这个定理实际上是电磁场领域的能量守恒定理。应该不难理解，但是因为在电磁场领域还有一个坡印廷定理占据了能量守恒定理的位置。互能定理并不能广泛地引起注意。在作者1987《电子学报》的论文中给出了电磁场在曲面上的内积。由此解决电磁场的波展开问题。但是这个曲面上的内积对量子力学也很重要。1989作者又在《电子科学学刊》上发表了基于互能定理的惠更斯原理。以后很长一段时间作者转行做医学图像处理工作，离开了电磁场领域。直到2014年作者碰到一个在加拿大安省西大的做天线工作的中国同事，谈起了天线。那位同事介绍了他在天线方面的贡献。作者也开始介绍自己电磁场互能定理。从这时起作者有了一种冲动，要继续完成互能定理。因为很明显电磁场理论中有一个大家公认的能量定理：坡印廷定理。那么究竟发射天线到接收天线之间的电磁场能量是应该由坡印廷能量描述还是由互能定理描述的问题并没有解决。
Welch 和 de Hoop的互易定理
2014年到2015年作者首先利用现代搜索工具搜索同作者论文相近的英文文献。主要是为了对自己的工作做一个鉴定。如果作者自己发表的互能定理早已被其他人发表过，那么作者的贡献就意义不大，否则就有意义。很快发现了de Hoop关于交叉相关互易定理的论文，这个论文中的互易定理其实是作者互能定理的傅里叶反变换。因此其实是一个物理定理。de Hoop 的论文发表在1987年底，刚好比作者在《电子学报》上发表的论文晚了几个月。de Hoop 的论文有几十个引用说明很有价值。作者的论文只有几个引用，但考虑到de Hoop的论文很有价值并且晚于作者的，说明作者的论文也有价值。根据de Hoop的论文作者又找到了Welch的互易定理的论文。Welch的互易定理是de Hoop 互易定理的一个特例。不过Welch的互易定理其实已经包含了大部分de Hoop 互易定理的的思想和概念。发现Welch互易定理使得作者感觉到了一丝凉意，毕竟Welch在1960年已经完成了大部分作者互能定理的内容。作者也发现了嘻嘻嘻的互易定理（1963年）。因此其实这四个定理，Welch的互易定理，嘻嘻嘻的互易定理，de Hoop的互易定理，作者的互能定理是一个定理。关于这个共同的定理作者同其他几位的区别在于对一个公式的意义定位上，其他几位把它定位为互易定理，作者定义它为互能定理即一个能量定理。互易定理中的两个电磁场可以一个是真实的，另一个是虚拟的。互能定理中的两个电磁场必须都是真实的。
互能定理的确是一个能量定理
2014-2015年作者完成了证明互能定理是一个能量定理，思路是从坡印廷定理出发证明互能定理是坡印廷定理的子定理。其实30多年前作者就想完成这一步，但是用错了坡印廷定理，其实坡印廷定理有两个，一个是频域的一个是时域，但是两个定理是两个独立的定理，不是通过傅里叶变换联系起来的。当年用错了公式当然证明不了。这次选对了公式不费什么力气就完成了。这样互能定理可以称为能量定理了。
互能流定理
有了能量概念，能量从空间从点A流到点B应该是由能量流来完成的。作者把互能定理中的能量流称为互能流。紧接着又从互能定理推导出了互能流定理。互能流定理告诉我们从A点到B点的能量流通过每一个介于AB之间的截面的能量都是恒等的。这个定理比互能定理进了一步。这一步作者花了30年时间。
互能流是由滞后波同超前波一起构成的。发射天线发出的是滞后波，接收天线发出的是超前波。滞后波同超强波叠加时会多出一部分能量。这多出的能量是由发射天线流向接收天线的。作者把这多出来的能量称为互能，作者把互能的能量流称为互能流。把原来滞后波的能量流和原来超前波的能量流称为自能流。作者发现互能流是滞后波同超前波重叠的那部分。其形状为两头尖，中间大。两头是在发射天线同接收收天线处。因此互能量不象波的自能流那样一直发散下去，随着同光源距离加大，能流就就越小。互能流先发散再收敛。互能流的形状同作者心目中光子的形状一致。作者心目中的光子可能受科普文中影响，光子是一个个小蝌蚪。蝌蚪的形状也是两头尖中间大。因此作者开始用互能流解释光子。啊光子其实就是互能流。
由互能流解释光子
原因是光也是电磁波。到了光波段，波长已经很小（380-780nm）光的波长减小了以后，天线就必须也小，其实天线可以小到原子内部。其实辐射体就是发射天线。吸收体就是接收天线。因此我们可以把前面互能，互能流的理论都应用到辐射体和吸收体上。因此可以说辐射体产生滞后波，吸收体产生超前波。滞后波同超前波和在一起能流多出来的那部分是互能流的能量。当把互能流定理应用到光子以后作者面临一个问题。如果光子是互能流，那么自能流在电磁场理论中起什么作用？
关于自能流显然有几中可能性，1，自能流不传递能流。2，自能流传递能流。如果自能流传递能流，自能流是发散的，要实现光子的点到点传递能量必须塌缩。自能流塌缩，滞后波塌缩到吸收体上，超前波塌缩到辐射体上。可是这又成问题了，互能流的光子同自能流的光子怎样协调呢？如果不协调自能流的光子的目的地同互能流光子目的地不一致，我们应该有互能流的光子同自能流的光子两种不同的光子。可是实验证明只有一种光子。因此要么互能流传递能量，要么自能量传递能量，不可能两者都传递能量。更有甚者是如果自能流传递能量，光子应该分成滞后波光子，和超前波光子。如果滞后波光子是普通光子，超前波光应该是什么光子反光子？总之自能流传递光子的理论与到了非常大的困难。因此作者放弃了自能流传递光子的想法。
其实如果互能流可以传递能量，自能量就没有必要传递能量。那么总要给自能流一个出路。作者前面已经猜测自能流返回了。也就是说滞后波的自能流能量返回到了辐射体。超前波的自能流能量返回到了吸收体。不过这时作者只是猜测自能流的能量返回了，并没有更进一步的证明。如果自能流的能量不传递能量，首当其冲的应该是坡印廷定理。坡印廷定理应该有问题才对。从感情上讲，作者在30年前就希望互能是唯一传递能量的，坡印廷定理最好可以被否定掉。
N个电荷的互能理论
2017年4-5月作者开始研究N个粒子的互能定理。以前作者一直是考虑2个电荷，一个辐射体电荷一个吸收体电荷。现在N个电荷，每一个电荷都可以是辐射体，向其他剩下的电荷发出能量。每一个也可以是吸收体吸收其余电荷发过来的能量。对于一个辐射体电荷，因此有N-1个吸收体。电荷不必考虑自己对自己辐射。因为这种辐射显然是无穷大的。电荷只对除自以意外的电荷辐射能量才对。这里作者假定这个系统的N很大已经包含了宇宙中所有的电荷。因此不可能再有能量辐射到这个系统之外。这样N个粒子的互能其实就是N个粒子的能量守恒定理。
作者想麦克斯韦方程加上叠加原理已经可求解所有的电磁场问题。但是电磁场的辐射的能量守恒定理显然是自明的。因此作者可以把它在加在麦克斯韦方程和叠加原理上。由于多了一个条件，这个系统会发生冲突，矛盾。在这个矛盾中应该坚持能量守恒而对麦克斯韦的理论做出适当的调整。很快作者发现坡印廷定理同这个能量守恒矛盾。坡印廷定理要求辐射电荷总有一部分能量（滞后波的自能流）辐射到这N个电荷之外去。这同作者的假设想矛盾，作者已经假设这N个电荷已经包含了宇宙中所有的电荷。要解决这个矛盾，自能流必须返回。这同作者前面的猜测相同。但现在已经不是猜测了，而是一种证明。当然这种证明不是在麦克斯韦方程公理体系下的证明，而是基于系统自洽方面的证明。一个理论必须自洽。由于上述冲突，因此作者引进了两个时间反转波。滞后波有一个时间反转波刚好抵消了它的能流。超前波也有一个时间反转波正好抵消了它的能流。这样自能流就不传递能量了。能量完全由互能流传递。这个理论不可能放入麦克斯韦的理论体系之下。因此作者提出了自能原理。自能原理就是两个时间反转波满足时间反转的麦克斯韦方程。时间反转的麦克斯韦方程很像麦克斯韦方程，但不是麦克斯韦方程。作者也引入了N个电荷的互能原理，由互能原理可以很容易的推导互能流定理，和互能定理。由互能原理也可以推到麦克斯韦方程。由互能原理推导的麦克斯韦方程同原来麦克斯韦方程有本质不同。互能原理推导的麦克斯韦方程必须成对出现，必须是一个滞后波同一个超前波的麦克斯韦方程同步。单独一个麦克斯韦方程不是互能原理的解。这样单个麦克斯韦方程的解可以是滞后波也可以是超前波，都是没有能量传播的波（它们的能流被时间反转波的能流中和掉了）。单独麦克斯韦方程解的波只能是概率波。当辐射体发出的滞后波恰巧同某个吸收体的超前波同步时互能流就产生了。这个互能流是由同步了的滞后波同超前波共同产生的。这一对同步了的滞后波和超前波不仅满足麦克斯韦方程同时也满足互能原理。因此互能原理描述的电磁场理论同麦克斯韦方程描述的电磁场理论是有很大的不同。互能原理描述的电磁场本质上是一种相互作用，是远距离作用（action at a distance)。
互能流诠释
有了互能原理，自能原理作者于2017年底提出了量子力学的互能流诠释。量子力学的互能诠释大致的意思是说，光子，也包括其他粒子比如电子都是由互能流传递能量的。自能流不传递能量。互能流又是由辐射体的滞后波同吸收体的超前波共同产生的。滞后波同超前波都有一个伴随的时间反转波。滞后波同它的伴随波的能流刚好抵消。超前波同它的伴随波的能流也刚好抵消。辐射体随机辐射滞后波，吸收体随机辐射超前波。这两个波是两个随机事件，如果刚好辐射体的滞后波同某个吸收体的超前波同步，就构成了互能流。粒子产生了。粒子就是这个互能流。粒子的概率性质是由辐射体随机发射以及吸收体也随机发射引起的。互能流的发生在两个随机事件正好同步的时间段，因此也是一个随机事件。粒子就是互能流，因此粒子也是一个随机事件。这样粒子的概率就很自然的出现了。不在需要上帝掷骰子了。这个诠释同John Cramer 的量子力学交易诠释相近。都是用了滞后波同超前波。当然也同交易诠释有不同的地方。互能流诠释不需要象交易诠释那样引入波的连续塌缩。互能流诠释引入了两个时间反转波也是交易诠释没有的。另外交易诠释认为辐射体发出的是出价波，吸收体是在接收到出价波后给出了一个可进行交易的回价波。因此回价波是由出价波引起的。互能流诠释中滞后波同超前波有完全相同地位，都在随机的辐射。这样在接收天线导线中的电流并不是由发射天线的辐射场引起的，而是自发的运动。如果运动方向刚好同发射天线电磁场方向一致，它就吸收到能量。因此它的运动就得到肯定否则电子的热运动会使电子向相反的方向运动抵消原来的运动。如果一个电子不运动它在辐射电磁场中接收到的能量为零原则上它可以不接收任何能量。
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作为一个诠释，很重要的一个问题不仅诠释粒子出现时概率的还要诠释粒子出现的概率同波函数幅度的平方成正比。这个要求实际上要求一个粒子可以从它附近的吸收体或得能量。考虑到互能流可能比一个光子小，作者在诠释里让吸收体可有接收部分光子。如果吸收体接收到部分光子，使得电子从低能级跃迁到不到高能级的某处，电子返回低能级，这部分能量同时间反转互能流传递回辐射体，再由辐射体重新发射，作者假定从新发射一般会被返回部分光子的吸收体周围的粒子捕获。这样一个吸收体实际上可以接收它周围粒子接收到能量。一个小面积内的所有能量最终汇集到一个吸收体上。这个吸收体得到的能量就同这个周围面积上的波的幅度的平方相关了。这个过程中作者又引进了互能流对应的伴随互能流，时间反转的互能流。其实时间反转波也时一种电磁场。如果电磁场可有产生互能流。时间反转波也应该可以产生时间反转的互能流。时间反转的互能流可有抵消正常的互能流。这样部分光子，半个光子全部返回，也就不出现咋最终结果中，这也解释了为什么作者们看不到半个光子的原因。解释为什么不会出现半个光子，解释光子出现的概率同波的幅度平方成正比作者还没有看到其他诠释提到。这也是互能流诠释唯一之处。
前面作者所讨论的问题其实都是针对光子做的。但是作者有说其实这个原理应该对所有粒子有效。因此作者开始波以前针对光子的理论(可称针对麦克斯韦方程的波的互能理论推广到针对薛定谔方程的互能定理。这使遇到了一个困难，对于薛定谔方程可以写出它的时间反转波，但是写不出超前波的公式。只有滞后波时间反转波没有超前波怎么可以。作者的这套理论需要有四个波。仔细分析表明只要作者允许半径为负值，超前波时把半径改为负值，超前波就建立了。这个问题解决后作者把互能定理应用到量子力学的量子化。
互能理论引入量子力学后给量子力学带来了新鲜血液。原来量子力学需要定义一个算法的平均值比如动量算符的平均值，最后证明算法的平均值等于对应量的平均值，比如动量算符的平均值就为粒子动量的平均值。哈密顿算符的平均值等于能量的平均值。有了互能流定理，作者可证明动量算符的平均值就是粒子的动量，哈密顿算符的平均值就是粒子的能量。这样我们把动量算符称为动量，把能量算符称为能量就更有意义了。
把路径积分更新为互能流流线上的积分
进一步作者把互能流理论应用于对费曼量子力学路径积分的改进。路径积分时建立在所有路径上包括很多完全不靠谱的路径。费曼说这些非常波靠谱的路径的贡献最后总是抵消的。作者认为路径积分只能发生咋比较靠谱的路径上，这些靠谱都路径就是互能流流线经过的路径。这些路径可以被成分流线。因此路径积分就可以更新为在互能流流线上的积分，称为流线积分。 因此路径积分变为流线积分。流线比路径要少得多。所有路径时一个无穷多个3维积分。所有流线只是一个两维的曲面积分。因此这个流线积分非常适合数值计算。
互能流的归一化
到此为止似乎整个互能流的理论已经全面建立起来了。但是在2019年10月左右作者突然注意到了这个理论的一个缺陷，互能流定理保证了互能流从辐射体到吸收体在其之间的每一个截面通过的能流的能量都是相等的。这一点正是光子所需要的因此作者的用互能流诠释量子力学。但是互能流还是有一个不足，就是互能流的大小随着辐射体同吸收体的距离加大要减小。当辐射体同吸收体的距离加大到无穷远时互能流也变得无穷小。中显然时不对的。因此作者要求互能流可以归一化。归一到正好一个光子的能流这个归一化对应于量子力学波函数的归一化。不过这个归一化过程不是一个数学计算过程。而是一个物理过程。不管互能流多么小，它都可以让一个光子的能流通过。一个互能流的光子称为小光子，这个物理过程可以想象为小光子通过N次发生终于达到一个光子的能量水平。
宏观的电磁波
物宏观的波是电磁波电池波满足麦克斯韦方程。宏观的波应该可以有无数光子构成。我们说互能流比光子小，光子是归一化的互能流。我们可以把光子的能流平均分配到很多吸收体上构成了互能流。作者证明如果有无数这样的互能流，如果我们假定吸收体均匀分布，就可以证明所有互能流构成的波满足麦克斯韦方程。虽然光子数量比互能流的数量小。但是光子也是无数的，无数光子的电磁场同比无数更多的互能流的电磁场应该是一样的。这就证明了无数光子的电磁辐射场满足麦克斯韦方程。满足麦克斯韦方程的波也满足坡印廷定理。因此宏观的波仍是满足麦克斯韦方程的物理波。因此宏观电磁波是由无数光子构成的。
最后
下一步作者准备把这个有关互能流的光子理论的回顾写成论文发表。
编辑于 11:42
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摘要
量子力学有所谓量子化，二次量子化的概念。从字面上看好像从量子化的理论可以得到量子，比如光子，电子，及其他粒子。其实不然。量子化是一个从经典粒子猜测出量子的波动方程的过程。比如从经典电子的哈密顿力学方程猜测出薛定谔方程，从光子的爱因斯坦质量能量方程猜测出麦克斯韦方程。但是波动方程只是在定态问题时可以获得分立能级的解，在自由空间中波仍然同分立能量的粒子搭不上关系。自由空间中的粒子是具有波动性的粒子，这个粒子不是一个点，而是分布在整个空间中的。为了吧波同粒子统一起来，出现了量子力学的诠释。最著名的是哥本哈根学派的概率诠释。波幅平方决定了粒子的概率。大多数人对这个诠释持怀疑态度，包括爱因斯坦和薛定谔。爱因斯坦用上帝不会掷骰子来反驳这个诠释。薛定谔用薛定谔猫论来反对。其他人又搞了几十个不同的诠释：多世界，多历史的诠释。德布罗意的导航波诠释。量子交易诠释等等。这些诠释没有新的量子力学公式。因此都是定性的理论而不是定量的理论。诠释里往往会提到波的塌缩的概念，波塌缩成粒子。但是至今没人给出一个塌缩过程的数学描述。由于问题没有彻底解决，这个问题就被称为波粒子二象性问题，或波粒子二象悖论。作者提出的互能流，互能原理的理论就是给出了一个由波到具有波动性的粒子的定量理论。这个理论是结合了量子和电磁场两个理论。量子理论包括惠勒费曼的吸收体理论（1945），John Cramer的量子交易诠释（1980）。电磁场理论包括Welch的时域互易定理（1960）和作者的电磁场互能定理（1987）。并再此基础上建立了互能流定理（2015），互能原理，自能原理（2017）量子力学路径积分更新为互能流流线积分（2018），互能流的归一化（2019）。整个理论给出了自由空间中波是怎样构成具有波动性的光子，也给出了无数光子怎样构成宏观的电磁场波。
互能概念和互能定理
互能的概念是作者在1987年《电子学报》发表的有关互能定理的论文中提出的。互能定理描述发射天线同接收天线的能量交换。意思是说发射天线同接收天线有一部分能量交换，发射天线辐射的一部分能量正好同接收天线接收到能量相等。 这个定理实际上是电磁场领域的能量守恒定理。应该不难理解，但是因为在电磁场领域还有一个坡印廷定理占据了能量守恒定理的位置。互能定理并不能广泛地引起注意。在作者1987《电子学报》的论文中给出了电磁场在曲面上的内积。由此解决电磁场的波展开问题。但是这个曲面上的内积对量子力学也很重要。1989作者又在《电子科学学刊》上发表了基于互能定理的惠更斯原理。以后很长一段时间作者转行做医学图像处理工作，离开了电磁场领域。直到2014年作者碰到一个在加拿大安省西大的做天线工作的中国同事，谈起了天线。那位同事介绍了他在天线方面的贡献。作者也开始介绍自己电磁场互能定理。从这时起作者有了一种冲动，要继续完成互能定理。因为很明显电磁场理论中有一个大家公认的能量定理：坡印廷定理。那么究竟发射天线到接收天线之间的电磁场能量是应该由坡印廷能量描述还是由互能定理描述的问题并没有解决。
Welch 和 de Hoop的互易定理
2014年到2015年作者首先利用现代搜索工具搜索同作者论文相近的英文文献。主要是为了对自己的工作做一个鉴定。如果作者自己发表的互能定理早已被其他人发表过，那么作者的贡献就意义不大，否则就有意义。很快发现了de Hoop关于交叉相关互易定理的论文，这个论文中的互易定理其实是作者互能定理的傅里叶反变换。因此其实是一个物理定理。de Hoop 的论文发表在1987年底，刚好比作者在《电子学报》上发表的论文晚了几个月。de Hoop 的论文有几十个引用说明很有价值。作者的论文只有几个引用，但考虑到de Hoop的论文很有价值并且晚于作者的，说明作者的论文也有价值。根据de Hoop的论文作者又找到了Welch的互易定理的论文。Welch的互易定理是de Hoop 互易定理的一个特例。不过Welch的互易定理其实已经包含了大部分de Hoop 互易定理的的思想和概念。发现Welch互易定理使得作者感觉到了一丝凉意，毕竟Welch在1960年已经完成了大部分作者互能定理的内容。作者也发现了嘻嘻嘻的互易定理（1963年）。因此其实这四个定理，Welch的互易定理，嘻嘻嘻的互易定理，de Hoop的互易定理，作者的互能定理是一个定理。关于这个共同的定理作者同其他几位的区别在于对一个公式的意义定位上，其他几位把它定位为互易定理，作者定义它为互能定理即一个能量定理。互易定理中的两个电磁场可以一个是真实的，另一个是虚拟的。互能定理中的两个电磁场必须都是真实的。
互能定理的确是一个能量定理
2014-2015年作者完成了证明互能定理是一个能量定理，思路是从坡印廷定理出发证明互能定理是坡印廷定理的子定理。其实30多年前作者就想完成这一步，但是用错了坡印廷定理，其实坡印廷定理有两个，一个是频域的一个是时域，但是两个定理是两个独立的定理，不是通过傅里叶变换联系起来的。当年用错了公式当然证明不了。这次选对了公式不费什么力气就完成了。这样互能定理可以称为能量定理了。
互能流定理
有了能量概念，能量从空间从点A流到点B应该是由能量流来完成的。作者把互能定理中的能量流称为互能流。紧接着又从互能定理推导出了互能流定理。互能流定理告诉我们从A点到B点的能量流通过每一个介于AB之间的截面的能量都是恒等的。这个定理比互能定理进了一步。这一步作者花了30年时间。
互能流是由滞后波同超前波一起构成的。发射天线发出的是滞后波，接收天线发出的是超前波。滞后波同超强波叠加时会多出一部分能量。这多出的能量是由发射天线流向接收天线的。作者把这多出来的能量称为互能，作者把互能的能量流称为互能流。把原来滞后波的能量流和原来超前波的能量流称为自能流。作者发现互能流是滞后波同超前波重叠的那部分。其形状为两头尖，中间大。两头是在发射天线同接收收天线处。因此互能量不象波的自能流那样一直发散下去，随着同光源距离加大，能流就就越小。互能流先发散再收敛。互能流的形状同作者心目中光子的形状一致。作者心目中的光子可能受科普文中影响，光子是一个个小蝌蚪。蝌蚪的形状也是两头尖中间大。因此作者开始用互能流解释光子。啊光子其实就是互能流。
由互能流解释光子
原因是光也是电磁波。到了光波段，波长已经很小（380-780nm）光的波长减小了以后，天线就必须也小，其实天线可以小到原子内部。其实辐射体就是发射天线。吸收体就是接收天线。因此我们可以把前面互能，互能流的理论都应用到辐射体和吸收体上。因此可以说辐射体产生滞后波，吸收体产生超前波。滞后波同超前波和在一起能流多出来的那部分是互能流的能量。当把互能流定理应用到光子以后作者面临一个问题。如果光子是互能流，那么自能流在电磁场理论中起什么作用？
关于自能流显然有几中可能性，1，自能流不传递能流。2，自能流传递能流。如果自能流传递能流，自能流是发散的，要实现光子的点到点传递能量必须塌缩。自能流塌缩，滞后波塌缩到吸收体上，超前波塌缩到辐射体上。可是这又成问题了，互能流的光子同自能流的光子怎样协调呢？如果不协调自能流的光子的目的地同互能流光子目的地不一致，我们应该有互能流的光子同自能流的光子两种不同的光子。可是实验证明只有一种光子。因此要么互能流传递能量，要么自能量传递能量，不可能两者都传递能量。更有甚者是如果自能流传递能量，光子应该分成滞后波光子，和超前波光子。如果滞后波光子是普通光子，超前波光应该是什么光子反光子？总之自能流传递光子的理论与到了非常大的困难。因此作者放弃了自能流传递光子的想法。
其实如果互能流可以传递能量，自能量就没有必要传递能量。那么总要给自能流一个出路。作者前面已经猜测自能流返回了。也就是说滞后波的自能流能量返回到了辐射体。超前波的自能流能量返回到了吸收体。不过这时作者只是猜测自能流的能量返回了，并没有更进一步的证明。如果自能流的能量不传递能量，首当其冲的应该是坡印廷定理。坡印廷定理应该有问题才对。从感情上讲，作者在30年前就希望互能是唯一传递能量的，坡印廷定理最好可以被否定掉。
N个电荷的互能理论
2017年4-5月作者开始研究N个粒子的互能定理。以前作者一直是考虑2个电荷，一个辐射体电荷一个吸收体电荷。现在N个电荷，每一个电荷都可以是辐射体，向其他剩下的电荷发出能量。每一个也可以是吸收体吸收其余电荷发过来的能量。对于一个辐射体电荷，因此有N-1个吸收体。电荷不必考虑自己对自己辐射。因为这种辐射显然是无穷大的。电荷只对除自以意外的电荷辐射能量才对。这里作者假定这个系统的N很大已经包含了宇宙中所有的电荷。因此不可能再有能量辐射到这个系统之外。这样N个粒子的互能其实就是N个粒子的能量守恒定理。
作者想麦克斯韦方程加上叠加原理已经可求解所有的电磁场问题。但是电磁场的辐射的能量守恒定理显然是自明的。因此作者可以把它在加在麦克斯韦方程和叠加原理上。由于多了一个条件，这个系统会发生冲突，矛盾。在这个矛盾中应该坚持能量守恒而对麦克斯韦的理论做出适当的调整。很快作者发现坡印廷定理同这个能量守恒矛盾。坡印廷定理要求辐射电荷总有一部分能量（滞后波的自能流）辐射到这N个电荷之外去。这同作者的假设想矛盾，作者已经假设这N个电荷已经包含了宇宙中所有的电荷。要解决这个矛盾，自能流必须返回。这同作者前面的猜测相同。但现在已经不是猜测了，而是一种证明。当然这种证明不是在麦克斯韦方程公理体系下的证明，而是基于系统自洽方面的证明。一个理论必须自洽。由于上述冲突，因此作者引进了两个时间反转波。滞后波有一个时间反转波刚好抵消了它的能流。超前波也有一个时间反转波正好抵消了它的能流。这样自能流就不传递能量了。能量完全由互能流传递。这个理论不可能放入麦克斯韦的理论体系之下。因此作者提出了自能原理。自能原理就是两个时间反转波满足时间反转的麦克斯韦方程。时间反转的麦克斯韦方程很像麦克斯韦方程，但不是麦克斯韦方程。作者也引入了N个电荷的互能原理，由互能原理可以很容易的推导互能流定理，和互能定理。由互能原理也可以推到麦克斯韦方程。由互能原理推导的麦克斯韦方程同原来麦克斯韦方程有本质不同。互能原理推导的麦克斯韦方程必须成对出现，必须是一个滞后波同一个超前波的麦克斯韦方程同步。单独一个麦克斯韦方程不是互能原理的解。这样单个麦克斯韦方程的解可以是滞后波也可以是超前波，都是没有能量传播的波（它们的能流被时间反转波的能流中和掉了）。单独麦克斯韦方程解的波只能是概率波。当辐射体发出的滞后波恰巧同某个吸收体的超前波同步时互能流就产生了。这个互能流是由同步了的滞后波同超前波共同产生的。这一对同步了的滞后波和超前波不仅满足麦克斯韦方程同时也满足互能原理。因此互能原理描述的电磁场理论同麦克斯韦方程描述的电磁场理论是有很大的不同。互能原理描述的电磁场本质上是一种相互作用，是远距离作用（action at a distance)。
互能流诠释
有了互能原理，自能原理作者于2017年底提出了量子力学的互能流诠释。量子力学的互能诠释大致的意思是说，光子，也包括其他粒子比如电子都是由互能流传递能量的。自能流不传递能量。互能流又是由辐射体的滞后波同吸收体的超前波共同产生的。滞后波同超前波都有一个伴随的时间反转波。滞后波同它的伴随波的能流刚好抵消。超前波同它的伴随波的能流也刚好抵消。辐射体随机辐射滞后波，吸收体随机辐射超前波。这两个波是两个随机事件，如果刚好辐射体的滞后波同某个吸收体的超前波同步，就构成了互能流。粒子产生了。粒子就是这个互能流。粒子的概率性质是由辐射体随机发射以及吸收体也随机发射引起的。互能流的发生在两个随机事件正好同步的时间段，因此也是一个随机事件。粒子就是互能流，因此粒子也是一个随机事件。这样粒子的概率就很自然的出现了。不在需要上帝掷骰子了。这个诠释同John Cramer 的量子力学交易诠释相近。都是用了滞后波同超前波。当然也同交易诠释有不同的地方。互能流诠释不需要象交易诠释那样引入波的连续塌缩。互能流诠释引入了两个时间反转波也是交易诠释没有的。另外交易诠释认为辐射体发出的是出价波，吸收体是在接收到出价波后给出了一个可进行交易的回价波。因此回价波是由出价波引起的。互能流诠释中滞后波同超前波有完全相同地位，都在随机的辐射。这样在接收天线导线中的电流并不是由发射天线的辐射场引起的，而是自发的运动。如果运动方向刚好同发射天线电磁场方向一致，它就吸收到能量。因此它的运动就得到肯定否则电子的热运动会使电子向相反的方向运动抵消原来的运动。如果一个电子不运动它在辐射电磁场中接收到的能量为零原则上它可以不接收任何能量。
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作为一个诠释，很重要的一个问题不仅诠释粒子出现时概率的还要诠释粒子出现的概率同波函数幅度的平方成正比。这个要求实际上要求一个粒子可以从它附近的吸收体或得能量。考虑到互能流可能比一个光子小，作者在诠释里让吸收体可有接收部分光子。如果吸收体接收到部分光子，使得电子从低能级跃迁到不到高能级的某处，电子返回低能级，这部分能量同时间反转互能流传递回辐射体，再由辐射体重新发射，作者假定从新发射一般会被返回部分光子的吸收体周围的粒子捕获。这样一个吸收体实际上可以接收它周围粒子接收到能量。一个小面积内的所有能量最终汇集到一个吸收体上。这个吸收体得到的能量就同这个周围面积上的波的幅度的平方相关了。这个过程中作者又引进了互能流对应的伴随互能流，时间反转的互能流。其实时间反转波也时一种电磁场。如果电磁场可有产生互能流。时间反转波也应该可以产生时间反转的互能流。时间反转的互能流可有抵消正常的互能流。这样部分光子，半个光子全部返回，也就不出现咋最终结果中，这也解释了为什么作者们看不到半个光子的原因。解释为什么不会出现半个光子，解释光子出现的概率同波的幅度平方成正比作者还没有看到其他诠释提到。这也是互能流诠释唯一之处。
前面作者所讨论的问题其实都是针对光子做的。但是作者有说其实这个原理应该对所有粒子有效。因此作者开始波以前针对光子的理论(可称针对麦克斯韦方程的波的互能理论推广到针对薛定谔方程的互能定理。这使遇到了一个困难，对于薛定谔方程可以写出它的时间反转波，但是写不出超前波的公式。只有滞后波时间反转波没有超前波怎么可以。作者的这套理论需要有四个波。仔细分析表明只要作者允许半径为负值，超前波时把半径改为负值，超前波就建立了。这个问题解决后作者把互能定理应用到量子力学的量子化。
互能理论引入量子力学后给量子力学带来了新鲜血液。原来量子力学需要定义一个算法的平均值比如动量算符的平均值，最后证明算法的平均值等于对应量的平均值，比如动量算符的平均值就为粒子动量的平均值。哈密顿算符的平均值等于能量的平均值。有了互能流定理，作者可证明动量算符的平均值就是粒子的动量，哈密顿算符的平均值就是粒子的能量。这样我们把动量算符称为动量，把能量算符称为能量就更有意义了。
把路径积分更新为互能流流线上的积分
进一步作者把互能流理论应用于对费曼量子力学路径积分的改进。路径积分时建立在所有路径上包括很多完全不靠谱的路径。费曼说这些非常波靠谱的路径的贡献最后总是抵消的。作者认为路径积分只能发生咋比较靠谱的路径上，这些靠谱都路径就是互能流流线经过的路径。这些路径可以被成分流线。因此路径积分就可以更新为在互能流流线上的积分，称为流线积分。 因此路径积分变为流线积分。流线比路径要少得多。所有路径时一个无穷多个3维积分。所有流线只是一个两维的曲面积分。因此这个流线积分非常适合数值计算。
互能流的归一化
到此为止似乎整个互能流的理论已经全面建立起来了。但是在2019年10月左右作者突然注意到了这个理论的一个缺陷，互能流定理保证了互能流从辐射体到吸收体在其之间的每一个截面通过的能流的能量都是相等的。这一点正是光子所需要的因此作者的用互能流诠释量子力学。但是互能流还是有一个不足，就是互能流的大小随着辐射体同吸收体的距离加大要减小。当辐射体同吸收体的距离加大到无穷远时互能流也变得无穷小。中显然时不对的。因此作者要求互能流可以归一化。归一到正好一个光子的能流这个归一化对应于量子力学波函数的归一化。不过这个归一化过程不是一个数学计算过程。而是一个物理过程。不管互能流多么小，它都可以让一个光子的能流通过。一个互能流的光子称为小光子，这个物理过程可以想象为小光子通过N次发生终于达到一个光子的能量水平。
宏观的电磁波
物宏观的波是电磁波电池波满足麦克斯韦方程。宏观的波应该可以有无数光子构成。我们说互能流比光子小，光子是归一化的互能流。我们可以把光子的能流平均分配到很多吸收体上构成了互能流。作者证明如果有无数这样的互能流，如果我们假定吸收体均匀分布，就可以证明所有互能流构成的波满足麦克斯韦方程。虽然光子数量比互能流的数量小。但是光子也是无数的，无数光子的电磁场同比无数更多的互能流的电磁场应该是一样的。这就证明了无数光子的电磁辐射场满足麦克斯韦方程。满足麦克斯韦方程的波也满足坡印廷定理。因此宏观的波仍是满足麦克斯韦方程的物理波。因此宏观电磁波是由无数光子构成的。
最后
下一步作者准备把这个有关互能流的光子理论的回顾写成论文发表。
编辑于 11:42
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