纳什瞬时单位线提要及查算表

葛维亚

纳什瞬时单位线亦为纳什汇流模型。它假定流域对洪水的调蓄作用，类似于几个性质相同的线性水库的调蓄作用。每个线性水库的蓄泄关系，均可用下式表达：

式中，W为流域蓄水量; Q为相应时刻的出流量; K为反映流域汇流和调蓄作用的参数。

流域水量的连续方程为

式中，I为入流量；Q为出流量。

经过第1个水库调节后，联解上述二式，并以Q₁代表出流量，D表示d/dt，可得

经过n个水库调蓄后，则得出口断面的流量过程为

水库入流应用脉冲感应原理，并经拉普拉斯变换，最后解得的纳什瞬时单位线的数学表达式为

式中，Γ 为伽玛函数; n为水库调节次数; e为自然对数的底; t为净雨开始以后的时刻;   刊印的不清楚，应为-t/k; 其余符号意义同前。

参数n和K一旦确定，公式便有确定的解。纳什通过对净雨过程、瞬时单位线和出流过程三者形状特征间关系的分析，建立了用矩法求解n、K的完整的方法，提高了瞬时单位线的实用价值。参数（n、K）还可以通过瞬时单位线滞时m₁=nK和m₂=1/n的转换，变为参数m₁和m₂，它们和n、K等价，但使用更为方便。

在实用上，瞬时单位线须借助于S曲线首先化为时段单位线。S曲线可由瞬时单位线积分求得，有表可查。将两条S曲线错开一个Δt，则两条曲线的纵坐标之差，即为Δt时段单位线，其应用与传统的经验单位线相似。

瞬时单位线的主要优点是:可用数学公式表达，有较大弹性，能较好地拟合各种洪水过程线，便于进行地理综合和引入系统工程，因此是经验单位线的重要发展。纳什瞬时单位线在中国应用很广，并获得完善和发展。例如，对流域的水量蓄泄关系的非线性校正，建立了参数（m₁）和净雨强度（h）的经验关系m₁=αh^-β，并对α、β进行地理综合，以便移用于短缺暴雨洪水实测资料的地区。

     S曲线查用表是我于1975年利用电子计算机编制。刊印在《中小型水利工程水账计算方法讲义》 309页，后来经过扫描，刊布在网上科学网博客的《免费提供三种经典水文汇流模型电子版查算表》博文中，网址为http://blog.sciencenet.cn/blog-1352130-843547.html   。