控制科学之美

控制是通过系统的输入信号（信息）来改变系统的物质，运动，能量，系统和信息属性的一种方法。控制可以是开环的，直接由输入信号来控制系统的属性，叫做开环控制；输入信号与输出信号综合以后对系统的属性进行控制，叫做闭环控制，大多数系统是采用的闭环控制。控制理论就是研究控制的方法和控制系统的运动过程的一种理论，可简称为控制论。

自从维纳提出了控制论以后，吸引了大量的数学家，工程师，生物学家以及各种专业的科学家对该领域的兴趣。其重要的原因就是因为控制论是多种科学领域的交叉学科，例如反馈是各种生物的重要行为控制，也是工程中的重要的控制方法，又如稳定性是数学中微分方程的一个重要研究领域，也是各种控制系统的重要性质，近年来蓬勃发展的人工智能控制是自然智能和人工智能的交叉，因此控制论就具有多学科交叉的美学元素。以下介绍控制科学中的对称之美，周期旋律之美，奇异之美。揭开它的神秘而美丽的面纱。

一、对称之美

控制系统的能控性和能观测性存在着对偶的关系，每一个系统中的能控特性必定存在着一个与它对偶的能观测特性，一个系统能控性的充分必要条件是另一个系统应是能观测的。

上世纪90年代作者在控制科学中提出一种对称性，增广状态方法和增广控制方法在补偿滞后延迟方面具有完全相同的状态反馈表达式，所以二者数学上对称，在物理作用方面也对称。在最优控制理论中为了补偿延时，由美国学者提出过一种增广状态方法，作者根据对称性类比的猜想提出了增广控制方法。最终用数学证明了这二者奇妙的对称性，令人感到无比的神奇和惊喜。增广控制方法比增广状态法的计算量小，而且具有同时补偿延时和扰动作用的优点。关于增广控制方法发表了5篇论文登载在科学通报和控制理论与应用。

研究控制理论中的对偶信息，就犹如看到了中国文学中楹联对偶的古典之美！还可以应用这种由楹联的上联根据对偶关系去对下联的方法，由已有的控制方法创造出一些新的控制方法和算法。美哉！控制科学中的对称性。

增广控制方法详见CHINESE SCIENCE BULLETIN 1989 October No.20

二、周期律动之美

自然界存在着大量的周期系统，从日月星辰的运行到动植物的生理周期，都是按照某一周期运行的。如果没有这样的周期性，天地之美也就不存在。系统运行之所以展示周期规律，一方面由于反映系统动态特性的结构参数呈周期变化，另一方面由系统特定形式的控制输入——周期性激励所决定。

由于科学技术的发展，周期控制广泛应用到美化的工程中。城市夜景中彩色灯光的闪烁，舞台中景色的魔幻变化波浪的起伏，舞蹈机器人的腾龙跳跃等等，都是运用周期控制实现它们的节奏性的动感美。

湖南大学硕士研究生李志虎早在1980年代就针对各种类型的周期过程的特点描述了最优周期控制问题，论述了最优化周期控制存在的必要条件。为使线性周期系统连续过程的性能的优化提出了周期邦——邦控制。推导了算法，设计了工程实现的方法，针对一个过程控制系统，进行了仿真研究，结果表明，最优周期控制的品质优于定值控制以及所给的有约束问题数值方法是有效的。并且论述了他的应用前景。

详见湖南大学88级硕士研究生李志虎的学位论文“最优周期控制及其应用研究”。

三、奇异之美

在控制数学中也有一种奇异控制问题，当最优控制问题的哈密尔顿对控制的二阶偏导数矩阵函数在全部或部分最优轨线上为奇异时，则为奇异最优问题。作者发现多变量系统的最优控制中，容易发生奇问题，在多变量系统中，有多个状态变量和多个控制变量，在状态变量中只要有状态变量不被所有控制变量控制时，就会发生最优控制的奇异性。作者为了探寻这种令人惊艳的奇异问题的奥秘研究了这类奇异问题解的存在性及其解法。作者在桂林阳朔的控制理论学术会议上宣读这个奇异问题的奥秘时, 当时控制理论的权威学派认为奇异问题荒谬不可理解, 作者虽然没有像发现无理数的希帕所斯被推下大海那样被推下漓江，却被权威赶下了讲台。掌握真理的人有时是少数派，而只要是真理，就像无理数一样，发现无理数的希帕所斯被推下大海，无理数和一切真理是不会被淹没的。

虽然在桂林阳朔会议上奇控制问题被否定，但是真理是不会被淹没的。后来这类奇异控制问题论文为世界信息处理大会所接受，以后又发表在科学探索学报和自动化学报。（最优控制奇异解的探讨，详见科学探索第4卷第一期1984年3月）

参考文献

 [17]童调生.最小能耗控制及奇异解算法的研究[J]自动化学报,1988,(3).

[18]童调生.The disturbance compensation and delay compensation using expansive control vector[J]．Chinese Science Bulletin,1989，(20)．

[19]童调生.The expansive systems of discrete multi-delay systems[J]．Chinese Science Bulletin,1989，(19)．

[20]童调生.最优控制奇异解的探讨，科学探索第4卷第一期1984年3月

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