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计算的意义: 热度 1 张江敏 2019-6-15 21:11; 牛人hamming曾讲，the purpose of computing is insight, not numbers（计算的目的是洞见，而不是数字）。有了计算机，学会了编程，我们能做的不仅仅是获得数字。计算机是理论家的实验室，我们可以在计算机上编程检验理论猜想，或者积累数据总结规律。举一个例子。在线性代数中，有这样一个习题。假设A为n1*n2的任意 ...; 个人分类: 计算方法|4427 次阅读|1 个评论热度 1

如何击落美国间谍卫星？: 热度 3 张江敏 2019-5-29 12:05; 最近帮朋友找三体系统中的周期轨道，作为基础，先写程序验证了shooting法对单体问题的可行性。这里的单体问题也就是kepler问题，即单个粒子在库仑势里的运动。在kepler框架中，有个lambert问题，即给定起点和终点，以及时间间隔，找一条连接起点和终点的真实可行的轨道。本质上就是要确定粒子在起点的初始速度，以便其 ...; 个人分类: 计算方法|5221 次阅读|7 个评论热度 3

计算2的任意高次幂: 张江敏 2019-5-27 10:46; 一般计算机是存在溢出的。要实现任意精度计算，不得不在软件上下功夫。下面的程序用于计算2的任意高次幂。 =============================== clear all; close all; clc; N = 67; numdig = floor(N* log10(2)) + 1 ; digits = zeros(1, numdig); digits(end) = 1 ; digit_current = 1 ; for s = 1 : N ...; 个人分类: 计算方法|3575 次阅读|没有评论

寻找一个快速算法: 热度 1 张江敏 2019-4-9 17:12; 这是上次计算方法补考的一个试题：之所以出这个题，是因为我们在下面的文章中遇到了这样的方程，其零点为某系统的本征值。 on an exactly solvable toy model and its dynamics.pdf 我和我的研究生都只能用最笨的二分法求解。这个算法很稳定，但是非常慢。我们实际要处理的问题中可不止100项，而是十万项。牛 ...; 个人分类: 计算方法|3319 次阅读|3 个评论热度 1

小文章也得写: 热度 1 张江敏 2019-3-25 10:41; 大一学高等数学时在习题集里见到一个习题，就是证明Darboux theorem(达布定理）。这个定理是个介值定理，具体而言，这个定理指出，如果函数f在区间（a，b）上可微，那么任何介于f在区间两端点的导数的值，均可以为f的导函数f’在区间某点取到。咋一看，这似乎是显然的。其实不然，导函数不一定是连续的，所以不能用连续函 ...; 个人分类: 计算方法|3543 次阅读|1 个评论热度 1

野蛮计算: 热度 4 张江敏 2019-3-22 11:43; 曾经让学生利用指数函数的taylor公式，手算e到小数点后10位。这个级数收敛非常快，不少学生都独自完成了计算。刚刚又看到cole的故事。他将数2^67-1分解成两个大数之积。据说在一次会议中，轮到他做报告，他上台后一言不发，先是计算了这个数，然后写出其分解，最后完成验算。验算完毕，他又一言不发地回到座位，在场所 ...; 个人分类: 计算方法|4291 次阅读|7 个评论热度 4

计算方法---牛顿法: 张江敏 2018-10-8 19:06; 庄子送葬，过惠子之墓，顾谓从者曰:郢人垩漫其鼻端，若蝇翅，使匠石斫之。匠石运斤成风，听而斫之，尽垩而鼻不伤。郢人立不失容，宋元君闻之，召匠石曰:'尝试为寡人为之。'匠石曰:'臣则尝能斫之。虽然，臣之质死久矣。' 自夫子之死也，吾无以为质，吾无与言之矣。” ==================== ...; 个人分类: 计算方法|3997 次阅读|没有评论

计算方法：椭圆弹球: 张江敏 2018-1-24 20:14; 掌握一定的计算方法后，可以做很多有趣的数值模拟。数值模拟不仅仅用来证实解析的预言，更是理论家的实验手段，是理论家以计算机为平台做的实验。好比实验家以传统实验仪器为平台做出发现，理论家也完全可以以计算机为平台做出发现。在数学界，有个方向叫实验数学，就是强调以数值模拟为手段发现潜在的规律，做出猜想或者 ...; 个人分类: 计算方法|4594 次阅读|没有评论

计算方法：Euler法，Heun法，RK法的精度: 张江敏 2018-1-14 15:53; 我们以方程 dy/dx = y 为例，检验下Euler法，Heun法，4阶RK法的数值精度。编程对比： clear all; close all; clc; h = 1; tlist = 0 : h : 4; ylist = zeros(4, length(tlist)); ylist(:,1) = 1; for s = 2 : length(tlist) ylist(1,s) = exp(h)* ylist(1,s-1); &n ...; 个人分类: 计算方法|11710 次阅读|没有评论

计算方法：Euler法及其改进: 热度 1 张江敏 2018-1-13 20:32; 考虑常微分方程欧拉曾给过一个算法，这个算法是所有数值求解常微分方程的算法中最简单最直观的。即这个算法可以想象精度非常差。这点可以通过考虑一类特殊情况非常明显地看到。假设f仅是x的函数，这时方程可以直接积出来，其实就是要对f函数做个数值积分，也就是要求下图中f曲线下的面积。但 ...; 个人分类: 计算方法|14418 次阅读|2 个评论热度 1

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