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热搜: 科学 论文
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牛顿和阿贝尔的反问题
热度 3 张江敏 2017-4-28 09:59
今天的物理系学生习惯于做正问题。比如给定一个系统,给定初始状态,求解系统的演化。月球在地球和太阳作用下的运动,就是这样一个问题。 但是,牛顿建立万有引力定律需要做的是一个反问题。 已经有了开普勒第一第二定律,再加上牛顿自己的第二定律,怎么反推出太阳与行星之间的作用力与距离的关系? 虽然牛顿在他二十 ...
个人分类: 物理学史|3280 次阅读|5 个评论 热度 3
计算方法10:阿尔及利亚某大学试题
张江敏 2017-1-25 11:23
跟阿尔及尔某大学的朋友交流了下计算方法期末考试试卷。本来我们都以为中国的会难些,结果发现阿方的更难,覆盖内容更多。 他们的试卷是法语。我虽不懂,不过从一些名词可以看出来,里面相当部分内容,我并没有介绍。 看来下次要提高要求。
个人分类: 计算方法|2494 次阅读|没有评论
计算方法9:秦九韶算法
张江敏 2017-1-6 09:46
秦九韶算法是计算多项式值的高效算法。在西方,霍纳发现了同样的算法。 下面的程序展示了秦九韶算法相对更幼稚的算法的时间优势。 clear all; close all; clc; N = 1e6; x = 1.1; tic; for s = 1: N f = x*(x*(x*(x*(x*(x+1)+1)+1)+1)+1)+1; end toc; tic; for s = 1: N f = x ...
个人分类: 计算方法|5686 次阅读|没有评论
计算方法8:幂法
热度 1 张江敏 2016-12-27 20:32
公告:各位同学,期末考试在1月10号。 有不懂的问题尽早来问。 幂法用来计算一个矩阵的模最大的本征值及其本征向量。 其操作极其简单。一个n乘n矩阵,其实是一个从某个线性空间到其自身的线性变换在某个基下的表示。因此,一个矩阵A最天然的功能就是对一个矢量v作用,将之变成另外一个矢量w。对这个新的w,我们又可以用 ...
个人分类: 计算方法|4434 次阅读|2 个评论 热度 1
计算方法7:利用幅角原理确定一个整函数在给定区域内的零点数
张江敏 2016-12-24 14:51
考虑整函数 f(z) = -exp(4iz) + (2iaz-1)^2,其中a为常数。可以证明,其存在无数个零点。利用非常粗糙的数值积分,结合幅角原理,我们可以确定其在以原点为中心半径为R的圆内的零点的数目。 右边N为零点数,P为极点数。对整函数,P=0。 这个问题在量子力学里确定一个系统所支持的共振态的数目时会遇到。 % determ ...
个人分类: 计算方法|3362 次阅读|没有评论
计算方法6:实时演示阻尼振子的运动
热度 1 张江敏 2016-12-21 16:13
各位同学:这个利用matlab做电影的技术不作要求。但是求解运动方程的算法作要求。 程序如下 % damped harmonic oscillator;2016.12.20 clear all; close all; clc; omega = 1; gamma = 0.05; dt = 0.02; N = 1e4; step = 10; Tmax = dt*N; tlist = dt*(0:N-1); xlist = zeros(2, N); x0 = ; & ...
个人分类: 计算方法|2519 次阅读|4 个评论 热度 1
计算方法5:4阶Runge-Kutta法研究Kepler运动
张江敏 2016-12-13 14:49
众所周知,行星轨道是个封闭的以太阳为焦点的椭圆。这里库伦势场的一个特点是,轨道封闭。按照bertrand定理,轨道封闭的中心势场其实只有两种,即库伦势和谐振子势。 我们可以用四阶runnge-kutta法做下模拟。 考虑中心势,V(r)=-C/r^alpha。其中alpha是关键参数。alpha=1,即库伦势。alpha=-2,即谐振子势。 RK方法不 ...
个人分类: 计算方法|3508 次阅读|没有评论
计算方法3:Euler法
张江敏 2016-11-30 23:07
致各位同学:期末考试在1月10号下午。 数值求解常微分方程y'=-alpha*y,初值为y(t=0)=1; 向前欧拉法 向后欧拉法 改进的欧拉法
个人分类: 计算方法|3938 次阅读|没有评论
计算方法2:插值
热度 1 张江敏 2016-10-19 20:47
各位同学:期中考试为上机考试 对sin(x)在区间【0,pi】上做5点拉格朗日插值 结果: 第237页第8题: 用梯形公式计算积分int_0^1 dx/(1+x^2) = pi/4,并分析其误差与步长的关系 用抛物线法计算上面的积分,并分析误差与步长的标度关系 结果如下:
个人分类: 计算方法|3998 次阅读|1 个评论 热度 1
计算方法1:计算根号2
热度 3 张江敏 2016-9-7 08:31
本博文目的是为计算方法这门课服务。 如何计算根号2?这个简单而基本的问题可以统领教程“计算方法引论”(徐萃薇)里的好几个章节。 下面展示以方程求根的思想计算根号2的若干不同办法。为避免学生不自己动手,这里只给出程序截图,不给m文件。 致14级各位学生:第10章作业即实现212页例1, 214页例2, 218页例3, ...
个人分类: 计算方法|7819 次阅读|6 个评论 热度 3

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GMT+8, 2021-11-27 22:54

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