科学网

 找回密码
  注册
搜索
热搜: 科学 论文
搜索
乘法的埃塞俄比亚算法
张江敏 2019-10-16 10:32
上过学的人都知道怎么做两个数的乘法。但是少有人知道的是,大家学的这个算法不过是众多算法中的一个。这个算法起源于波斯数学家花剌子模。现在英文里的algebra和algorithm都起源于他的著作。他的著作后来被翻译成拉丁文进入欧洲,顺便将阿拉伯数字和十进制引入了欧洲(中国古人是罕见的使用十进制的群体)。 有一些更高 ...
个人分类: 计算方法|3046 次阅读|没有评论
舍入误差在aitken方法中的体现
张江敏 2019-10-16 06:45
教学相长。舍入误差对计算精度的影响,一般计算方法的教材里都有讲,但是里面的例子总感觉不够生动。 万没想到的是,前几天在课上,博主遇到了一个意想不到的情况,生动地展示了舍入误差的影响。 考虑方程 x = 4 sinx。这个方程在x=2.5附近有一个非平庸的零点。这是函数4sinx的一个不稳定的不动点。我们用aitken方法来逼 ...
个人分类: 计算方法|2551 次阅读|没有评论
logistic映射
张江敏 2019-10-15 11:22
clear all; close all; clc; a = 0.5; N = 100; xlist = zeros(1, N); xlist(1) = 0.3; for s = 2 : N xlist(s) = a * xlist(s-1) * (1 - xlist(s-1)); end h1 = figure; plot(xlist,'-*') title( ) a = 1.5; N = 100; xlist = zeros(1, N); xlist(1) = 0.3; for s = ...
个人分类: 计算方法|3622 次阅读|没有评论
计算的意义
热度 1 张江敏 2019-6-15 21:11
牛人hamming曾讲,the purpose of computing is insight, not numbers(计算的目的是洞见,而不是数字)。 有了计算机,学会了编程,我们能做的不仅仅是获得数字。计算机是理论家的实验室,我们可以在计算机上编程检验理论猜想,或者积累数据总结规律。 举一个例子。 在线性代数中,有这样一个习题。假设A为n1*n2的任意 ...
个人分类: 计算方法|2632 次阅读|1 个评论 热度 1
计算2的任意高次幂
张江敏 2019-5-27 10:46
一般计算机是存在溢出的。要实现任意精度计算,不得不在软件上下功夫。 下面的程序用于计算2的任意高次幂。 =============================== clear all; close all; clc; N = 67; numdig = floor(N* log10(2)) + 1 ; digits = zeros(1, numdig); digits(end) = 1 ; digit_current = 1 ; for s = 1 : N ...
个人分类: 计算方法|2529 次阅读|没有评论
寻找一个快速算法
热度 1 张江敏 2019-4-9 17:12
这是上次计算方法补考的一个试题: 之所以出这个题,是因为我们在下面的文章中遇到了这样的方程,其零点为某系统的本征值。 on an exactly solvable toy model and its dynamics.pdf 我和我的研究生都只能用最笨的二分法求解。这个算法很稳定,但是非常慢。我们实际要处理的问题中可不止100项,而是十万项。 牛 ...
个人分类: 计算方法|2528 次阅读|3 个评论 热度 1
野蛮计算
热度 4 张江敏 2019-3-22 11:43
曾经让学生利用指数函数的taylor公式,手算e到小数点后10位。这个级数收敛非常快,不少学生都独自完成了计算。 刚刚又看到cole的故事。他将数2^67-1分解成两个大数之积。 据说在一次会议中,轮到他做报告,他上台后一言不发,先是计算了这个数,然后写出其分解,最后完成验算。验算完毕,他又一言不发地回到座位,在场所 ...
个人分类: 计算方法|2724 次阅读|7 个评论 热度 4
解氢原子,Schroedinger versus Sommerfeld
热度 1 张江敏 2019-2-18 11:38
最近写基金,又进行了一些考古活动。 一个有趣的发现是,当年Schroedinger在他的提出他的方程的文章中解氢原子的办法并不出现在我们今天的量子力学教材中,我们教材中普遍采用的解法是Sommerfeld给出的。 Schroedinger是在数学家weyl的帮助下解的氢原子。他主要采用了laplace发展的基于laplace变换的解某些特殊的二阶常 ...
个人分类: 物理学史|2410 次阅读|1 个评论 热度 1
椭圆的仿射变换及射影变换
热度 1 张江敏 2019-1-29 16:30
数学家Bessel以Bessel函数著名。不过,博主对他的生平和工作了解一直不多。 最近才得知,他其实首先是个天文学家。他的一个非常重要的工作(1844,参考鸦片战争1840)是发现了天狼星的自行,进而推断其存在一个伴星。据说这是第一个明确发现的双星系统。 而他所推测存在的这个伴星在后来天文学的发展中起了很大作用。天 ...
个人分类: 物理学史|4585 次阅读|1 个评论 热度 1
两本较新颖的量子力学教材
热度 9 张江敏 2018-12-20 10:33
量子力学教材汗牛充栋。是个物理学家都想写一本充满自己独到见解的量子力学教材。 一般而言,物理学家写的量子力学教材对量子力学的数学基础,即泛函分析,往往介绍不多。 这一定程度上是个缺憾。因为有些很微妙的东西,必须用严格的数学才说得清楚。 比如,物理学家肯定想当然地认为这样的哈密顿量 是自共轭算子 ...
个人分类: 物理学史|11857 次阅读|14 个评论 热度 9

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )

GMT+8, 2021-11-27 19:19

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部