等周问题是数学里的一个基本而经典的问题。作为一个一般结论，大家都知道，平面上一定周长的曲线中包围面积最大的是圆。

steiner貌似是第一个给出证明的。他的证明非常巧妙。最重要的是，他的证明思想极具一般性。类似的策略可以广泛用于各种数学或者非数学的问题。经过适当改造后的证明可以轻易地被一个初中生看懂。

不过，steiner的证明存在一个毛病，这个毛病在steiner的时代还没有充分被数学家意识到。那就是，steiner只是证明了如果这个包围面积最大的物体存在，那么它肯定是一个圆；但是他没有证明这个物体存在。这就是所谓存在性的问题。

steiner的一些朋友给他指出过这个问题，不过steiner在很长时间里一直否认这个问题的存在。也许原因有二，一则他的证明确实太漂亮了，他不能接受他的证明不完整的指责；二则，直觉上，这个包围面积最大的曲线的存在难道不是显然的吗？

所以，从steiner的困惑里我们可以获得一些启发------数学或者科学的发展从来都不是以严格性为先的。牛顿终其一生都没法提炼出极限这个概念（就我个人而已，我把我的一生分成不懂极限的时期和懂极限的时期），可是他发明了微积分。海森堡不懂泛函分析，可是他开创了新量子力学，还提出了不确定性原理。laplace不晓得函数一致收敛的概念，可是他也大大地发展了天体力学和微扰论。

那么存在性究竟是不是一个问题？物理直觉是不是真的靠得住？

perron给出一个彰显存在性的重要性的例子。考虑所有自然数集合。所有不等于1的自然数x都不是集合中最大，因为x^2 >x。而1是唯一使得x^2 = x的。所以，最大的自然数，如果它存在的话，肯定是1。