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平壤打纽约,弹道导弹至少得多大速度?

已有 2729 次阅读 2018-5-18 10:52 |个人分类:物理学史|系统分类:科普集锦

朝鲜的金正恩最近很郁闷。

他想发展经济发展民生,希望能够跟美国和解,但是这符合你自身利益,不符合美国利益啊。你朝鲜不对韩国和日本构成威胁了,那我美国还怎么让这两个家伙交保护费呢?只要你朝鲜的核武器没法投送到我美国的土地上,你吓唬的是日本和韩国,外加一个中国,可不是我美国啊。在过去几十年里,你朝鲜可是我美国的好帮手,而不是我美国的威胁。你不想发展核武器,我也得逼你发展核武器。

这不,美国总统trump先是故作姿态,在推特上表示乐意与金正恩会面,然后就提出朝鲜无法接受的条件,逼金正恩主动退却,让世人觉得是金正恩没有诚意。

金主席啊,不要对美国有任何幻想。跟美国这种流氓国家打交道,武力是唯一的语言。

要让trump跟你谈,你得有攻击他的纽约的本事,最好能够投送原子弹到纽约。

那么一个自然的问题是,要想把一颗弹头从平壤抛到纽约,至少得给它多大的初始速度,应该取多大角度抛射?

这是我给学生的一个作业。本来以为需要编程做数值积分,后来发现其实简单的平面几何就足够了。

下图是问题示意图,A为发射点平壤,B为目标纽约。红色曲线为弹道,即一个椭圆的一段。地心O为该椭圆的一个焦点。按照对称性,该椭圆的另外一个焦点在平分角AOB的射线上。椭圆轨道的能量由椭圆的长轴决定,最低速度对应最小的长轴。而长轴是椭圆上任意一点到两个焦点的距离和。特别的,我们可以考虑A点或者B点。于是,我们看到取图中F*为焦点的椭圆具有最低能量。由此,经简单的代数计算,我们可以算出从平壤到纽约,弹道导弹初始速度至少得是7.3445公里每秒,跟第一宇宙速度7.9公里差不远。

那么朝鲜是否有能力把导弹加速到以上速度呢?朝鲜是可以发生卫星的,也就是他们有能力把一个卫星加速到7.9公里每秒。不过,卫星质量比较小,而导弹的战斗部必须达到足够质量才有必要的杀伤力。按照火箭方程,火箭的燃料随着有效载荷的增加指数增加,所以不确定朝鲜是否有能力把一颗质量为500公斤的弹头快递到纽约。就目前的新闻来看,朝鲜还差那么点。

注1:我去过朝鲜,我不喜欢朝鲜,这里仅作学术讨论。



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2 徐令予 刘全慧

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