尤明庆
真是过犹不及啊 精选
2018-1-9 09:49
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标签:冗余, 悬臂梁, 过犹不及

校园内众多石凳,长 160 cm、宽35 cm、厚9.5 cm的石灰岩板,质量约144 kg,以 3个宽 21 cm的混凝土柱墩支撑,支撑范围达到石板长度的40%。不过仍有个别石板断裂。

石凳三处支承具有冗余,而石板刚度较大、变形较小,若外侧柱墩失效即不能提供有效支撑,则石板成为悬臂梁,端部作用载荷F,石板受力情况等同于两端支承而中部作用载荷2F。这与扁担挑运或抬运时受力类似。端部75 kg坐者及石板自重所引起的最大拉应力为1.7 MPa,已达石灰岩抗拉强度的下限值,可能引起石板断裂。当然,岩石并不是绝对的弹脆性,石板(梁)不会在最大拉应力达到岩石抗拉强度就立即破坏,实际承载能力肯定大于计算值,但人坐下时可能产生冲击,作用载荷也要大于体重。

下图是美国首都华盛顿Constitution Avenue 北侧(Virginia Avenue 路口东)所摄。沿路的花岗岩石凳都是两墩。仅发现一个破坏:石板断裂成三截,下方已用钢板修复。其原因不明(或许运输过程损坏,或许),但将石凳改为三墩并不能增加安全性。

总而言之,两墩支承时总是要略作内缩,因而石板内部应力一定小于其半长悬空时的数值,肯定要安全一些的。

伽利略(1564-1642) 已理解其机理:大理石柱放置在两个支座上,因担心其安全而增加中间支座,但石柱断了(伽利略关于两门新科学的对话.武际可译北京北京大学出版社, 2006. 4)

 真理一旦被发现后,都是易于理解的,重要的是去发现它们。 书中图片就是端部承载的悬臂梁,·芬奇(1452~1519)、伽利略(1564~1642)以及虎克(1635~1703)都曾以其研究力与变形的关系。

校园内石凳160 cm似略有过长,减小为120 cm 即可坐入两人乃至三人;宽度和厚度可从35 cm、和9.5 cm减小为30 cm 8 cm,则石板重 78 kg。使用两个15 cm的支墩石板两端外挑即支墩内缩22.5 cm,则两人叠坐中部时石板承受的最大拉应力为0.70 MPa (计算时未考虑支墩宽度,即支墩中心距离60 cm 作为中部简支段长度 ),相当于实际最大值的42%如此设计,同等材料可制作两个石凳,且可靠性大大提而尺度、重量减小,加工、运输和安装都更为便利呢。

上述内容在“生活中的力学”课上大约讲5分钟;接着再说“非洲酋长规定,过木板桥要两人才行,有三个人就更好了——有人立定桥端才可以通过”,介绍梁端支承的固支和简支方式。因有PPT的图片展示,似乎文科同学也能听懂啊,并不需要写那些公式。

“过犹不及”语出《论语·先进篇》,似乎没有得到应有的重视呢。

 

这个石凳又是因何而裂呢?且待下回猜测啊。

相关博文:戒盈杯:过犹不及话虹吸 http://blog.sciencenet.cn/blog-275648-1066387.html 

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